Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Kvadratické rovniceRovnice
-%
Rovnice
-%
Diferenciální počet (derivace)
-%
Počítání monotónnosti a extrémů
Řešená cvičení
Monotónnost a lokální extrémy
Vysoká škola • 4 min
Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:
\(f(x)=e^x+e^{-x}\)
Monotónnost a lokální extrémy
Vysoká škola • 5 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=2xe^{-x^2}\)
Důkaz pro extrémy
Vysoká škola • 6 min
Dokažte, že funkce \(f(x)\) nemá na svém definičním oboru extrémy:
\(f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}\)
Testy
-%
Počítání monotónnosti a extrémů
Střední škola • 5 min
-%
Definice -%
Funkce -%
Funkce -%
Bod -%
Bod -%
Monotónnost funkce
Vysoká škola • 15 min
-%
Polynom -%
Zlomek -%
Zlomek -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
2 h 20 min
Poznámka k videu
V tomto videu už si ukážeme na konkrétních příkladech, jakým způsobem pomocí první derivace vypočítat monotónnost a lokální extrémy funkce. Funkce je rostoucí, pokud je její první derivace kladná a funkce je klesající, pokud je její první derivace záporná.
V bodech definičního oboru, kde funkce přechází z kladné derivace na zápornou (z rostoucí na klesající) se nachází lokální maximum a naopak, v bodech kde funkce přechází ze záporné derivace na kladnou (z klesající na rostoucí) se nachází lokální minimum.
Komentáře
Hanys 26. 11. 2022 • 10:00
Dobrý den, mohla bych Vás poprosit, mohl by jste mi vysvětlit derivaci (e^{-x})', proč to tak je? Děkuji moc
Dominik Chládek 26. 11. 2022 • 11:12
Dobrý den, mrkněte na derivaci složené funkce, to je pravidlo které je třeba použít a je tam vysvětlené :)
Daniel 25. 01. 2021 • 18:23
Dobrý den, myslíte že by se našel čas na tento příklad nejlépe na video prosím? Co se týče průběhů funkce s absolutní hodnotou jsem fakt marnej a nikde jsem nenašel podobný příklad :((
Daniel 26. 01. 2021 • 10:16
Děkuju strasně moc :))
Dominik Chládek 25. 01. 2021 • 22:22
Dobrý den,
uložím si to, ale asi to potrvá :)
königm 05. 07. 2020 • 07:51
Ahoj, není náhodou chyba v koeficientech u posledního řešeného příkladu?
Dominik Chládek 05. 07. 2020 • 10:15
Dobrý den, a kde přesně myslíte? Jaký příklad a jaké koeficienty? :)
cukrle13 25. 08. 2018 • 14:30
Jasně, teď už to dává smysl. Děkuji za odpověď ;)
Dominik Chládek 21. 08. 2018 • 11:34
Dobrý den, protože když vytknete, tak máte \(x(x-2)=0\) což Vám dává \(x=0;x=2\) :)
cukrle13 20. 08. 2018 • 11:44
Zdravím, není mi uplně jasné, jak jste přišel k tomu, že v čase 19:40 jsou ty nulové body hned dva a to 0 a 2. Proč to není pouze ta nula? Děkuji
Dominik Chládek 12. 06. 2018 • 23:00
Jasně, to už jsou spíš detaily, ale děkuji :)
JaroslavL 12. 06. 2018 • 21:17
Jen drobné doplnění. Ve škole nás učili, že by se mezi intervaly neměl dávat symbol sjednoceno. Nevím sice přesně proč, ale mělo by to tak být:).
Dominik Chládek 01. 07. 2017 • 21:08
Ano, však to myslím. Nejdou zapsat jako jeden interval...nebo co myslíte?
heyiamHSK 01. 07. 2017 • 16:02
Nepochopili sme sa, 23:09 myslím tie intervaly hore v pravo kde je uvedené kde je funkcia h kresajúca. Tie ste zjednotil.