Počítání monotónnosti a extrémů: řešené příklady
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:
\(f(x)=e^x+e^{-x}\)
30
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=2xe^{-x^2}\)
23
Důkaz pro extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Dokažte, že funkce \(f(x)\) nemá na svém definičním oboru extrémy:
\(f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}\)
18
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=3x^4-4x^3-6x^2+12x+3\)
13
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=\mathrm{arctg}\dfrac1{x^2-1}\)
11
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min
Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:
\(f(x)=\sqrt{1-\cos x}\)
8
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=\dfrac{x^3}{4-x^2}\)
6
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:
\(f(x)=\sin 2x + x\)
5
Monotónnost a lokální extrémy
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=x^2 \ln (x^2)\)
4
Funkce podle vlastností
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby funkce \(f(x)\) měla lokální maximum v bodě \(x=-3\) a aby platilo, že \(f(3)=-16\):
\(f(x)=ax^2+bx-7\)
4
Polynom podle vlastností
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 18 min
Najděte polynom nejnižšího možného stupně takový, který má lokální minimum v bodě \([-1;-6]\) a lokální maximum v bodě \([-3;-2]\):
4