Nezávislost jevů

Poznámka k videu

Nyní se pokusíme popsat pojem nezávislost jevů. Jak už název napovídá, nezávislost znamená, že na sobě jevy nezávisí, tedy že se neovlivňují. V podstatě to znamená, že výsledky jednoho jevu nám nedávají žádnou další informaci o tom, jestli nastane výskyt jevu druhého.

Abychom zjistili, jestli jsou dva jevy \(A\) a \(B\) nezávislé, tak k tomu máme jednoduchou rovnici, která vypadá takto:

\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)

tedy řekneme, že dva jevy jsou nezávislé, pokud je pravděpodobnost průniku dvou jevů rovna součinu pravděpodobností jednotlivých jevů. Pokud tato rovnost pro dva jevy \(A\) a \(B\) neplatí, tak řekneme, že jevy \(A\) a \(B\) jsou závislé.

Tento pojem můžeme rozšířit například i pro tři jevy. Pokud máme tři jevy \(A\), \(B\) a \(C\), tak řekneme, že jsou nezávislé, pokud platí zároveň rovnice:

\(P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\)
\(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
\(P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C)\)
\(P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)\)

tedy všechny jevy musí být po dvou i po třech nezávislé. A podobná situace by byla, pro více jevů.