- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Určete počet všech přirozených čísel menších než 30 000, které lze sestavit z číslic 1, 3, 7:
31
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte, kolik pěticiferných čísel existuje ve dvojkové soustavě a kolik jich existuje v šestnáctkové soustavě.
28
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Heslo pro počítač se skládá nejprve ze tří písmen (26 písmen abecedy) a poté ze čtyř číslic (0-9). Kolik existuje možných hesel?
25
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Kombinace | Variace | Variace s opakováním | Mocnina | Množina | Podmnožina
Celkové hodnocení (35 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Nyní se přesuneme k pojmu variace s opakováním. Rozdíl mezi variacemi s opakováním a bez opakování je, že v případě variací s opakováním se prvky mohou opakovat.
V takovém případě je výpočet celkem snadný, místo snižování možností o jednu, jak tomu bylo při výpočtu variací bez opakování, zůstává počet prvku stejný celou dobu. Tedy dostaneme:
\(n\cdot n \cdot \dots \cdot n\)
kde \(n\) je v součinu \(k\)-krát. Takže obecný vzorec pro \(k\) prvkové variace s opakování z \(n\) prvků je:
\(V'(k,n)=n^k\)
Díky tomu, že se prvky mohou opakovat, tak už není nutná podmínka \(k\leq n\), jelikož se počet možností nesnižuje, ale zůstává stejný.
Alena Hlavatá
17. 04. 2020 - 13:49
Dobrý den,
nerozumím tomu proč u příkladu, kde řeším přirozená čísla do 30 000 prvky sčítám, tedy V´(4;3) + V´(4;3) + V ´(3;3)... A u příkladu pro heslo na počítač prvky násobím, tedy V´(3;26) . V´(4;10) Můžete mi to moc prosím objasnit?
Moc děkuji.
Alena
Dominik Chládek
21. 04. 2020 - 14:43
Není za co, držím palce! :)
Alena Hlavatá
20. 04. 2020 - 10:47
Aha, děkuji za odpověď.
Dominik Chládek
17. 04. 2020 - 23:04
Dobrý den, v prvním případě separátně vybírám různé způspoby trojic, ale v druhém případě chceme sedmimístné heslo, které se skládá z trojice a dvojice, proto je tam součin :)