Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Racionální čísla a zlomkyČíselné obory a základní znalosti
-%
Množiny
-%
Množiny
-%
Naivní definice pravděpodobnosti
V čase 10:46 jsem špatně pokrátil zlomek z \(\dfrac4{36}\) na \(\dfrac18\), ale správně má být \(\dfrac19\), omlouvám se za chybu! :)
Řešená cvičení
Zatím zde nejsou žádné řešené příklady
Testy
-%
Naivní definice pravděpodobnosti
Střední škola • 5 min
-%
Jev -%
Nemožný jev -%
Jistý jev -%
Jev -%
Jevy se vylučují -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Pravděpodobnost Náhodný jev Náhodný pokus Omega Množina výsledků Opačný jev Jistý jev Nemožný jev ZlomekAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 27 min
Poznámka k videu
Nyní se konečně dostaneme k definici pravděpodobnosti nějakého jevu. Než se k tomu ale dostaneme, tak si řekneme definici jevu. Jev nějakého náhodného pokusu je podmnožinou množiny všech možných výsledků náhodného pokusu. Jevy označujeme velkými tiskacími písmeny, například \(A\), \(B\) nebo \(C\) a platí tedy, že \(A \subseteq \Omega\).
Pokud máme nějaký jev \(A\), tak pro každý možný výsledek pokusu \(\omega\) platí buď \(\omega \in A\) nebo \(\omega \not\in A\). Díky tomu se můžeme konečně dostat k definici pravděpodobnosti jevu \(A\). Pravděpodobnost jevu \(A\) označujeme jako \(P(A)\) a počítáme ji jako:
\(P(A)=\dfrac{|\mathrm{pozitivní \;výsledky \;jevu\; A}|}{|\mathrm{všechny\; výsledky \;pokusu}|}\)
Tedy jedná se o podíl množství pozitivních výsledků jevu \(A\) a všech výsledků náhodného pokusu. Je zřejmé, že platí:
- \(P(\emptyset)=0\), kde \(\emptyset\) je jev nemožný
- \(P(\Omega)=1\), kde \(\Omega\) je jev jistý
- \(0 \leq P(A) \leq 1\) pro všechny jevy \(A\)
- \(P(A)+P(\overline A )=1\) tedy \(P(A)=1-P(\overline A )\) kde \(\overline A\) je opačný jev jevu \(A\)
Mezi další pojmy patří
- \(A \cup B\) - sjednocení jevu \(A\) a \(B\)
- \(A \cap B\) - průnik jevu \(A\) a \(B\)
- \(A \cap B = \emptyset \) - jevy se vylučují
Komentáře
Zdeněk Tretiak 21. 05. 2021 • 13:25
Ná závěru videa uvádíte, že mohou nastat 3 možnosti hodu kostkou. Logicky však mohou nastat 4, a to /1a1/ /1a2/ /2a1/ /1a1/. Chápu to špatně?
Dominik Chládek 12. 12. 2023 • 22:27
Dobrý večer, nevím jak to myslíte, dvojice (1;1) a (1;1) je stejná, nebo jak myslíte aby hrálo roli? :)
Daniel Zuštík 12. 12. 2023 • 14:03
me se taky toto plete... odkud to pochazi, kdy 1 a 1 ; 1 a 1 hralo roli, z kombinatoriky? variaci bez opakovani? dekuji
Dominik Chládek 21. 05. 2021 • 17:25
Dobrý den, v čem se liší možnosti 1a1 a 1a1 co uvádíte? :) jsou stejné, nebo ne? Tedy tři možnosti :)
Dominik Chládek 07. 12. 2018 • 18:45
S námi 100% :)
Kendo 07. 12. 2018 • 00:46
Už to začínám chápat. Otázka je, jaká je pravděpodobnost, že to pochopím úplně? :)
Dominik Chládek 06. 12. 2018 • 20:42
Ano, to co říkám v čase 4:38 jsou jevy, u kterých se počítá pravděpodobnost, to nejsou ty možnosti které mohou nastat :) to je to co říkám, rozdíl mezi jevem a mezi možným výsledkem :) možnosti jsou 2, ale možné jevy jsou 4 :)
Kendo 06. 12. 2018 • 15:35
Poslechněte si co říkáte v čase 4:38.
V tom příkladu s kostkou je 6 na 2 možností, tedy 36; a v tom případu s kuličkami je 2 na 1 možností. Tedy 2. Buď vytáhnu 1. červenou a 2. zelenou=jedna možnost, nebo naopak=druhá možnost. Žádné čtyři. Takhle tomu rozumím.
Dominik Chládek 06. 12. 2018 • 11:14
Teď nerozumím, vy si asi pletete pojem možnost a jev, možnost je třeba že padne \((2;5)\), ale nemůže Vám padnou celá množina výsledku nebo prázdná množina, to nejde. To už je pak jev, jako že například padne cokoli nebo že nepadne nic, ale to nemá nic společného s možnostmi, které mohou nastat :)
Kendo 05. 12. 2018 • 22:47
V tom prvním případě je 36 možností. Ale není mezi nimi započítána nulová množina a celá množina, tak jako v tom druhém případě. Tedy každý případ se počítá tak, aby to odpovídalo dvě na n, ale logiku mi to nedává. Proč bych měl počítat, že nevytáhnu žádnou kuličku?
