Základní příklady na pravděpodobnost: řešené příklady


Tahání kostek ze sáčku

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

V sáčku máme \(3\) červené kostky a \(4\) modré. Vytahujeme vždy \(3\) kostky. Určete pravděpodobnost, že:

1) Vytáhneme \(3\) modré kostky.

2) Vytáhneme \(2\) červené a \(1\) modrou kostku.

3) Zůstanou v sáčku \(4\) modré kostky.


Součet na kostce

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:

a) právě 11

b) alespoň 11

c) nejvýše 11

d) nejvýše 12


Tipování v testu

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.


Hod kostkou

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 12 min

Kolikrát musíme hodit kostkou, aby nám alespoň jedna šestka padla s pravděpodobností více než 50%?


Obecné vyjádření pravděpodobnosti

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Vyjádřete obecně pravděpodobnost, že nám padne alespoň jedna šestka, pokud hodíme \(k\)-krát kostkou.


Losování kapitána a kormidelníka

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Ze \(3\) chlapců a \(4\) dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost že kormidelníkem bude dívka a:

1) kapitánem bude dívka

2) kapitánem bude chlapec


Cesta plná křižovatek

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Při příjezdu na rozcestí máme \(3\) možnosti: pokračovat rovně, zahnout doleva a nebo zahnout doprava. Ať zahneme kamkoli, vždy potkáme další rozcestí se stejnými možnostmi odbočení. Kolika možnými způsoby lze projít dvě rozcestí?


Narozeniny ve stejný den

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Máme skupinu \(50\)-ti (\(k\)-ti) lidí. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň \(2\) z nich mají narozeniny ve stejný den? 

\(k \leq 365\) a uvažujeme \(365\) dní v roce.


Dělitelnost trojciferných čísel

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min

Z číslic 1,2,3,4 vytvoříme všechna trojciferná čísla taková, že každá z číslic se v čísle vyskytuje nejvýše jednou. Jaká je pravdepodobnost, že náhodně vybrané číslo z těchto čísel bude:

a) dělitelné dvěma

b) dělitelné čtyřmi

c) dělitelné třemi


Náhodná trefa prvočísla

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Představme si, že napíšeme náhodně zvolené přirozené číslo menší než 20. Jaká je pravděpodobnost, že toto číslo je prvočíslo?


Losování kapitána

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Ze \(3\) chlapců a \(4\) dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kormidelníkem bude dívka?


Hod čtyřmi mincemi

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Hodíme najednou čtyřmi různými mincemi. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou mincích rub a na dvou mincích lic? 


Čísla ve sportce

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Ve sportce volíme 6 čísel ze 49 možných. Jaká je pravděpodobnost, že při slosování 6-ti výherních čísel:

a) zvolíme všechna správně?

b) nezvolíme žádné správně?

c) zvolíme alespoň 4 správně?


Žárovka a spolehlivost

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Žárovka má spolehlivost 92%. Jaká je pravděpodobnost, že ze dvou žárovek svítí alespoň jedna?


Balíček karet a srdcové eso

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Balíček obsahuje 32 karet. Vytáhneme 3 karty. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi:

a) není srdcové eso

b) je srdcové eso


Střelci a jejich přesnost

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Dva střelci nezávisle na sobě střílejí na terč. Jeden ho trefí s pravděpodobností 0,6 a druhý s pravděpodobností 0,85. Každý vystřelí jednou. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) ani jeden z nich nezasáhne terč?

b) oba zasáhnou terč?

c) terč trefí právě jeden z nich?


Střelec a cíl

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Střelec při 100 výstřelech na cíl zasáhne 90-krát. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) zasáhne cíl?

b) nezasáhne cíl?

c) při třech výstřelech alespoň jednou zasáhne cíl?


Osudí s koulemi

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

V osudí je 10 koulí a 3 z nich jsou červené, zbytek je modrý. Z osudí vytáhneme 3 koule. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) jsou všechny červené?

b) jsou všechny modré?

c) alespoň jedna z nich je červená?


Rozhodčí a jejich soudy

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

V porotě máme 3 rozhodčí. První se rozhoduje správně s pravděpodobností 0,95, druhý si hazí mincí (Panna - správně, Orel - špatně) a třetí si hazí kostkou (6 - špatně, 1,2,3,4,5 - správně). Jaká je pravděpodobnost toho, že při posuzování určité události:

a) všichni tři rozhodčí rozhodnou správně?

b) právě jeden z rozhodčích rozhodne správně?

c) ani jeden z rozhodčích nerozhodně správně?


Čtyřmístné číslo

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Vybereme náhodně čtyřmístné přirozené číslo. Jaká je pravděpodobnost, že se v zápisu tohoto čísla vyskytuje cifra 7:

a) právě jednou?

b) alespoň jednou?

c) na třetím místě?


Zpět na video