Rovnice a výrazy s faktoriálem


Řešené příklady

Porovnání výrazů

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Rozhodněte, který z výrazů je větší:

a) \(60!+63!\) a \(61!+62!\)

b) \(n!+(n+3)!\) a \((n+1)!+(n+2)!\)


Testy splněno na -%

Rovnice a výrazy s faktoriálem

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

  • Zápis -%
  • Zápis -%


Klíčová slova

Kombinatorika | Faktoriál | Rovnice | Výraz

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (10 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Pokud máme faktoriál v rovnici nebo výrazu, tak využíváme rozepisování faktoriálu na nižší faktoriály. Může to být například tento rozpis:

\(7!=7\cdot 6!=7\cdot 6 \cdot 5!= \dots\)

jelikož každý další nižší faktoriál, na který rozepisujeme, obsahuje zbylý součin až do jedničky. Stejná myšlenka by se pro obecný faktoriál provedla takto:

\(n!=n\cdot (n-1)!\) \(=n \cdot (n-1)\cdot (n-2) !=\dots \) 

Další důležitá věc je, že faktoriál existuje pouze z přirozeného čísla a nuly. To je důležité zahrnou v podmínkách a poté výsledek s podmínkami porovnat, abychom neobdrželi například faktoriál ze záporného čísla nebo zlomku.