Variace bez opakování


Řešené příklady

Medaile mezi sportovci

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Kolika způsoby lze rozdělit medaile (zlatá, stříbrná, bronzová) mezi 10 sportovců?


Přirozená čísla

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Kolik existuje lichých přirozených čísel takových, že se v jejich zápisu vyskytují pouze číslice 1,2,3,4, každá nejvýše jednou?


Heslo v trezoru

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Kolik různých hesel existuje na trezoru, pokud má každé heslo 4 místa a na tato místa můžeme zvolit jedno z písmen A, B, C, D, E, F, G, H tak, že se žádné nesmí opakovat?


Testy splněno na -%

Variace bez opakování

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

  • Definice -%
  • Značení -%
  • Vzorec -%
  • Variace -%


Variace v úlohách

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

  • Cifry -%
  • Učebnice -%
  • Čísla -%


Klíčová slova

Kombinatorika | Variace bez opakování | Variace | Faktoriál

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (36 hodnotící)

99%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

První pojem, který si představíme, jsou variace bez opakování. Jak jsme si zmínily, tak variace bez opakování se týkají situace, kdy vybíráme prvky, u kterých záleží na pořadí (například číslice při tvorbě čísel) a nemohou se opakovat (například nesmíme zvolit stejné číslice).

Pokud máme \(n\) prvků, které se nemohou opakovat a volíme z nich \(k\), tak si připravíme \(k\) pozic a na první pozici máme \(n\) možností, na druhou pozici \(n-1\) (prvky se nemohou opakovat), na další \(n-2\) a tak dále, až končím \(k\)-tou pozicí s \(n-k\) možnostmi. Tedy součin je:

\(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)\)

To nás dostává ke vzorečku pro výpočet \(k\)-prvkových variací z \(n\) prvků, které označujeme jako \(V(k,n)\) a vypočítají se takto:

\(V(k,n)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

což je tedy počet uspořádaných \(k\)-tic z \(n\) prvků. Důležitou podmínkou je, že \(k \leq n\), jelikož jinak bychom neměli žádné správné možnosti, jelikož bychom volili více čísel, než máme na výběr.


Komentáře

avatar

Jana Mantlová
15. 11. 2020 - 10:10

V popisu videa uvádíte chybně součinový vzorec - poslední člen je (n-k+1). Ve videu to máte správně :)



Dominik Chládek

Dominik Chládek
15. 11. 2020 - 10:17

Jsou hloupej, moc Vám děkuji za opravu!! :)


avatar

Petr Koller
14. 08. 2020 - 05:26

Drobná úprava, v řešených příkladech konkrétně v Heslo v trezoru, začínáte zadání slovem "KOlik" místo "Kolik" :)



Dominik Chládek

Dominik Chládek
14. 08. 2020 - 09:42

Dobrý den, moc děkuji za opravu! :)


avatar

Ondřej Kmínek
22. 12. 2019 - 19:43

V řešených příkladech > Přirozená čísla > je malý překlep "jichých". 



Dominik Chládek

Dominik Chládek
23. 12. 2019 - 08:59

Opraveno, moc děkuji! :)


Přihlásit se pro komentář