- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Kolika způsoby lze rozdělit medaile (zlatá, stříbrná, bronzová) mezi 10 sportovců?
51
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Kolik existuje lichých přirozených čísel takových, že se v jejich zápisu vyskytují pouze číslice 1,2,3,4, každá nejvýše jednou?
42
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Kolik různých hesel existuje na trezoru, pokud má každé heslo 4 místa a na tato místa můžeme zvolit jedno z písmen A, B, C, D, E, F, G, H tak, že se žádné nesmí opakovat?
34
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Kombinatorika | Variace bez opakování | Variace | Faktoriál
Celkové hodnocení (39 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
První pojem, který si představíme, jsou variace bez opakování. Jak jsme si zmínily, tak variace bez opakování se týkají situace, kdy vybíráme prvky, u kterých záleží na pořadí (například číslice při tvorbě čísel) a nemohou se opakovat (například nesmíme zvolit stejné číslice).
Pokud máme \(n\) prvků, které se nemohou opakovat a volíme z nich \(k\), tak si připravíme \(k\) pozic a na první pozici máme \(n\) možností, na druhou pozici \(n-1\) (prvky se nemohou opakovat), na další \(n-2\) a tak dále, až končím \(k\)-tou pozicí s \(n-k\) možnostmi. Tedy součin je:
\(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot (n-k+1)\)
To nás dostává ke vzorečku pro výpočet \(k\)-prvkových variací z \(n\) prvků, které označujeme jako \(V(k,n)\) a vypočítají se takto:
\(V(k,n)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)
což je tedy počet uspořádaných \(k\)-tic z \(n\) prvků. Důležitou podmínkou je, že \(k \leq n\), jelikož jinak bychom neměli žádné správné možnosti, jelikož bychom volili více čísel, než máme na výběr.
Petr Koller
14. 08. 2020 - 05:26
Drobná úprava, v řešených příkladech konkrétně v Heslo v trezoru, začínáte zadání slovem "KOlik" místo "Kolik" :)
Ondřej Kmínek
22. 12. 2019 - 19:43
V řešených příkladech > Přirozená čísla > je malý překlep "jichých".
Jana Mantlová
15. 11. 2020 - 10:10
V popisu videa uvádíte chybně součinový vzorec - poslední člen je (n-k+1). Ve videu to máte správně :)
Dominik Chládek
15. 11. 2020 - 10:17
Jsou hloupej, moc Vám děkuji za opravu!! :)