Počítání monotónnosti a extrémů: řešená cvičení


Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 4 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=e^x+e^{-x}\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 5 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=2xe^{-x^2}\)

Důkaz pro extrémy

Vysoká škola • 6 min

Dokažte, že funkce \(f(x)\) nemá na svém definičním oboru extrémy:

\(f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}\)

Monotónnost a lokální extrémy

Střední škola • 5 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+3\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 9 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=\mathrm{arctg}\dfrac1{x^2-1}\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 11 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=\sqrt{1-\cos x}\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 11 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=\dfrac{x^3}{4-x^2}\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 9 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=\sin 2x + x\)

Monotónnost a lokální extrémy

Vysoká škola • 8 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=x^2 \ln (x^2)\)

Funkce podle vlastností

Vysoká škola • 4 min

Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby funkce \(f(x)\) měla lokální maximum v bodě \(x=-3\) a aby platilo, že \(f(3)=-16\):

\(f(x)=ax^2+bx-7\)

Polynom podle vlastností

Vysoká škola • 18 min

Najděte polynom nejnižšího možného stupně takový, který má lokální minimum v bodě \([-1;-6]\) a lokální maximum v bodě \([-3;-2]\):

Zpět na video