- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Zatím nejsou řešené příklady ...
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Pravděpodobnost | Pravidlo součtu | Pravidlo součinu | Náhodný jev | Zlomek | Sjednocení množin | Průnik množin | Sjednocení | Průnik | Sjednocení jevů | Průnik jevů | Disjunktní množiny
Celkové hodnocení (16 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Sjednocení dvou jevů \(A\) a \(B\) pro nás je přesně to, co bychom čekali. Jedná se o jev \(A \cup B\), který nastane ve chvíli, kdy nastane alespoň jeden z jevů \(A\) a \(B\). Podobně můžeme definovat i průnik dvou jevů \(A \cap B\), kde se jedná o jev, který nastane ve chvili, kdy nastanou oba jevy \(A\) a \(B\) zároveň.
U průniku jevů je výpočet jasný, otázkou ovšem je, jak vypočítat pravděpodobnost sjednocení jevů. Pokud chceme znát pravděpodobnost sjednocení dvou jevů \(P(A\cup B)\), tak se musíme zaměřit na dvě situace:
1) Pokud \(A \cap B = \emptyset\), tedy pokud jevy nemají žádné společné výsledky náhodného pokusu, tak je výpočet celkem snadný, a to:
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\)
což jde zobecnit pro více jevů \(A_1\), \(A_2\), ..., \(A_n\) kde výpočet bude:
\(P(A_1\cup A_2 \cup \dots \cup A_n)\) \(=P(A_1)+P(A_2 )+\dots +P( A_n)\)
2) Pokud \(A \cap B \neq \emptyset\), tedy v případě, že jevy mají nějaké společné výsledky, tak z Vennova diagramu pro dva jevy plyne, že při součtu \(P(A)+P(B)\) započítáme dvakrát pravděpodobnost průniku a proto ji musíme jednom odstranit a výpočet je:
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
Jak vidíme, sjednocení jevů je pro nás celkem intuitivní záležitost, využíváme ji zejména, pokud známe pravděpodobnosti jevů A a B, které už jsme určili a nebo vím, že je snadné je určit a nyní se ptáme na to, jaká je pravděpodobnost, že dopadne pozitivně alespoň jeden z jevů.
Hroudová
20. 06. 2023 - 15:10
Dobrý den,
mám dotaz k průniku jevů (viz. příklad ve videu).
Bylo by možné si říct, že na první místo mám 4,5,6 a na druhé 1,2?
Tzn. 3x2 = 6
Dominik Chládek
22. 06. 2023 - 10:18
Dobrý den, kde přesně a co přesně myslíte? :)