Předchozí látkaVariace s opakováním
Řešená cvičení
Přirozená čísla s podmínkami
Střední škola • 4 min
Určete počet všech přirozených čísel menších než 30 000, které lze sestavit z číslic 1, 3, 7:
Dvojková a šestnáctková soustava
Střední škola • 4 min
Vypočítejte, kolik pěticiferných čísel existuje ve dvojkové soustavě a kolik jich existuje v šestnáctkové soustavě.
Heslo pro počítač
Střední škola • 2 min
Heslo pro počítač se skládá nejprve ze tří písmen (26 písmen abecedy) a poté ze čtyř číslic (0-9). Kolik existuje možných hesel?
Testy
-%
Variace s opakováním
Střední škola • 4 min
-%
Definice -%
Značení -%
Vzorec -%
Variace -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Kombinace Variace Variace s opakováním Mocnina Množina PodmnožinaAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 30 min
Poznámka k videu
Nyní se přesuneme k pojmu variace s opakováním. Rozdíl mezi variacemi s opakováním a bez opakování je, že v případě variací s opakováním se prvky mohou opakovat.
V takovém případě je výpočet celkem snadný, místo snižování možností o jednu, jak tomu bylo při výpočtu variací bez opakování, zůstává počet prvku stejný celou dobu. Tedy dostaneme:
\(n\cdot n \cdot \dots \cdot n\)
kde \(n\) je v součinu \(k\)-krát. Takže obecný vzorec pro \(k\) prvkové variace s opakování z \(n\) prvků je:
\(V'(k,n)=n^k\)
Díky tomu, že se prvky mohou opakovat, tak už není nutná podmínka \(k\leq n\), jelikož se počet možností nesnižuje, ale zůstává stejný.
Komentáře
Hrabi24 16. 12. 2024 • 13:26
(řešený příklad 4)
Dobrý den, proč nemůže být ve dvojkové soustavě na prvním místě heslo s nulou? Nula přece může být jako heslo na začátku ne? Děkuji moc a super práce. :-)
Dominik Chládek 17. 12. 2024 • 14:44
Dobrý den, v tom příkladu ale nejde o hesla ale čísla samotná? :) Nebo se koukám na špatný příklad?
Alena Hlavatá 17. 04. 2020 • 13:49
Dobrý den,
nerozumím tomu proč u příkladu, kde řeším přirozená čísla do 30 000 prvky sčítám, tedy V´(4;3) + V´(4;3) + V ´(3;3)... A u příkladu pro heslo na počítač prvky násobím, tedy V´(3;26) . V´(4;10) Můžete mi to moc prosím objasnit?
Moc děkuji.
Alena
Dominik Chládek 21. 04. 2020 • 14:43
Není za co, držím palce! :)
Alena Hlavatá 20. 04. 2020 • 10:47
Aha, děkuji za odpověď.
Dominik Chládek 17. 04. 2020 • 23:04
Dobrý den, v prvním případě separátně vybírám různé způspoby trojic, ale v druhém případě chceme sedmimístné heslo, které se skládá z trojice a dvojice, proto je tam součin :)
Rikkard29 14. 10. 2019 • 14:52
Ahoj, nemá byť v druhom riešenom príklade počet moznosti 1.2.2.2.2=16 ? :D
Rikkard29 10. 11. 2019 • 22:57
V poriadku.. Aj napriek tomu som vďaka vám zvládol už 2 roky vysokoškolskej matematiky. Vďaka :)
Dominik Chládek 15. 10. 2019 • 07:19
Dobrý den, jasně že má, moc děkuji za opravu, jsem blb :(