Binomická věta a Pascalův trojúhelník
Návaznosti
Řešená cvičení
Binomický rozvoj
Střední škola • 6 min
Určete, jaký člen binomického rozvoje (2x2−3x)6 neobsahuje x.
Testy
-%
Binomická věta a Pascalův trojúhelník
Střední škola • 4 min
-%
Řádek -%
Řádek -%
Řádek -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Klíčová slova
Kombinatorika Binomická věta Kombinace Kombinační číslo Pascalův trojúhelníkAutor videa

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 31 min
Poznámka k videu
Přesné znění Binomické věty jsme si odvodili v minulém videu, takže její přesné rozepsání už známe. Proto přejde rovnou k Pascalově trojúhelníku. Pascalův trojúhelník je v podstatě konkrétní rozepsání koeficientů u jednotlivých členů v binomické větě. Na začátku vypadá trojúhelník pomocí kombinačních čísel takto:
n=0(00)n=1(10)(11)n=2(20)(21)(22)n=3(30)(31)(32)(33)n=4(40)(41)(42)(43)(44)n=5(50)(51)(52)(53)(54)(55)…
kde jako první je nultá mocnina s jedním členem, pak první mocnina se dvěma, pak druhá mocnina se třemi a podobně. Víme, že jde o dané násobky těch členů - přímo definice pomocí sumy tomu napovídá. Když ovšem tato kombinační čísla vyhodnotíme, tak vypadá Pascalův trojúhelník takto:
n=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051…
a to se velmi dobře pamatuje, jelikož si stačí všimnou, že čísla v libovolné řadě vždy vzniknout tak, že sečteme dvě čísla vedle sebe v řadě o jedno vyšší a výsledek zapíšeme pod ně přesně do středu.