- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete, bez použití kalkulačky, výsledky následujících výrazů:
a) \(\dfrac{9!}{6!}\)
b) \(\dfrac{7!}{5!+5!}\)
c) \(\dfrac{8!}{4!\cdot 4!}\)
43
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Upravte následující výrazy s faktoriály:
a) \(\dfrac1{12!}+ \dfrac{7}{13!}\)
b) \(\dfrac3{5!}- \dfrac{20}{7!}+\dfrac{2}{6!}\)
33
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Kombinatorika | Faktoriál | Přirozená čísla | Pravidlo součinu
Celkové hodnocení (39 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Ještě než se pustíme do představení nástrojů, se kterými budeme počítat, musíme si představit faktoriál. Pomocí faktoriálu budeme vyjadřovat různé vzorečky. Definice faktoriálu je snadná a vypadá takto:
\(n'= n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1 \)
tedy pro konkrétní příklady máme například:
\(4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)
\(5!=5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\)
Faktoriál si můžeme představit podobně jako mocninu nějakého čísla, jedná se o zkrácený zápis daného součinu. Tento postupný součin se v kombinatorice vyskytuje často a proto pro něj využíváme tento zkrácený zápis.
Zmíníme ještě poslední dvě podstatné věci. První je, že faktoriál je definovaný pouze z přirozeného čísla a nuly (pokud ji jako přirozené číslo nebereme). Je jasné, že \(1!=1\) a definujeme \(0!=1\). Argumentem pro tuto definice je, že \(0!\) značí možný počet seřazení 0 prvků, kde záleží na pořadí. A takový způsob je jenom jeden a to žádné seřazení.
Hanys
18. 11. 2023 - 18:59
Dobrý den. Vůbec jsem nepochopila jak se má dojít v testu ve 3 příkladu k číslům -11,-10,-9,-8 a 5,6,7,8. Něco mi uniklo....Prosím pěkně o vysvětlení.
upraveno: 18. 11. 2023 - 18:59
Hanys
19. 11. 2023 - 17:29
Děkuji moc :-)
Dominik Chládek
19. 11. 2023 - 11:11
Dobrý den, je to řešení kvadratické nerovnice, když si ji zkusíte vyřešit v reálných číslech, tak z nich potom vyberete celá čísla které můžeme uvažovat :)