Počítání monotónnosti a extrémů: řešené příklady


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=e^x+e^{-x}\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=2xe^{-x^2}\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+3\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=\mathrm{arctg}\dfrac1{x^2-1}\)


Důkaz pro extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min

Dokažte, že funkce \(f(x)\) nemá na svém definičním oboru extrémy:

\(f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=\sqrt{1-\cos x}\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=\dfrac{x^3}{4-x^2}\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min

Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:

\(f(x)=x^2 \ln (x^2)\)


Monotónnost a lokální extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min

Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:

\(f(x)=\sin 2x + x\)


Funkce podle vlastností

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby funkce \(f(x)\) měla lokální maximum v bodě \(x=-3\) a aby platilo, že \(f(3)=-16\):

\(f(x)=ax^2+bx-7\)


Polynom podle vlastností

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 18 min

Najděte polynom nejnižšího možného stupně takový, který má lokální minimum v bodě \([-1;-6]\) a lokální maximum v bodě \([-3;-2]\):


Zpět na video