Řešená cvičení

Číselné faktoriály

Střední škola • 5 min

Určete, bez použití kalkulačky, výsledky následujících výrazů:

a) \(\dfrac{9!}{6!}\)

b) \(\dfrac{7!}{5!+5!}\)

c) \(\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\)

Výraz s faktoriálem

Střední škola • 8 min

Upravte následující výrazy s faktoriály:

a) \(\dfrac1{12!}+ \dfrac{7}{13!}\)

b) \(\dfrac3{5!}- \dfrac{20}{7!}+\dfrac{2}{6!}\)

Testy

-%

Faktoriál

Střední škola • 4 min

-%

Definice -%

Počítání -%

Definice -%

Alternativa zápisu -%

Výrazy a faktoriál

Střední škola • 10 min

-%

Podíl -%

Rovnice -%

Nerovnice -%

Podrobnosti o látce

Klíčová slova
Kombinatorika Faktoriál Přirozená čísla Pravidlo součinu
Celkové hodnocení

100%39 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 32 min

Poznámka k videu

Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:

\(n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \)

tedy pro konkrétní příklady máme například:

\(4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
\(5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)

Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.

Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že \(1!=1\) a definujeme \(0!=1\). Argumentem pro tuto definice je, že \(0!\) značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.

Komentáře

avatar

Hanys upraveno: 18. 11. 2023 • 19:35

Dobrý den. Vůbec jsem nepochopila jak se má dojít v testu ve 3 příkladu k číslům    -11,-10,-9,-8    a 5,6,7,8. Něco mi uniklo....Prosím pěkně  o vysvětlení. 

sub comment
avatar

Hanys 19. 11. 2023 • 17:29

Děkuji moc :-)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 19. 11. 2023 • 11:11

Dobrý den, je to řešení kvadratické nerovnice, když si ji zkusíte vyřešit v reálných číslech, tak z nich potom vyberete celá čísla které můžeme uvažovat :)

Přihlásit se pro komentář