Základní příklady na pravděpodobnost: řešená cvičení

Tahání kostek ze sáčku

Střední škola • 6 min

V sáčku máme $3$ červené kostky a $4$ modré. Vytahujeme vždy $3$ kostky. Určete pravděpodobnost, že:

1) Vytáhneme $3$ modré kostky.

2) Vytáhneme $2$ červené a $1$ modrou kostku.

3) Zůstanou v sáčku $4$ modré kostky.

40

Součet na kostce

Střední škola • 7 min

Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:

a) právě 11

b) alespoň 11

c) nejvýše 11

d) nejvýše 12

35

Tipování v testu

Střední škola • 7 min

V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.

26

Hod kostkou

Střední škola • 12 min

Kolikrát musíme hodit kostkou, aby nám alespoň jedna šestka padla s pravděpodobností více než 50%?

24

Losování kapitána a kormidelníka

Střední škola • 2 min

Ze $3$ chlapců a $4$ dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost že kormidelníkem bude dívka a:

1) kapitánem bude dívka

2) kapitánem bude chlapec

21

Narozeniny ve stejný den

Střední škola • 8 min

Máme skupinu $50$-ti ($k$-ti) lidí. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň $2$ z nich mají narozeniny ve stejný den? 

$k \leq 365$ a uvažujeme $365$ dní v roce.

21

Čísla ve sportce

Střední škola • 6 min

Ve sportce volíme 6 čísel ze 49 možných. Jaká je pravděpodobnost, že při slosování 6-ti výherních čísel:

a) zvolíme všechna správně?

b) nezvolíme žádné správně?

c) zvolíme alespoň 4 správně?

20

Obecné vyjádření pravděpodobnosti

Střední škola • 6 min

Vyjádřete obecně pravděpodobnost, že nám padne alespoň jedna šestka, pokud hodíme $k$-krát kostkou.

19

Náhodná trefa prvočísla

Střední škola • 3 min

Představme si, že napíšeme náhodně zvolené přirozené číslo menší než 20. Jaká je pravděpodobnost, že toto číslo je prvočíslo?

19

Cesta plná křižovatek

Střední škola • 2 min

Při příjezdu na rozcestí máme $3$ možnosti: pokračovat rovně, zahnout doleva a nebo zahnout doprava. Ať zahneme kamkoli, vždy potkáme další rozcestí se stejnými možnostmi odbočení. Kolika možnými způsoby lze projít dvě rozcestí?

18

Dělitelnost trojciferných čísel

Střední škola • 10 min

Z číslic 1,2,3,4 vytvoříme všechna trojciferná čísla taková, že každá z číslic se v čísle vyskytuje nejvýše jednou. Jaká je pravdepodobnost, že náhodně vybrané číslo z těchto čísel bude:

a) dělitelné dvěma

b) dělitelné čtyřmi

c) dělitelné třemi

18

Narozeniny ve stejný den

Základní škola • 4 min

Jaká je pravděpodobnost, že se Jana a Petr narodili ve stejný den? Oba jsou ročník 1993.

18

Losování kapitána

Střední škola • 3 min

Ze $3$ chlapců a $4$ dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kormidelníkem bude dívka?

17

Hod čtyřmi mincemi

Střední škola • 2 min

Hodíme najednou čtyřmi různými mincemi. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou mincích rub a na dvou mincích lic? 

17

Žárovka a spolehlivost

Střední škola • 4 min

Žárovka má spolehlivost 92%. Jaká je pravděpodobnost, že ze dvou žárovek svítí alespoň jedna?

17

Balíček karet a srdcové eso

Střední škola • 7 min

Balíček obsahuje 32 karet. Vytáhneme 3 karty. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi:

a) není srdcové eso

b) je srdcové eso

17

Střelci a jejich přesnost

Střední škola • 5 min

Dva střelci nezávisle na sobě střílejí na terč. Jeden ho trefí s pravděpodobností 0,6 a druhý s pravděpodobností 0,85. Každý vystřelí jednou. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) ani jeden z nich nezasáhne terč?

b) oba zasáhnou terč?

c) terč trefí právě jeden z nich?

16

Střelec a cíl

Střední škola • 6 min

Střelec při 100 výstřelech na cíl zasáhne 90-krát. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) zasáhne cíl?

b) nezasáhne cíl?

c) při třech výstřelech alespoň jednou zasáhne cíl?

16

Osudí s koulemi

Střední škola • 6 min

V osudí je 10 koulí a 3 z nich jsou červené, zbytek je modrý. Z osudí vytáhneme 3 koule. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) jsou všechny červené?

b) jsou všechny modré?

c) alespoň jedna z nich je červená?

15

Rozhodčí a jejich soudy

Střední škola • 6 min

V porotě máme 3 rozhodčí. První se rozhoduje správně s pravděpodobností 0,95, druhý si hazí mincí (Panna - správně, Orel - špatně) a třetí si hazí kostkou (6 - špatně, 1,2,3,4,5 - správně). Jaká je pravděpodobnost toho, že při posuzování určité události:

a) všichni tři rozhodčí rozhodnou správně?

b) právě jeden z rozhodčích rozhodne správně?

c) ani jeden z rozhodčích nerozhodně správně?

14

Čtyřmístné číslo

Střední škola • 7 min

Vybereme náhodně čtyřmístné přirozené číslo. Jaká je pravděpodobnost, že se v zápisu tohoto čísla vyskytuje cifra 7:

a) právě jednou?

b) alespoň jednou?

c) na třetím místě?

10