Sjednocení jevů

Poznámka k videu

Sjednocení dvou jevů \(A\) a \(B\) pro nás je přesně to, co bychom čekali. Jedná se o jev \(A \cup B\), který nastane ve chvíli, kdy nastane alespoň jeden z jevů \(A\) a \(B\). Podobně můžeme definovat i průnik dvou jevů \(A \cap B\), kde se jedná o jev, který nastane ve chvili, kdy nastanou oba jevy \(A\) a \(B\) zároveň.

U průniku jevů je výpočet jasný, otázkou ovšem je, jak vypočítat pravděpodobnost sjednocení jevů. Pokud chceme znát pravděpodobnost sjednocení dvou jevů \(P(A\cup B)\), tak se musíme zaměřit na dvě situace:

1) Pokud \(A \cap B = \emptyset\), tedy pokud jevy nemají žádné společné výsledky náhodného pokusu, tak je výpočet celkem snadný, a to:​​​

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)

což jde zobecnit pro více jevů \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_n\) kde výpočet bude:

\(P(A_1\cup A_2 \cup \dots \cup A_n)\) \(=P(A_1)+P(A_2 )+\dots +P( A_n)\)

2) Pokud \(A \cap B \neq \emptyset\), tedy v případě, že jevy mají nějaké společné výsledky, tak z Vennova diagramu pro dva jevy plyne, že při součtu \(P(A)+P(B)\) započítáme dvakrát pravděpodobnost průniku a proto ji musíme jednom odstranit a výpočet je:

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)

Jak vidíme, sjednocení jevů je pro nás celkem intuitivní záležitost, využíváme ji zejména, pokud známe pravděpodobnosti jevů A a B, které už jsme určili a nebo vím, že je snadné je určit a nyní se ptáme na to, jaká je pravděpodobnost, že dopadne pozitivně alespoň jeden z jevů.