Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

    Řešená cvičení

    Info
    Zatím zde nejsou žádné řešené příklady

    Testy

    -%

    Bernoulliovo schéma

    Střední škola • 1 min

    -%

    Definice -%

    Podrobnosti o látce

    Klíčová slova
    Pravděpodobnost Bernoulliho schéma Bernoulliovo schéma Kombinace Kombinace bez opakování Permutace s opakování Faktoriál Náhodný pokus Náhodný jev Mocnina
    Celkové hodnocení

    100%15 hodnotících

    Tvé hodnocení

    Pro hodnocení se musíte přihlásit

    Autor videa
    avatar

    Dominik Chládek
    Autor matematiky na isibalu :)

    Klíčová slova

    Střední škola

    Odhadovaná délka studia

    0 h 17 min

    Poznámka k videu

    Nyní se zaměříme na situaci, kdy opakujeme stále dokola náhodný pokus, který má z našeho pohledu dva možné výsledky, které mohou nastat a pro které tedy platí, že P(A)=a a P(B)=1a, kde a0;1.

    Pokud tento náhodný pokud provedeme jednou, tak je jasné, že platí P(A)=a a P(B)=1a. Co když ho ale provedeme vícekrát? Na výsledek této situace nám odpovídá Bernoulliho schéma (Bernoulliovo schéma), které zní takto:

    Pokud provádíme n pokusů s dvěma možnými výsledky s pravděpodobnostmi P(A)=a a P(B)=1a a zajímá nás, jaká je pravděpodobnost, že jev A má k zdařilých výsledků, tak bude výsledná pravděpodobnost:

    (nk)akbnk=(nk)ak(1a)nk

    Abychom si alespoň naznačili, odkud se výsledek bere, tak se zaměříme například na situaci, kdy 4-krát házíme kostkou a zajímá nás, jaké je pravděpodobnost, že padne šestka právě dvakrát? Je jasné, že pokud je A jev, že padne šestka, a je B že se stane pravý opak, tedy že nepadne šestka, tak platí P(A)=16 a P(B)=116=56. Pak jsou možné pozitivní situace tyto:

    161656561656165616565616561616565616561656561616

    tedy výsledek bude:

    616165656=6(16)2(56)2=25216

    což je přesně to stejné, co odpoví Bernoulliho schéma:

    (42)(16)2(56)2=6(16)2(56)2=25216

    Když si všimnete, tak jsme v podstatě zvolili dvě místa ze čtyř, kam umístíme šestku s tím, že nezáleží na pořadí. Což jsou kombinace bez opakování a nebo chcete-li permutace s opakováním pro dva prvky. To je důvod, proč je v Bernoulliho kombinační číslo a dává nám to skutečně výsledek, který chceme.