Sjednocení jevů

Poznámka k videu

Sjednocení dvou jevů $A$ a $B$ pro nás je přesně to, co bychom čekali. Jedná se o jev $A \cup B$, který nastane ve chvíli, kdy nastane alespoň jeden z jevů $A$ a $B$. Podobně můžeme definovat i průnik dvou jevů $A \cap B$, kde se jedná o jev, který nastane ve chvili, kdy nastanou oba jevy $A$ a $B$ zároveň.

U průniku jevů je výpočet jasný, otázkou ovšem je, jak vypočítat pravděpodobnost sjednocení jevů. Pokud chceme znát pravděpodobnost sjednocení dvou jevů $P(A\cup B)$, tak se musíme zaměřit na dvě situace:

1) Pokud $A \cap B = \emptyset$, tedy pokud jevy nemají žádné společné výsledky náhodného pokusu, tak je výpočet celkem snadný, a to:​​​

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

což jde zobecnit pro více jevů $A_1$, $A_2$, ..., $A_n$ kde výpočet bude:

$P(A_1\cup A_2 \cup \dots \cup A_n)$ $=P(A_1)+P(A_2 )+\dots +P( A_n)$

2) Pokud $A \cap B \neq \emptyset$, tedy v případě, že jevy mají nějaké společné výsledky, tak z Vennova diagramu pro dva jevy plyne, že při součtu $P(A)+P(B)$ započítáme dvakrát pravděpodobnost průniku a proto ji musíme jednom odstranit a výpočet je:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Jak vidíme, sjednocení jevů je pro nás celkem intuitivní záležitost, využíváme ji zejména, pokud známe pravděpodobnosti jevů A a B, které už jsme určili a nebo vím, že je snadné je určit a nyní se ptáme na to, jaká je pravděpodobnost, že dopadne pozitivně alespoň jeden z jevů.