Základní příklady na pravděpodobnost: řešené příklady
Tahání kostek ze sáčku
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
V sáčku máme \(3\) červené kostky a \(4\) modré. Vytahujeme vždy \(3\) kostky. Určete pravděpodobnost, že:
1) Vytáhneme \(3\) modré kostky.
2) Vytáhneme \(2\) červené a \(1\) modrou kostku.
3) Zůstanou v sáčku \(4\) modré kostky.
33
Součet na kostce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma různými kostkami padne součet:
a) právě 11
b) alespoň 11
c) nejvýše 11
d) nejvýše 12
28
Tipování v testu
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
V testu je 5 otázek, kde v každé otázce vybíráme právě jednu správnou odpověď ze 3 možných. Určete pravděpodobnost, že náhodným výběrem odpovědí splníme test alespoň 60%.
22
Hod kostkou
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 12 min
Kolikrát musíme hodit kostkou, aby nám alespoň jedna šestka padla s pravděpodobností více než 50%?
21
Losování kapitána a kormidelníka
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Ze \(3\) chlapců a \(4\) dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost že kormidelníkem bude dívka a:
1) kapitánem bude dívka
2) kapitánem bude chlapec
18
Narozeniny ve stejný den
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Máme skupinu \(50\)-ti (\(k\)-ti) lidí. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň \(2\) z nich mají narozeniny ve stejný den?
\(k \leq 365\) a uvažujeme \(365\) dní v roce.
17
Čísla ve sportce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Ve sportce volíme 6 čísel ze 49 možných. Jaká je pravděpodobnost, že při slosování 6-ti výherních čísel:
a) zvolíme všechna správně?
b) nezvolíme žádné správně?
c) zvolíme alespoň 4 správně?
17
Obecné vyjádření pravděpodobnosti
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Vyjádřete obecně pravděpodobnost, že nám padne alespoň jedna šestka, pokud hodíme \(k\)-krát kostkou.
16
Náhodná trefa prvočísla
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Představme si, že napíšeme náhodně zvolené přirozené číslo menší než 20. Jaká je pravděpodobnost, že toto číslo je prvočíslo?
16
Cesta plná křižovatek
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Při příjezdu na rozcestí máme \(3\) možnosti: pokračovat rovně, zahnout doleva a nebo zahnout doprava. Ať zahneme kamkoli, vždy potkáme další rozcestí se stejnými možnostmi odbočení. Kolika možnými způsoby lze projít dvě rozcestí?
15
Dělitelnost trojciferných čísel
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Z číslic 1,2,3,4 vytvoříme všechna trojciferná čísla taková, že každá z číslic se v čísle vyskytuje nejvýše jednou. Jaká je pravdepodobnost, že náhodně vybrané číslo z těchto čísel bude:
a) dělitelné dvěma
b) dělitelné čtyřmi
c) dělitelné třemi
15
Narozeniny ve stejný den
Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 4 min
Jaká je pravděpodobnost, že se Jana a Petr narodili ve stejný den? Oba jsou ročník 1993.
15
Losování kapitána
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Ze \(3\) chlapců a \(4\) dívek se losují dva hráči do hry. První vylosovaný bude kapitán, druhý kormidelník. Jaká je pravděpodobnost, že kormidelníkem bude dívka?
14
Hod čtyřmi mincemi
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Hodíme najednou čtyřmi různými mincemi. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou mincích rub a na dvou mincích lic?
14
Žárovka a spolehlivost
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Žárovka má spolehlivost 92%. Jaká je pravděpodobnost, že ze dvou žárovek svítí alespoň jedna?
14
Balíček karet a srdcové eso
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Balíček obsahuje 32 karet. Vytáhneme 3 karty. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi:
a) není srdcové eso
b) je srdcové eso
14
Střelci a jejich přesnost
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Dva střelci nezávisle na sobě střílejí na terč. Jeden ho trefí s pravděpodobností 0,6 a druhý s pravděpodobností 0,85. Každý vystřelí jednou. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) ani jeden z nich nezasáhne terč?
b) oba zasáhnou terč?
c) terč trefí právě jeden z nich?
13
Střelec a cíl
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Střelec při 100 výstřelech na cíl zasáhne 90-krát. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) zasáhne cíl?
b) nezasáhne cíl?
c) při třech výstřelech alespoň jednou zasáhne cíl?
13
Osudí s koulemi
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
V osudí je 10 koulí a 3 z nich jsou červené, zbytek je modrý. Z osudí vytáhneme 3 koule. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) jsou všechny červené?
b) jsou všechny modré?
c) alespoň jedna z nich je červená?
12
Rozhodčí a jejich soudy
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
V porotě máme 3 rozhodčí. První se rozhoduje správně s pravděpodobností 0,95, druhý si hazí mincí (Panna - správně, Orel - špatně) a třetí si hazí kostkou (6 - špatně, 1,2,3,4,5 - správně). Jaká je pravděpodobnost toho, že při posuzování určité události:
a) všichni tři rozhodčí rozhodnou správně?
b) právě jeden z rozhodčích rozhodne správně?
c) ani jeden z rozhodčích nerozhodně správně?
11
Čtyřmístné číslo
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Vybereme náhodně čtyřmístné přirozené číslo. Jaká je pravděpodobnost, že se v zápisu tohoto čísla vyskytuje cifra 7:
a) právě jednou?
b) alespoň jednou?
c) na třetím místě?
9