Video řešené příklady

Číselné faktoriály

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete, bez použití kalkulačky, výsledky následujících výrazů:

a) \(\dfrac{9!}{6!}\)

b) \(\dfrac{7!}{5!+5!}\)

c) \(\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\)


Výraz s faktoriálem

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Upravte následující výrazy s faktoriály:

a) \(\dfrac1{12!}+ \dfrac{7}{13!}\)

b) \(\dfrac3{5!}- \dfrac{20}{7!}+\dfrac{2}{6!}\)


Testy splněno na -%

Faktoriál

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

  • Definice -%
  • Počítání -%
  • Definice -%
  • Alternativa zápisu -%


Výrazy a faktoriál

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min

  • Podíl -%
  • Rovnice -%
  • Nerovnice -%


Klíčová slova

Kombinatorika | Faktoriál | Přirozená čísla | Pravidlo součinu

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (11 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:

\(n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \)

tedy pro konkrétní příklady máme například:

\(4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
\(5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.

Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že \(1!=1\) a definujeme \(0!=1\). Argumentem pro tuto definice je, že \(0!\) značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.