Bernoulliho schéma
Návaznosti
Řešená cvičení
Zatím zde nejsou žádné řešené příklady
Testy
-%
Bernoulliovo schéma
Střední škola • 1 min
-%
Definice -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Pravděpodobnost Bernoulliho schéma Bernoulliovo schéma Kombinace Kombinace bez opakování Permutace s opakování Faktoriál Náhodný pokus Náhodný jev MocninaAutor videa

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 17 min
Poznámka k videu
Nyní se zaměříme na situaci, kdy opakujeme stále dokola náhodný pokus, který má z našeho pohledu dva možné výsledky, které mohou nastat a pro které tedy platí, že P(A)=a a P(B)=1−a, kde a∈⟨0;1⟩.
Pokud tento náhodný pokud provedeme jednou, tak je jasné, že platí P(A)=a a P(B)=1−a. Co když ho ale provedeme vícekrát? Na výsledek této situace nám odpovídá Bernoulliho schéma (Bernoulliovo schéma), které zní takto:
Pokud provádíme n pokusů s dvěma možnými výsledky s pravděpodobnostmi P(A)=a a P(B)=1−a a zajímá nás, jaká je pravděpodobnost, že jev A má k zdařilých výsledků, tak bude výsledná pravděpodobnost:
(nk)akbn−k=(nk)ak(1−a)n−k
Abychom si alespoň naznačili, odkud se výsledek bere, tak se zaměříme například na situaci, kdy 4-krát házíme kostkou a zajímá nás, jaké je pravděpodobnost, že padne šestka právě dvakrát? Je jasné, že pokud je A jev, že padne šestka, a je B že se stane pravý opak, tedy že nepadne šestka, tak platí P(A)=16 a P(B)=1−16=56. Pak jsou možné pozitivní situace tyto:
16⋅16⋅56⋅56, 16⋅56⋅16⋅56, 16⋅56⋅56⋅16, 56⋅16⋅16⋅56, 56⋅16⋅56⋅16, 56⋅56⋅16⋅16
tedy výsledek bude:
6⋅16⋅16⋅56⋅56=6⋅(16)2⋅(56)2=25216
což je přesně to stejné, co odpoví Bernoulliho schéma:
(42)(16)2(56)2=6⋅(16)2(56)2=25216
Když si všimnete, tak jsme v podstatě zvolili dvě místa ze čtyř, kam umístíme šestku s tím, že nezáleží na pořadí. Což jsou kombinace bez opakování a nebo chcete-li permutace s opakováním pro dva prvky. To je důvod, proč je v Bernoulliho kombinační číslo a dává nám to skutečně výsledek, který chceme.