Základní příklady na pravděpodobnost


Řešené příklady

Tahání kostek ze sáčku

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

V sáčku máme \(3\) červené kostky a \(4\) modré. Vytahujeme vždy \(3\) kostky. Určete pravděpodobnost, že:

1) Vytáhneme \(3\) modré kostky.

2) Vytáhneme \(2\) červené a \(1\) modrou kostku.

3) Zůstanou v sáčku \(4\) modré kostky.


Součet na kostce

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:

a) právě 11

b) alespoň 11

c) nejvýše 11

d) nejvýše 12


Tipování v testu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.


Všechny příklady (21)

Testy splněno na -%

Základní příklady na pravděpodobnost

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

  • Kostka -%
  • Mince -%
  • Auta -%


Příklady na pravděpodobnost

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 15 min

  • Kostky -%
  • Mince -%
  • Koule v sáčku -%
  • Koule v sáčku -%


Klíčová slova

Pravděpodobnost | Opačný jev | Náhodný pokus | Náhodný jev | Zlomek

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (8 hodnotící)

98%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

V tomto videu si projdeme pár základní příkladů. Co se týče praktických výpočtů, tak si nyní zmíníme a připomene pár základních úvah.

Pokud házíme kostkou, tak víme, že máme dohromady 6 možností, které mohou nastat. Pokud házíme kostkou dvakrát (nebo dvěma různými kostkami najednou), tak je dohromady celkem \(6\cdot 6 =36\) možností. Podobně, když bychom házeli třikrát, tak máme celkem \(6\cdot 6\cdot 6 =216\) možností. Častou chybou studentů je, že možností sčítají, tedy řeknou, že jich je \(6+6=12\). Ovšem v tomto případě se jedná o variace s opakováním, tedy proto součin.

Podobně, pokud házíme mincí, tak máme 2 možnosti, pokud házíme dvakrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2 = 4\) možností, pokud házíme třikrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2\cdot 2 = 8\) možností. Další dobrý způsob, jak si toto představit, je jako strom možností, tedy například pro tři hody máme:

\(\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.\)

tedy můžeme vidět, že máme dohromady 8 možností, jak tento strom projít, tedy máme dohromady 8 možností, které mohou nastat.

Další výhodnou úvahou je využití opačného jevu. V některých situacích je snazší určit pravděpodobnost opačného jevu, než jevu zadaného. Pak jenom určíme pravděpodobnost jevu opačného, výsledek odečteme od jedničky a máme pravděpodobnost jevu původního. Například pokud počítáme součet čísel na dvou kostkách. Pokud nás zajímá například pravděpodobnost, že je součet větší nebo roven 4, tak je snazší určit pravděpodobnost jevu opačného, tedy že součet je menší než 4, tedy 3 a 2.


Komentáře

Andrea

Andrea
24. 04. 2020 - 18:47

U příkladu s mincemi jak je tam ta pravděpodobnost rub a líc , tak jen u toho znázornění způsobů má být 6, ale máš jich tam vypsaných jen 5 :).

(L L R R) , (R R L L)

(L R L R), (R L R L)

(R L L R),

Chybí tam ta možnost (L R R L) :) jen takový detailik:)...



Dominik Chládek

Dominik Chládek
25. 04. 2020 - 17:40

Moc děkuji za doplnění! :)


avatar

Patrik
20. 01. 2019 - 21:54

U 3. příkladu jste zapomněl na tu 3 nad dvěma v čitateli, takže výsledek je 1,6%



Dominik Chládek

Dominik Chládek
20. 01. 2019 - 22:32

Dobrý den, ano, je to v popisku hned pod videem, chyba je tam opravena :) ale děkuji za upozornění! :)


Dominik Chládek

Dominik Chládek
25. 07. 2017 - 15:37

Dobrý den, mnohokrát Vám děkuji za tip! S kalkulačkou prakticky nepracuji, jen ve videích, takže jsou mé znalosti v tomto značně omezené :D


avatar

Jarda970711
25. 07. 2017 - 13:41

Dobrý den, zkuste u třetího příkladu jak máte třeba 57 nad 3 napsat do kalkulačky 57nCr3 to je fce většinou nad dělěno. Jen tak kdyby vás to zajímalo :D .


Dominik Chládek

Dominik Chládek
23. 10. 2016 - 12:16

to jsem rád :D monohkrát Vám děkuji za pochvalu, vážím si toho! :)


avatar

Kugler777
22. 10. 2016 - 19:35

Je pravda, že házet kostkou a čekat jestli padne orel nebo panna je poněkud neobvyklé, ale myslím, že to každému došlo :D :)
Jinak suprově vysvětlené!:)


Přihlásit se pro komentář