Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

    Binomická věta a Pascalův trojúhelník


    Návaznosti

    Řešená cvičení

    Binomický rozvoj

    Střední škola • 6 min

    Určete, jaký člen binomického rozvoje (2x23x)6 neobsahuje x.

    Testy

    -%

    Binomická věta a Pascalův trojúhelník

    Střední škola • 4 min

    -%

    Řádek -%

    Řádek -%

    Řádek -%

    Podrobnosti o látce

    Výpisky ke stažení
    Poznámky Binomická věta a Pascalův trojúhelník
    Klíčová slova
    Kombinatorika Binomická věta Kombinace Kombinační číslo Pascalův trojúhelník
    Celkové hodnocení

    100%21 hodnotících

    Tvé hodnocení

    Pro hodnocení se musíte přihlásit

    Autor videa
    avatar

    Dominik Chládek
    Autor matematiky na isibalu :)

    Klíčová slova

    Střední škola

    Odhadovaná délka studia

    0 h 31 min

    Poznámka k videu

    Přesné znění Binomické věty jsme si odvodili v minulém videu, takže její přesné rozepsání už známe. Proto přejde rovnou k Pascalově trojúhelníku. Pascalův trojúhelník je v podstatě konkrétní rozepsání koeficientů u jednotlivých členů v binomické větě. Na začátku vypadá trojúhelník pomocí kombinačních čísel takto:

    n=0(00)n=1(10)(11)n=2(20)(21)(22)n=3(30)(31)(32)(33)n=4(40)(41)(42)(43)(44)n=5(50)(51)(52)(53)(54)(55)

    kde jako první je nultá mocnina s jedním členem, pak první mocnina se dvěma, pak druhá mocnina se třemi a podobně. Víme, že jde o dané násobky těch členů - přímo definice pomocí sumy tomu napovídá. Když ovšem tato kombinační čísla vyhodnotíme, tak vypadá Pascalův trojúhelník takto:

    n=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051

    a to se velmi dobře pamatuje, jelikož si stačí všimnou, že čísla v libovolné řadě vždy vzniknout tak, že sečteme dvě čísla vedle sebe v řadě o jedno vyšší a výsledek zapíšeme pod ně přesně do středu.