Řešená cvičení

Absolutní hodnota rozdílu

Základní škola • 4 min

Vypočítejte:

a) \(|2-\sqrt3|\)

b) \(|1-\sqrt2|\)

c) \(|\sqrt5-2|\)

Výpočet absolutní hodnoty

Základní škola • 2 min

Vypočítejte:

a) \(|7-3|-|-11-(-4)|\)

b) \(|5-|7-21||\)

Nerovnice

Základní škola • 2 min

Pomocí číselné osy určete, pro která \(x \in \mathbb{R}\) platí:

a) \(|x-2| > 3\)

b) \(|x+1| \leq -2\)

Všechny příklady (8)

Testy

-%

Absolutní hodnota

Základní škola • 6 min

-%

Vzdálenost -%

Příklad -%

Příklad -%

Definice -%

Dva body -%

Vzdálenost -%

Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení
Poznámky Absolutní hodnota
Klíčová slova
Číselná osa Vzdálenost Absolutní hodnota Počátek
Celkové hodnocení

99%20 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Základní škola

Odhadovaná délka studia

0 h 36 min

Poznámka k videu

Dalším velmi důležitým pojmem je absolutní hodnota. Jedním z významů absolutní hodnoty je vzdálenost. Výsledek absolutní hodnoty je vždy nezáporné číslo - nula vyjde pouze při absolutní hodnotě z nuly. To přesně koresponduje s tím, že absolutní hodnota reprezentuje vzdálenost - ta může být pouze kladná a nebo v extrémním případě nulová (pokud se objekty dotýkají).

Absolutní hodnotu z čísla \(a\) značíme jako \(|a|\) a je snadné vidět, že platí \(|5|=5\), \(|-5|=5\) nebo například \(|0|=0\). Jak jsme si řekli v úvodu, absolutní hodnota z čísla značí jeho vzdálenost od počátku na číselné ose (počátek myšleno jako číslo \(0\)). V našich případech skutečně platí, že číslo \(5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků, stejně tak číslo \(-5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků.

Oficiální definice, kterou budeme v matematice používat ještě mnohokrát je:

\(\left| a \right|= \left\{ \begin{matrix} a&, a\geq 0\\ -a&, a<0 \end{matrix} \right. \)

V některých případech chceme zjistit vzdálenost dvou čísel a,b, v takovém případě se vzdálenost rovná výrazu \(|a-b|\) což je to stejné jako \(|b-a|\).

Komentáře

avatar

Nikita Dotlačil upraveno: 17. 07. 2020 • 15:47

Dobrý den, mohl by jste mi prosím vysvětlit tyto dva příklady, 2x−|3x|, x+|2x(x je z intervalu od - nekonečna do 0). Ve videu říkáte že výsledkem u prvního je 5x a u druhého -x. Mohl by jste mi objasnit co se tam děje s tím záporným číslem v absolutní hodnotě? Myslel jsem že absolutní hodnota vždy vydá kladné číslo. Děkuji za odpoveď.Už je mi to jasné, pochopil jsem to.

sub comment
avatar

Dominik Chládek 17. 07. 2020 • 22:22

Dobrý den, píšete, že jste to už pochopil, tak asi nemusím odpovídat. Jde o to, že pro kladné \(x\) vrací absolutní hodnota to stejné \(x\) a pro záporné \(x\) vrací absolutní hodnota opačné číslo, tedy \(-x\) :)

Přihlásit se pro komentář