Základní příklady na pravděpodobnost

V druhém příkladu házíme mincí a ne kostkou a v čase 10:32 má být čitatel \(8778\), tedy výsledek je \(1,61 \%\), omlouvám se za chybu! :)


Řešená cvičení

Tahání kostek ze sáčku

Střední škola • 6 min

V sáčku máme \(3\) červené kostky a \(4\) modré. Vytahujeme vždy \(3\) kostky. Určete pravděpodobnost, že:

1) Vytáhneme \(3\) modré kostky.

2) Vytáhneme \(2\) červené a \(1\) modrou kostku.

3) Zůstanou v sáčku \(4\) modré kostky.

Součet na kostce

Střední škola • 7 min

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:

a) právě 11

b) alespoň 11

c) nejvýše 11

d) nejvýše 12

Tipování v testu

Střední škola • 7 min

V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.

Všechny příklady (21)

Testy

-%

Základní příklady na pravděpodobnost

Střední škola • 4 min

-%

Kostka -%

Mince -%

Auta -%

Příklady na pravděpodobnost

Střední škola • 15 min

-%

Kostky -%

Mince -%

Koule v sáčku -%

Koule v sáčku -%

Podrobnosti o látce

Klíčová slova
Pravděpodobnost Opačný jev Náhodný pokus Náhodný jev Zlomek
Celkové hodnocení

99%33 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

2 h 51 min

Poznámka k videu

V tomto videu si projdeme pár základní příkladů. Co se týče praktických výpočtů, tak si nyní zmíníme a připomene pár základních úvah.

Pokud házíme kostkou, tak víme, že máme dohromady 6 možností, které mohou nastat. Pokud házíme kostkou dvakrát (nebo dvěma různými kostkami najednou), tak je dohromady celkem \(6\cdot 6 =36\) možností. Podobně, když bychom házeli třikrát, tak máme celkem \(6\cdot 6\cdot 6 =216\) možností. Častou chybou studentů je, že možností sčítají, tedy řeknou, že jich je \(6+6=12\). Ovšem v tomto případě se jedná o variace s opakováním, tedy proto součin.

Podobně, pokud házíme mincí, tak máme 2 možnosti, pokud házíme dvakrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2 = 4\) možností, pokud házíme třikrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2\cdot 2 = 8\) možností. Další dobrý způsob, jak si toto představit, je jako strom možností, tedy například pro tři hody máme:

\(\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.\)

tedy můžeme vidět, že máme dohromady 8 možností, jak tento strom projít, tedy máme dohromady 8 možností, které mohou nastat.

Další výhodnou úvahou je využití opačného jevu. V některých situacích je snazší určit pravděpodobnost opačného jevu, než jevu zadaného. Pak jenom určíme pravděpodobnost jevu opačného, výsledek odečteme od jedničky a máme pravděpodobnost jevu původního. Například pokud počítáme součet čísel na dvou kostkách. Pokud nás zajímá například pravděpodobnost, že je součet větší nebo roven 4, tak je snazší určit pravděpodobnost jevu opačného, tedy že součet je menší než 4, tedy 3 a 2.

Komentáře

avatar

Jakub Frišo 03. 11. 2022 • 11:17

Dobrý den přeju, 

Proč prosím Vás v příkladu (a jemu podobných):

V sáčku máme 3 červené kostky a 4 modré. Vytahujeme vždy 3 kostky. Určete pravděpodobnost, že:

1) Vytáhneme 3 modré kostky.

2) Vytáhneme 2 červené a 11modrou kostku.

3) Zůstanou v sáčku 4 modré kostky.

Používate vzorec na kombinace bez opakovaní? Přece ve trojicích se mi barvy kostky můžou samozrřejme opakovat (MMČ, ČČM, atď...). Vím si představit že ku příkladu ve trojici ČČM je kostka Červená1 hypoteticky odlišná od Červená2 - resp. není to ta samá kostka duplikována - ale i tak mne to zanecháva mírně zmateným. 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 04. 11. 2022 • 15:15

Dobrý den, a vy byste řekl že záleží na pořadí, když jsou všechny kostky různé (červené jsou od sebe navzájem odlišitelné, stejně tak i modré)? Je to stejné jako vybírat skupinu lidí ze 3 kluků a 4 holek, tam jde také o složení výsledné skupiny a nesejde na tom v jakém pořadí jste je vybral :)

avatar

Lukáš upraveno: 21. 01. 2022 • 10:43

Dominiku,

proč se u příkladu č.3 (7:41) použila kombinace a nikoliv kombinace s opakováním? Když vezmu těch 60 výrobků (vadné-V, dobré-D), a vybírám pětici např. (V,D,D,D,D) , (D,V,D,D,D) tak se jednoznačně prvky v k-tici opakují (nejsou obsaženy nejvýše jednou). 

Já považuju ty výrobky za totožné, ale jsou tam 2 typy (např. 60 konzerv - 3 zkažené). To přece má vliv na podobu množiny všech výsledků a pravděpodobnost příznivého výsledku jevu A (V,V,D,D,D) .Možná je můj dotaz stupidní, ale skutečně mě to dost mate. Díky za odpověď.

edit : Možná už vím proč...je to otázka interpretace té situace. Pokud si výrobky označím (Vyr1,Vyr2,Vyr3...atd), tak logicky v té pětici nemůžu mít např. (Vyr1,Vyr5,Vyr6,Vyr2,Vyr1) - takže kombinace s opakováním nelze. 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 21. 01. 2022 • 23:13

Zdravím,

odpověď máte v editu, zde se automaticky předpokládá že jsou výrobky rozlišitelné od sebe, ne že to je totožný výrobek :) podobné je to s lidmi - také nemůžete mít dva stejné lidi, každý je unikát a automaticky se to předpokládá, podobně je to i s temi výrobky :)

avatar

Andrea 24. 04. 2020 • 18:47

U příkladu s mincemi jak je tam ta pravděpodobnost rub a líc , tak jen u toho znázornění způsobů má být 6, ale máš jich tam vypsaných jen 5 :).

(L L R R) , (R R L L)

(L R L R), (R L R L)

(R L L R),

Chybí tam ta možnost (L R R L) :) jen takový detailik:)...

sub comment
avatar

Dominik Chládek 25. 04. 2020 • 17:40

Moc děkuji za doplnění! :)

avatar

Patrik 20. 01. 2019 • 21:54

U 3. příkladu jste zapomněl na tu 3 nad dvěma v čitateli, takže výsledek je 1,6%

sub comment
avatar

Dominik Chládek 20. 01. 2019 • 22:32

Dobrý den, ano, je to v popisku hned pod videem, chyba je tam opravena :) ale děkuji za upozornění! :)

avatar

Dominik Chládek 25. 07. 2017 • 15:37

Dobrý den, mnohokrát Vám děkuji za tip! S kalkulačkou prakticky nepracuji, jen ve videích, takže jsou mé znalosti v tomto značně omezené :D

avatar

Jarda970711 25. 07. 2017 • 13:41

Dobrý den, zkuste u třetího příkladu jak máte třeba 57 nad 3 napsat do kalkulačky 57nCr3 to je fce většinou nad dělěno. Jen tak kdyby vás to zajímalo :D .

avatar

Dominik Chládek 23. 10. 2016 • 12:16

to jsem rád :D monohkrát Vám děkuji za pochvalu, vážím si toho! :)

avatar

Kugler777 22. 10. 2016 • 19:35

Je pravda, že házet kostkou a čekat jestli padne orel nebo panna je poněkud neobvyklé, ale myslím, že to každému došlo :D :)
Jinak suprově vysvětlené!:)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 28. 03. 2022 • 22:21

Moc díky! :)

sub comment
avatar

Jaroslav Datsyuk 28. 03. 2022 • 13:44

souhlasím :D taky mě to zprvu zmátlo.... ale videa sou jinak super :)

Přihlásit se pro komentář