Variace s opakováním


Řešené příklady

Přirozená čísla s podmínkami

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Určete počet všech přirozených čísel menších než 30 000, které lze sestavit z číslic 1, 3, 7:


Dvojková a šestnáctková soustava

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Vypočítejte, kolik pěticiferných čísel existuje ve dvojkové soustavě a kolik jich existuje v šestnáctkové soustavě.


Heslo pro počítač

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

Heslo pro počítač se skládá nejprve ze tří písmen (26 písmen abecedy) a poté ze čtyř číslic (0-9). Kolik existuje možných hesel?


Všechny příklady (4)

Testy splněno na -%

Variace s opakováním

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

  • Definice -%
  • Značení -%
  • Vzorec -%
  • Variace -%


Klíčová slova

Kombinace | Variace | Variace s opakováním | Mocnina | Množina | Podmnožina

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (33 hodnotící)

99%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Nyní se přesuneme k pojmu variace s opakováním. Rozdíl mezi variacemi s opakováním a bez opakování je, že v případě variací s opakováním se prvky mohou opakovat.

V takovém případě je výpočet celkem snadný, místo snižování možností o jednu, jak tomu bylo při výpočtu variací bez opakování, zůstává počet prvku stejný celou dobu. Tedy dostaneme:

\(n\cdot n \cdot \dots \cdot n\)

kde \(n\) je v součinu \(k\)-krát. Takže obecný vzorec pro \(k\) prvkové variace s opakování z \(n\) prvků je:

\(V'(k,n)=n^k\)

Díky tomu, že se prvky mohou opakovat, tak už není nutná podmínka \(k\leq n\), jelikož se počet možností nesnižuje, ale zůstává stejný.


Komentáře

avatar

Alena Hlavatá
17. 04. 2020 - 13:49

Dobrý den, 
nerozumím tomu proč u příkladu, kde řeším přirozená čísla do 30 000 prvky sčítám, tedy V´(4;3) + V´(4;3) + V ´(3;3)...  A u příkladu pro heslo na počítač prvky násobím, tedy V´(3;26) . V´(4;10) Můžete mi to moc prosím objasnit? 
Moc děkuji.  
Alena 



Dominik Chládek

Dominik Chládek
21. 04. 2020 - 14:43

Není za co, držím palce! :)



avatar

Alena Hlavatá
20. 04. 2020 - 10:47

Aha, děkuji za odpověď. 



Dominik Chládek

Dominik Chládek
17. 04. 2020 - 23:04

Dobrý den, v prvním případě separátně vybírám různé způspoby trojic, ale v druhém případě chceme sedmimístné heslo, které se skládá z trojice a dvojice, proto je tam součin :)


Rikkard29

Rikkard29
14. 10. 2019 - 14:52

Ahoj, nemá byť v druhom riešenom príklade počet moznosti 1.2.2.2.2=16 ? :D



Rikkard29

Rikkard29
10. 11. 2019 - 22:57

V poriadku.. Aj napriek tomu som vďaka vám zvládol už 2 roky vysokoškolskej matematiky. Vďaka :)



Dominik Chládek

Dominik Chládek
15. 10. 2019 - 07:19

Dobrý den, jasně že má, moc děkuji za opravu, jsem blb :(


Přihlásit se pro komentář