Faktoriál

Poznámka k videu

Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:

$n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1$

tedy pro konkrétní příklady máme například:

$4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$
$5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$

Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.

Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že $1!=1$ a definujeme $0!=1$. Argumentem pro tuto definice je, že $0!$ značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.