Předchozí látkaPermutace bez opakování
Řešená cvičení
Pěticiferná čísla
Střední škola • 9 min
Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu vystupují čísla 0, 1, 5, 7, 8. Kolik z těchto čísel je dělitelných šesti? Kolik z nich je menších než 60 000?
Devítimístná čísla
Střední škola • 3 min
Kolik různých devítimístných čísel lze vytvořit z čísel 1-9 s tím, že každá číslice se v zápisu vyskytuje nejvýše jednou?
Hračky pro děti
Střední škola • 1 min
Hračkárna chce dát 15-ti dětem 15 různých hraček. Kolika způsoby to může udělat?
Testy
-%
Permutace bez opakování
Střední škola • 4 min
-%
Definice -%
Značení -%
Vzorec -%
Permutace -%
Úloha a permutace
Střední škola • 3 min
-%
Knihy -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Kombinatorika Permutace bez opakování Permutace Variace Variace bez opakování FaktoriálAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 34 min
Poznámka k videu
Permutace bez opakování si můžeme představit tak, že se jedná o variace bez opakování, kde \(k=n\), tedy počet prvků, které vybíráme, je roven počtu prvků, které máme na výběr.
Tím pádem už v podstatě známe vzoreček, pro výpočet - stačí nám dosadit \(k=n\) do vzorečku pro variace bez opakování. Co se týče značení, tak permutace bez opakování z \(n\) prvků označujeme jako \(P(n)\). Všimněte si, že v označení permutací chybí \(k\), je to z toho důvodu, že je vždy stejné jako \(n\), tedy je zbytečné ho psát. Platí tedy vzoreček:
\(P(n)=V(n,n)=\dfrac{n!}{(n-n)!}=\dfrac{n!}{0!}=\dfrac{n!}{1}=n!\)
což tedy finálně dává vzoreček pro permutace bez opakování jako:
\(P(n)=n!\)
Komentáře
Tereza 12. 04. 2024 • 16:41
Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak prosím poznám v této úloze : "Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu vystupují čísla 0, 1, 5, 7, 8" zda se jedná o variaci s opakováním nebo ne ( v případě, že bych to nepočítala permutací). Je to kvůli tomu, že je v zadání uvedeno, že je to "v jejichž dekadickém zápisu" ? Děkuji
(vím, že v této sekci jsou všchny příklady na permutaci bez opakování, jen se chci ujistit, jak bych to poznala v didaktickém testu, kde to budu muset rozpoznat)
Dominik Chládek 17. 04. 2024 • 10:44
Dobrý den, variace poznáte tak, že záleží na pořadí a nevyčerpáte všechny prvky :) ale zadání co posíláte vypadá jako že se prvky mohou opakovat, takže to budou variace s opakování :)
Dominik Chládek 26. 03. 2018 • 21:43
To je mi také líto :/
Lidli 26. 03. 2018 • 15:31
Škoda,že neučíte u nás na škole. :/
jezek 18. 05. 2017 • 16:58
Ano . Děkuji za vysvětlení :D
Dominik Chládek 18. 05. 2017 • 10:00
Dobrý den,
není, tím že bereme EC jako jeden prvek, tak těmi permutacemi zaručíme, že je EC na všech místech, jelikož každý prvek v těch permutacích "přehazujeme" na všechny možné pozice :) je to jasnější?
jezek 17. 05. 2017 • 16:42
Dobrý den,
Chtěl bych se zeptat zda-li u tech řečníků není chyba. Jelikož když bereme EC jako jeden prvek tak nám sice vyjde 24 možností ale to by se mělo eště vynásobit čtyřmi jelikož jsou čtyři možnosti kdy E bude po C
tedy E první C druhý / E druhý C třetí / E třetí C čtvrtý / E čtvrý C pátý /
Dominik Chládek 16. 01. 2017 • 19:49
Děkuji Vám mnohokrát :)
hanka242 16. 01. 2017 • 19:04
Dobrý den, chválím a děkuji.