- Matematika
- Kurzy
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete, bez použití kalkulačky, výsledky následujících výrazů:
a) \(\dfrac{9!}{6!}\)
b) \(\dfrac{7!}{5!+5!}\)
c) \(\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\)
4
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Upravte následující výrazy s faktoriály:
a) \(\dfrac1{12!}+ \dfrac{7}{13!}\)
b) \(\dfrac3{5!}- \dfrac{20}{7!}+\dfrac{2}{6!}\)
2
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Kombinatorika | Faktoriál | Přirozená čísla | Pravidlo součinu
Celkové hodnocení (11 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:
\(n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \)
tedy pro konkrétní příklady máme například:
\(4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
\(5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.
Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že \(1!=1\) a definujeme \(0!=1\). Argumentem pro tuto definice je, že \(0!\) značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.