Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Negace výrokuVýroková logika
-%
Kombinatorika
-%
Kombinatorika
-%
Základní příklady na pravděpodobnost
V druhém příkladu házíme mincí a ne kostkou a v čase 10:32 má být čitatel \(8778\), tedy výsledek je \(1,61 \%\), omlouvám se za chybu! :)
Řešená cvičení
Tahání kostek ze sáčku
Střední škola • 6 min
V sáčku máme \(3\) červené kostky a \(4\) modré. Vytahujeme vždy \(3\) kostky. Určete pravděpodobnost, že:
1) Vytáhneme \(3\) modré kostky.
2) Vytáhneme \(2\) červené a \(1\) modrou kostku.
3) Zůstanou v sáčku \(4\) modré kostky.
Součet na kostce
Střední škola • 7 min
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:
a) právě 11
b) alespoň 11
c) nejvýše 11
d) nejvýše 12
Tipování v testu
Střední škola • 7 min
V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.
Testy
-%
Základní příklady na pravděpodobnost
Střední škola • 4 min
-%
Kostka -%
Mince -%
Auta -%
Příklady na pravděpodobnost
Střední škola • 15 min
-%
Kostky -%
Mince -%
Koule v sáčku -%
Koule v sáčku -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Pravděpodobnost Opačný jev Náhodný pokus Náhodný jev ZlomekAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
2 h 51 min
Poznámka k videu
V tomto videu si projdeme pár základní příkladů. Co se týče praktických výpočtů, tak si nyní zmíníme a připomene pár základních úvah.
Pokud házíme kostkou, tak víme, že máme dohromady 6 možností, které mohou nastat. Pokud házíme kostkou dvakrát (nebo dvěma různými kostkami najednou), tak je dohromady celkem \(6\cdot 6 =36\) možností. Podobně, když bychom házeli třikrát, tak máme celkem \(6\cdot 6\cdot 6 =216\) možností. Častou chybou studentů je, že možností sčítají, tedy řeknou, že jich je \(6+6=12\). Ovšem v tomto případě se jedná o variace s opakováním, tedy proto součin.
Podobně, pokud házíme mincí, tak máme 2 možnosti, pokud házíme dvakrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2 = 4\) možností, pokud házíme třikrát, tak máme dohromady \(2\cdot 2\cdot 2 = 8\) možností. Další dobrý způsob, jak si toto představit, je jako strom možností, tedy například pro tři hody máme:
\(\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\\\;O\;\left\{\begin{array}{l}\;P\\\;O\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.\)
tedy můžeme vidět, že máme dohromady 8 možností, jak tento strom projít, tedy máme dohromady 8 možností, které mohou nastat.
Další výhodnou úvahou je využití opačného jevu. V některých situacích je snazší určit pravděpodobnost opačného jevu, než jevu zadaného. Pak jenom určíme pravděpodobnost jevu opačného, výsledek odečteme od jedničky a máme pravděpodobnost jevu původního. Například pokud počítáme součet čísel na dvou kostkách. Pokud nás zajímá například pravděpodobnost, že je součet větší nebo roven 4, tak je snazší určit pravděpodobnost jevu opačného, tedy že součet je menší než 4, tedy 3 a 2.
Komentáře
Jakub Frišo 03. 11. 2022 • 11:17
Dobrý den přeju,
Proč prosím Vás v příkladu (a jemu podobných):
V sáčku máme 3 červené kostky a 4 modré. Vytahujeme vždy 3 kostky. Určete pravděpodobnost, že:
1) Vytáhneme 3 modré kostky.
2) Vytáhneme 2 červené a 11modrou kostku.
3) Zůstanou v sáčku 4 modré kostky.
Používate vzorec na kombinace bez opakovaní? Přece ve trojicích se mi barvy kostky můžou samozrřejme opakovat (MMČ, ČČM, atď...). Vím si představit že ku příkladu ve trojici ČČM je kostka Červená1 hypoteticky odlišná od Červená2 - resp. není to ta samá kostka duplikována - ale i tak mne to zanecháva mírně zmateným.
Dominik Chládek 04. 11. 2022 • 15:15
Dobrý den, a vy byste řekl že záleží na pořadí, když jsou všechny kostky různé (červené jsou od sebe navzájem odlišitelné, stejně tak i modré)? Je to stejné jako vybírat skupinu lidí ze 3 kluků a 4 holek, tam jde také o složení výsledné skupiny a nesejde na tom v jakém pořadí jste je vybral :)
Lukáš upraveno: 21. 01. 2022 • 10:43
Dominiku,
proč se u příkladu č.3 (7:41) použila kombinace a nikoliv kombinace s opakováním? Když vezmu těch 60 výrobků (vadné-V, dobré-D), a vybírám pětici např. (V,D,D,D,D) , (D,V,D,D,D) tak se jednoznačně prvky v k-tici opakují (nejsou obsaženy nejvýše jednou).
Já považuju ty výrobky za totožné, ale jsou tam 2 typy (např. 60 konzerv - 3 zkažené). To přece má vliv na podobu množiny všech výsledků a pravděpodobnost příznivého výsledku jevu A (V,V,D,D,D) .Možná je můj dotaz stupidní, ale skutečně mě to dost mate. Díky za odpověď.
edit : Možná už vím proč...je to otázka interpretace té situace. Pokud si výrobky označím (Vyr1,Vyr2,Vyr3...atd), tak logicky v té pětici nemůžu mít např. (Vyr1,Vyr5,Vyr6,Vyr2,Vyr1) - takže kombinace s opakováním nelze.
Dominik Chládek 21. 01. 2022 • 23:13
Zdravím,
odpověď máte v editu, zde se automaticky předpokládá že jsou výrobky rozlišitelné od sebe, ne že to je totožný výrobek :) podobné je to s lidmi - také nemůžete mít dva stejné lidi, každý je unikát a automaticky se to předpokládá, podobně je to i s temi výrobky :)
Andrea 24. 04. 2020 • 18:47
U příkladu s mincemi jak je tam ta pravděpodobnost rub a líc , tak jen u toho znázornění způsobů má být 6, ale máš jich tam vypsaných jen 5 :).
(L L R R) , (R R L L)
(L R L R), (R L R L)
(R L L R),
Chybí tam ta možnost (L R R L) :) jen takový detailik:)...
Dominik Chládek 25. 04. 2020 • 17:40
Moc děkuji za doplnění! :)
Patrik 20. 01. 2019 • 21:54
U 3. příkladu jste zapomněl na tu 3 nad dvěma v čitateli, takže výsledek je 1,6%
Dominik Chládek 20. 01. 2019 • 22:32
Dobrý den, ano, je to v popisku hned pod videem, chyba je tam opravena :) ale děkuji za upozornění! :)
Dominik Chládek 25. 07. 2017 • 15:37
Dobrý den, mnohokrát Vám děkuji za tip! S kalkulačkou prakticky nepracuji, jen ve videích, takže jsou mé znalosti v tomto značně omezené :D
Jarda970711 25. 07. 2017 • 13:41
Dobrý den, zkuste u třetího příkladu jak máte třeba 57 nad 3 napsat do kalkulačky 57nCr3 to je fce většinou nad dělěno. Jen tak kdyby vás to zajímalo :D .
Dominik Chládek 23. 10. 2016 • 12:16
to jsem rád :D monohkrát Vám děkuji za pochvalu, vážím si toho! :)
Kugler777 22. 10. 2016 • 19:35
Je pravda, že házet kostkou a čekat jestli padne orel nebo panna je poněkud neobvyklé, ale myslím, že to každému došlo :D :)
Jinak suprově vysvětlené!:)
Dominik Chládek 28. 03. 2022 • 22:21
Moc díky! :)
Jaroslav Datsyuk 28. 03. 2022 • 13:44
souhlasím :D taky mě to zprvu zmátlo.... ale videa sou jinak super :)