Zpět Předchozí látka

Předpoklady Nesplněny
Variace bez opakování
Kombinatorika

-%

Permutace bez opakování


Řešená cvičení

Pěticiferná čísla

Střední škola • 9 min

Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu vystupují čísla 0, 1, 5, 7, 8. Kolik z těchto čísel je dělitelných šesti? Kolik z nich je menších než 60 000?

Devítimístná čísla

Střední škola • 3 min

Kolik různých devítimístných čísel lze vytvořit z čísel 1-9 s tím, že každá číslice se v zápisu vyskytuje nejvýše jednou?

Hračky pro děti

Střední škola • 1 min

Hračkárna chce dát 15-ti dětem 15 různých hraček. Kolika způsoby to může udělat?

Testy

-%

Permutace bez opakování

Střední škola • 4 min

-%

Definice -%

Značení -%

Vzorec -%

Permutace -%

Úloha a permutace

Střední škola • 3 min

-%

Knihy -%

Podrobnosti o látce

Klíčová slova
Kombinatorika Permutace bez opakování Permutace Variace Variace bez opakování Faktoriál
Celkové hodnocení

100%41 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 34 min

Poznámka k videu

Permutace bez opakování si můžeme představit tak, že se jedná o variace bez opakování, kde \(k=n\), tedy počet prvků, které vybíráme, je roven počtu prvků, které máme na výběr.

Tím pádem už v podstatě známe vzoreček, pro výpočet - stačí nám dosadit \(k=n\) do vzorečku pro variace bez opakování. Co se týče značení, tak permutace bez opakování z \(n\) prvků označujeme jako \(P(n)\). Všimněte si, že v označení permutací chybí \(k\), je to z toho důvodu, že je vždy stejné jako \(n\), tedy je zbytečné ho psát. Platí tedy vzoreček:

\(P(n)=V(n,n)=\dfrac{n!}{(n-n)!}=\dfrac{n!}{0!}=\dfrac{n!}{1}=n!\)

což tedy finálně dává vzoreček pro permutace bez opakování jako:

\(P(n)=n!\)

Komentáře

avatar

Tereza 12. 04. 2024 • 16:41

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak prosím poznám v této úloze : "Určete počet všech pěticiferných čísel, v jejichž dekadickém zápisu vystupují čísla 0, 1, 5, 7, 8"  zda se jedná o variaci s opakováním nebo ne ( v případě, že bych to nepočítala permutací). Je to kvůli tomu, že je v zadání uvedeno, že je to "v jejichž dekadickém zápisu" ? Děkuji

(vím, že v této sekci jsou všchny příklady na permutaci bez opakování, jen se chci ujistit, jak bych to poznala v didaktickém testu, kde to budu muset rozpoznat)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 17. 04. 2024 • 10:44

Dobrý den, variace poznáte tak, že záleží na pořadí a nevyčerpáte všechny prvky :) ale zadání co posíláte vypadá jako že se prvky mohou opakovat, takže to budou variace s opakování :)

avatar

Dominik Chládek 26. 03. 2018 • 21:43

To je mi také líto :/

avatar

Lidli 26. 03. 2018 • 15:31

Škoda,že neučíte u nás na škole. :/ 

avatar

jezek 18. 05. 2017 • 16:58

Ano . Děkuji za vysvětlení :D 

avatar

Dominik Chládek 18. 05. 2017 • 10:00

Dobrý den,

není, tím že bereme EC jako jeden prvek, tak těmi permutacemi zaručíme, že je EC na všech místech, jelikož každý prvek v těch permutacích "přehazujeme" na všechny možné pozice :) je to jasnější?

avatar

jezek 17. 05. 2017 • 16:42

Dobrý den, 
Chtěl bych se zeptat zda-li u  tech řečníků není chyba. Jelikož když bereme EC jako jeden prvek tak nám sice vyjde 24 možností ale to by se mělo eště vynásobit čtyřmi jelikož jsou čtyři možnosti kdy E bude po C

tedy  E první C druhý / E druhý C třetí / E třetí C čtvrtý / E čtvrý C pátý /

avatar

Dominik Chládek 16. 01. 2017 • 19:49

Děkuji Vám mnohokrát :)

avatar

hanka242 16. 01. 2017 • 19:04

Dobrý den, chválím a děkuji.  

Přihlásit se pro komentář