- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Zatím nejsou řešené příklady ...
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Kombinatorika | Binomická věta | Kombinace | Kombinační číslo | Suma | Výraz
Celkové hodnocení (15 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Binomická věta nám slouží k rozepsání vyšší mocniny dvojčlenu. Tedy chceme určit předpis, který by se rovnal mocnině \((a+b)^n\). Abychom si takový výraz (vzorec) mohli odvodit, tak nejprve rozepíšeme druhou a třetí mocninu daného dvojčlenu.
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)\) \(=aa+ab+ba+bb\) \(=a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)\) \(=aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb\) \(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
To nás vede k tomu, abychom obecně odhadli, jak by taková \(n\)-tá mocnina vypadala.
Takhle bychom pokračovali stále, až bychom dospěli k výrazu:
\((a+b)^n=\) \(\begin{pmatrix}n\\0\end{pmatrix}a^n+\begin{pmatrix}n\\1\end{pmatrix}a^{n-1}b+\begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}a^{n-2}b^2+\dots\) \(+\begin{pmatrix}n\\n-2\end{pmatrix}a^2b^{n-2}+\begin{pmatrix}n\\n-1\end{pmatrix}ab^{n-1}+\begin{pmatrix}n\\n\end{pmatrix}b^n\)
což můžeme pomocí sumy rozepsat jako:
\(\displaystyle (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}a^{n-k}b^{k}\)
Michael Hajný
02. 02. 2021 - 18:08
Tohle bylo úžasné odvození Binomické věty !!!
Dominik Chládek
03. 02. 2021 - 14:12
To jsem moc rád že se Vám to líbí, děkuji Vám zap ochvalu! :)