Řešené příklady

Absolutní hodnota rozdílu

Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 4 min

Vypočítejte:

a) \(|2-\sqrt3|\)

b) \(|1-\sqrt2|\)

c) \(|\sqrt5-2|\)


Výpočet absolutní hodnoty

Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 2 min

Vypočítejte:

a) \(|7-3|-|-11-(-4)|\)

b) \(|5-|7-21||\)


Nerovnice

Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 2 min

Pomocí číselné osy určete, pro která \(x \in \mathbb{R}\) platí:

a) \(|x-2| > 3\)

b) \(|x+1| \leq -2\)


Všechny příklady (8)

Testy splněno na -%

Absolutní hodnota

splněno - %

Obtížnost: ZŠ | Délka řešení: 6 min

  • Vzdálenost -%
  • Příklad -%
  • Příklad -%
  • Definice -%
  • Dva body -%
  • Vzdálenost -%


Klíčová slova

Číselná osa | Vzdálenost | Absolutní hodnota | Počátek

Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení

Celkové hodnocení (9 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: ZŠ


Popis videa

Dalším velmi důležitým pojmem je absolutní hodnota. Jedním z významů absolutní hodnoty je vzdálenost. Výsledek absolutní hodnoty je vždy nezáporné číslo - nula vyjde pouze při absolutní hodnotě z nuly. To přesně koresponduje s tím, že absolutní hodnota reprezentuje vzdálenost - ta může být pouze kladná a nebo v extrémním případě nulová (pokud se objekty dotýkají).

Absolutní hodnotu z čísla \(a\) značíme jako \(|a|\) a je snadné vidět, že platí \(|5|=5\), \(|-5|=5\) nebo například \(|0|=0\). Jak jsme si řekli v úvodu, absolutní hodnota z čísla značí jeho vzdálenost od počátku na číselné ose (počátek myšleno jako číslo \(0\)). V našich případech skutečně platí, že číslo \(5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků, stejně tak číslo \(-5\) je od \(0\) vzdáleno o \(5\) dílků.

Oficiální definice, kterou budeme v matematice používat ještě mnohokrát je:

\(\left| a \right|= \left\{ \begin{matrix} a&, a\geq 0\\ -a&, a<0 \end{matrix} \right. \)

V některých případech chceme zjistit vzdálenost dvou čísel a,b, v takovém případě se vzdálenost rovná výrazu \(|a-b|\) což je to stejné jako \(|b-a|\).


Komentáře

avatar

Nikita Dotlačil
17. 07. 2020 - 12:29

Dobrý den, mohl by jste mi prosím vysvětlit tyto dva příklady, 2x−|3x|, x+|2x(x je z intervalu od - nekonečna do 0). Ve videu říkáte že výsledkem u prvního je 5x a u druhého -x. Mohl by jste mi objasnit co se tam děje s tím záporným číslem v absolutní hodnotě? Myslel jsem že absolutní hodnota vždy vydá kladné číslo. Děkuji za odpoveď.Už je mi to jasné, pochopil jsem to.


upraveno: 17. 07. 2020 - 12:29


Dominik Chládek

Dominik Chládek
17. 07. 2020 - 22:22

Dobrý den, píšete, že jste to už pochopil, tak asi nemusím odpovídat. Jde o to, že pro kladné \(x\) vrací absolutní hodnota to stejné \(x\) a pro záporné \(x\) vrací absolutní hodnota opačné číslo, tedy \(-x\) :)


Přihlásit se pro komentář