- Matematika
- Kurzy
Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 2 min
Vypočítejte:
a) \(|7-3|-|-11-(-4)|\)
b) \(|5-|7-21||\)
3
Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 4 min
Vypočítejte:
a) \(|2-\sqrt3|\)
b) \(|1-\sqrt2|\)
c) \(|\sqrt5-2|\)
3
Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 3 min
Pro interval \(x \in (0;+\infty)\) zjednodušte následující výrazy:
\(2x+|-x|\\ 2x-|3x\\ x+|2x|\\ x+|-5x|\\ \dfrac{2x}{|x|}\\ x \cdot |x|\)
3
splněno - %
Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 6 min
Číselná osa | Vzdálenost | Absolutní hodnota | Počátek
Celkové hodnocení (6 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: ZŠ
Dalším velmi důležitým pojmem je absolutní hodnota. Jedním z významů absolutní hodnoty je vzdálenost. Výsledek absolutní hodnoty je vždy nezáporné číslo - nula vyjde pouze při absolutní hodnotě z nuly. To přesně koresponduje s tím, že absolutní hodnota reprezentuje vzdálenost - ta může být pouze kladná a nebo v extrémním případě nulová (pokud se objekty dotýkají).
Absolutní hodnotu z čísla \(a\) značíme jako \(|a|\) a je snadné vidět, že platí \(|5|=5\), \(|-5|=5\) nebo například \(|0|=0\). Jak jsme si řekli v úvodu, absolutní hodnota z čísla značí jeho vzdálenost od počátku na číselné ose (počátek myšleno jako číslo \(0\)). V našich případech skutečně platí, že číslo \(5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků, stejně tak číslo \(-5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků.
Oficiální definice, kterou budeme v matematice používat ještě mnohokrát je:
\(\left| a \right|= \left\{ \begin{matrix} a&, a\geq 0\\ -a&, a<0 \end{matrix} \right. \)
V některých případech chceme zjistit vzdálenost dvou čísel a,b, v takovém případě se vzdálenost rovná výrazu \(|a-b|\) což je to stejné jako \(|b-a|\).
Nikita Dotlačil
17. 07. 2020 - 12:29
Dobrý den, mohl by jste mi prosím vysvětlit tyto dva příklady, 2x−|3x|, x+|2x(x je z intervalu od - nekonečna do 0). Ve videu říkáte že výsledkem u prvního je 5x a u druhého -x. Mohl by jste mi objasnit co se tam děje s tím záporným číslem v absolutní hodnotě? Myslel jsem že absolutní hodnota vždy vydá kladné číslo. Děkuji za odpoveď.Už je mi to jasné, pochopil jsem to.
upraveno: 17. 07. 2020 - 12:29
Dominik Chládek
17. 07. 2020 - 22:22
Dobrý den, píšete, že jste to už pochopil, tak asi nemusím odpovídat. Jde o to, že pro kladné \(x\) vrací absolutní hodnota to stejné \(x\) a pro záporné \(x\) vrací absolutní hodnota opačné číslo, tedy \(-x\) :)