Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Reálná čísla a číselná osaČíselné obory a základní znalosti
-%
Absolutní hodnota
Návaznosti
Absolutní hodnota a speciální funkceFunkce
-%
Rovnice
-%
Rovnice
-%
Rovnice
-%
Nerovnice
-%
Nerovnice
-%
Nerovnice
-%
Komplexní čísla
-%
Posloupnosti a nekonečné řady
-%
Limita a spojitost funkce
-%
Diferenciální počet (derivace)
-%
Nekonečné a mocninné řady
-%
Diferenciální rovnice
-%
Státní maturity
-%
Státní maturity
-%
Řešená cvičení
Absolutní hodnota rozdílu
Základní škola • 4 min
Vypočítejte:
a) \(|2-\sqrt3|\)
b) \(|1-\sqrt2|\)
c) \(|\sqrt5-2|\)
Výpočet absolutní hodnoty
Základní škola • 2 min
Vypočítejte:
a) \(|7-3|-|-11-(-4)|\)
b) \(|5-|7-21||\)
Nerovnice
Základní škola • 2 min
Pomocí číselné osy určete, pro která \(x \in \mathbb{R}\) platí:
a) \(|x-2| > 3\)
b) \(|x+1| \leq -2\)
Testy
-%
Absolutní hodnota
Základní škola • 6 min
-%
Vzdálenost -%
Příklad -%
Příklad -%
Definice -%
Dva body -%
Vzdálenost -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Absolutní hodnota
Klíčová slova
Číselná osa Vzdálenost Absolutní hodnota PočátekAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Základní škola
Odhadovaná délka studia
0 h 36 min
Poznámka k videu
Dalším velmi důležitým pojmem je absolutní hodnota. Jedním z významů absolutní hodnoty je vzdálenost. Výsledek absolutní hodnoty je vždy nezáporné číslo - nula vyjde pouze při absolutní hodnotě z nuly. To přesně koresponduje s tím, že absolutní hodnota reprezentuje vzdálenost - ta může být pouze kladná a nebo v extrémním případě nulová (pokud se objekty dotýkají).
Absolutní hodnotu z čísla \(a\) značíme jako \(|a|\) a je snadné vidět, že platí \(|5|=5\), \(|-5|=5\) nebo například \(|0|=0\). Jak jsme si řekli v úvodu, absolutní hodnota z čísla značí jeho vzdálenost od počátku na číselné ose (počátek myšleno jako číslo \(0\)). V našich případech skutečně platí, že číslo \(5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků, stejně tak číslo \(-5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků.
Oficiální definice, kterou budeme v matematice používat ještě mnohokrát je:
\(\left| a \right|= \left\{ \begin{matrix} a&, a\geq 0\\ -a&, a<0 \end{matrix} \right. \)
V některých případech chceme zjistit vzdálenost dvou čísel a,b, v takovém případě se vzdálenost rovná výrazu \(|a-b|\) což je to stejné jako \(|b-a|\).
Komentáře
Jan Míka 23. 01. 2025 • 21:42
Dobrý den. V příkladu Pro interval x∈(−∞;0) zjednodušte následující výrazy: nechápu, proč u těch posledních dvou rovnic nenapíšete mínus přímo do kulaté závorky? V předchozích případech jste to udělal...
například x + ∣2x∣ = x + (−2x) = x − 2x = −x
Proč ne tedy 2x/∣x∣ = 2x/(−x) = 2x/−x = ... = −2 ?
Moc děkuji za odpověď, jinak mě Vaše videa neskutečně baví :-)
Jan Míka 01. 02. 2025 • 18:42
Naprosto v pořádku :) Taktéž Vám děkuji.
Dominik Chládek 24. 01. 2025 • 23:36
Dobrý den,
samozřejmě to tak můžete udělat, je jen můj problém že jsem to psal takto, mínus jde samozřejmě klidně dát rovnou do závorky a bylo by to tak pravděpodobně i lepší, nezlobte se za zmatení :)
Moc děkuji za pochvalu, jsem moc rád, že Vás videa baví! :)
Nikita Dotlačil upraveno: 17. 07. 2020 • 15:47
Dobrý den, mohl by jste mi prosím vysvětlit tyto dva příklady, 2x−|3x|, x+|2x(x je z intervalu od - nekonečna do 0). Ve videu říkáte že výsledkem u prvního je 5x a u druhého -x. Mohl by jste mi objasnit co se tam děje s tím záporným číslem v absolutní hodnotě? Myslel jsem že absolutní hodnota vždy vydá kladné číslo. Děkuji za odpoveď.Už je mi to jasné, pochopil jsem to.
Dominik Chládek 17. 07. 2020 • 22:22
Dobrý den, píšete, že jste to už pochopil, tak asi nemusím odpovídat. Jde o to, že pro kladné \(x\) vrací absolutní hodnota to stejné \(x\) a pro záporné \(x\) vrací absolutní hodnota opačné číslo, tedy \(-x\) :)