Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Přirozená čísla a zákony o operacíchČíselné obory a základní znalosti
-%
Kombinatorika
-%
Faktoriál
Řešená cvičení
Číselné faktoriály
Střední škola • 5 min
Určete, bez použití kalkulačky, výsledky následujících výrazů:
a) \(\dfrac{9!}{6!}\)
b) \(\dfrac{7!}{5!+5!}\)
c) \(\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\)
Výraz s faktoriálem
Střední škola • 8 min
Upravte následující výrazy s faktoriály:
a) \(\dfrac1{12!}+ \dfrac{7}{13!}\)
b) \(\dfrac3{5!}- \dfrac{20}{7!}+\dfrac{2}{6!}\)
Testy
-%
Faktoriál
Střední škola • 4 min
-%
Definice -%
Počítání -%
Definice -%
Alternativa zápisu -%
Výrazy a faktoriál
Střední škola • 10 min
-%
Podíl -%
Rovnice -%
Nerovnice -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Kombinatorika Faktoriál Přirozená čísla Pravidlo součinuAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 32 min
Poznámka k videu
Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:
\(n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \)
tedy pro konkrétní příklady máme například:
\(4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
\(5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.
Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že \(1!=1\) a definujeme \(0!=1\). Argumentem pro tuto definice je, že \(0!\) značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.
Komentáře
Hanys upraveno: 18. 11. 2023 • 19:35
Dobrý den. Vůbec jsem nepochopila jak se má dojít v testu ve 3 příkladu k číslům -11,-10,-9,-8 a 5,6,7,8. Něco mi uniklo....Prosím pěkně o vysvětlení.
Hanys 19. 11. 2023 • 17:29
Děkuji moc :-)
Dominik Chládek 19. 11. 2023 • 11:11
Dobrý den, je to řešení kvadratické nerovnice, když si ji zkusíte vyřešit v reálných číslech, tak z nich potom vyberete celá čísla které můžeme uvažovat :)