Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

    Řešená cvičení

    Deset osob z dvaceti

    Střední škola • 7 min

    Kolika způsoby lze z 20-ti osob vybrat 10? Kolika tak, aby:

    a) mezi nimi nebyla osoba A
    b) nebyly mezi nimi zároveň osoby A,B

    c) byla alespoň jedna z osob A,B

    Ubytování v pokojích

    Střední škola • 6 min

    Kolika způsoby lze na turistické chátě, která má dva pokoje pro čtyři a jeden pokoj pro dva, ubytovat 10 osob?

    Tiket sportky

    Střední škola • 4 min

    Kolik existuje různých možností, jak vyplnit tiket sportky, kde volíme 6 čísel ze 49-ti možných?

    Všechny příklady (4)

    Testy

    -%

    Kombinace bez opakování

    Střední škola • 4 min

    -%

    Definice -%

    Značení -%

    Vzorec -%

    Kombinace -%

    Úlohy a kombinace

    Střední škola • 7 min

    -%

    Žáci -%

    Míče -%

    Podrobnosti o látce

    Klíčová slova
    Kombinace Kombinační číslo Kombinace bez opakování Kombinace Faktoriál
    Celkové hodnocení

    100%48 hodnotících

    Tvé hodnocení

    Pro hodnocení se musíte přihlásit

    Autor videa
    avatar

    Dominik Chládek
    Autor matematiky na isibalu :)

    Klíčová slova

    Střední škola

    Odhadovaná délka studia

    1 h 10 min

    Poznámka k videu

    Kombinace bez opakování si můžeme představit tak, že vybíráme prvky (například lidi) tak, že nezáleží na pořadí (například do týmu - tam nezáleží v jakém pořadí lidi vybíráme, ale pouze jaké jsme vybrali).

    Pokud chceme odvodit, výpočet, tak začneme variacemi. Pokud chceme vypočítat k-prvkové kombinace z n prvků, kdy se prvky nemohou opakovat (a samozřejmě nezáleží na pořadí), tak si nejprve představíme, že na pořadí záleží. Pak je výpočet stejný jako u variací, tedy dostaneme:

    n!(nk)!

    Nyní ovšem chceme, aby nezáleželo pořadí. Tedy daný výraz vydělíme všemi možnými permutacemi z k prvků, kterých je k!. To nás vede k výrazu:

    n!(nk)!k!=n!k!(nk)!

    A finální výraz je tedy výpočtem kombinací K(k,n), tedy platí:

    K(k,n)=n!k!(nk)!

    Tomuto výrazu říkáme kombinační číslo a značíme ho takto:

    K(k,n)=(nk)=n!k!(nk)!

    a čteme ho jako n nad k a značí tedy vybrání k prvků z n, kdy nezáleží na pořadí a prvky se nemohou opakovat.

    Komentáře

    avatar

    Jakub 20. 07. 2020 • 21:25

    Díky za skvělé vysvětlení jako vždy. U příkladu b) mě trochu zarazila jedna věc. Původně jsem na to chtěl jít tak, že vezmu dvoučlennou kombinaci ze 4 žen, čímž zajistím, že v družstvu budu mít vždy nejméně dvě ženy. To jsem chtěl násobit kombinací druhé dvojice z osmi lidí, protože počítám, že poté, co obsadím první dvojici dvěma ženami, druhé dvě mi zbydou a přičtu je k šesti mužům. Vybírám druhou dvojici tedy z osmi lidí. Tak mi ale finální výsledek vychází 168. Kde prosím v úvaze dělám chybu? Díky!

    sub comment
    avatar

    Dominik Chládek 20. 07. 2020 • 23:18

    Dobrý den,

    moc děkuji za pochvalu :) děláte chybu v tom, že můžete dostat vícekrát stejné čtvřice. Pokud vyberu nejprve ženy AB a potom z těch osmi CD, tak je to to stejné, jako bych nejprve vybral CD a potom AB, dostanu stejnou čtveřici ale vy je počítáte jako různé :) proto máte číslo větší než má být :)

    Dominik

    avatar

    Jana 16. 02. 2020 • 11:42

    Super vysvětlené, díky :) ... jen by mě zajímalo (z matematického hlediska), jak je možné, že u vyčíslení příkladu v zadání je b) a c) stejný výsledek ... Snažím se na to přijít, ale už ta představa mi dělala trošku problém a špatně jsem si to vypočítala :(. Díky! :)

    sub comment
    avatar

    Dominik Chládek 17. 02. 2020 • 12:01

    Dobrý den, moc děkuji! :) jinak co přesnně myslíte, jaký příklad b) a c)? :)

    avatar

    Dominik Chládek 15. 09. 2017 • 19:57

    Díky moc! :)

    avatar

    erorrek 12. 09. 2017 • 01:53

    super :)

    Přihlásit se pro komentář