Permutace bez opakování


Řešené příklady

Pěticiferná čísla

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 9 min

Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu vystupují čísla 0, 1, 5, 7, 8. Kolik z těchto čísel je dělitelných šesti? Kolik z nich je menších než 60 000?


Devítimístná čísla

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Kolik různých devítimístných čísel lze vytvořit z čísel 1-9 s tím, že každá číslice se v zápisu vyskytuje nejvýše jednou?


Hračky pro děti

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 1 min

Hračkárna chce dát 15-ti dětem 15 různých hraček. Kolika způsoby to může udělat?


Testy splněno na -%

Permutace bez opakování

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

  • Definice -%
  • Značení -%
  • Vzorec -%
  • Permutace -%


Úloha a permutace

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

  • Knihy -%


Klíčová slova

Kombinatorika | Permutace bez opakování | Permutace | Variace | Variace bez opakování | Faktoriál

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (33 hodnotící)

99%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Permutace bez opakování si můžeme představit tak, že se jedná o variace bez opakování, kde \(k=n\), tedy počet prvků, které vybíráme, je roven počtu prvků, které máme na výběr.

Tím pádem už v podstatě známe vzoreček, pro výpočet - stačí nám dosadit \(k=n\) do vzorečku pro variace bez opakování. Co se týče značení, tak permutace bez opakování z \(n\) prvků označujeme jako \(P(n)\). Všimněte si, že v označení permutací chybí \(k\), je to z toho důvodu, že je vždy stejné jako \(n\), tedy je zbytečné ho psát. Platí tedy vzoreček:

\(P(n)=V(n,n)=\dfrac{n!}{(n-n)!}=\dfrac{n!}{0!}=\dfrac{n!}{1}=n!\)

což tedy finálně dává vzoreček pro permutace bez opakování jako:

\(P(n)=n!\)


Komentáře

Dominik Chládek

Dominik Chládek
26. 03. 2018 - 21:43

To je mi také líto :/


avatar

Lidli
26. 03. 2018 - 15:31

Škoda,že neučíte u nás na škole. :/ 


avatar

jezek
18. 05. 2017 - 16:58

Ano . Děkuji za vysvětlení :D 


Dominik Chládek

Dominik Chládek
18. 05. 2017 - 10:00

Dobrý den,

není, tím že bereme EC jako jeden prvek, tak těmi permutacemi zaručíme, že je EC na všech místech, jelikož každý prvek v těch permutacích "přehazujeme" na všechny možné pozice :) je to jasnější?


avatar

jezek
17. 05. 2017 - 16:42

Dobrý den, 
Chtěl bych se zeptat zda-li u  tech řečníků není chyba. Jelikož když bereme EC jako jeden prvek tak nám sice vyjde 24 možností ale to by se mělo eště vynásobit čtyřmi jelikož jsou čtyři možnosti kdy E bude po C

tedy  E první C druhý / E druhý C třetí / E třetí C čtvrtý / E čtvrý C pátý /


Dominik Chládek

Dominik Chládek
16. 01. 2017 - 19:49

Děkuji Vám mnohokrát :)


avatar

hanka242
16. 01. 2017 - 19:04

Dobrý den, chválím a děkuji.  


Přihlásit se pro komentář