Variace bez opakování

Poznámka k videu

První pojem, který si představíme, jsou variace bez opakování. Jak jsme si zmínily, tak variace bez opakování se týkají situace, kdy vybíráme prvky, u kterých záleží na pořadí (například číslice při tvorbě čísel) a nemohou se opakovat (například nesmíme zvolit stejné číslice).

Pokud máme \(n\) prvků, které se nemohou opakovat a volíme z nich \(k\), tak si připravíme \(k\) pozic a na první pozici máme \(n\) možností, na druhou pozici \(n-1\) (prvky se nemohou opakovat), na další \(n-2\) a tak dále, až končím \(k\)-tou pozicí s \(n-k\) možnostmi. Tedy součin je:

\(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)\)

To nás dostává ke vzorečku pro výpočet \(k\)-prvkových variací z \(n\) prvků, které označujeme jako \(V(k,n)\) a vypočítají se takto:

\(V(k,n)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)

což je tedy počet uspořádaných \(k\)-tic z \(n\) prvků. Důležitou podmínkou je, že \(k \leq n\), jelikož jinak bychom neměli žádné správné možnosti, jelikož bychom volili více čísel, než máme na výběr.