Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Kvadratické rovniceRovnice
-%
Rovnice
-%
Diferenciální počet (derivace)
-%
Počítání monotónnosti a extrémů
Řešená cvičení
Monotónnost a lokální extrémy
Vysoká škola • 4 min
Vyřešte u funkce \(f(x)\) monotónnost a lokální extrémy:
\(f(x)=e^x+e^{-x}\)
Monotónnost a lokální extrémy
Vysoká škola • 5 min
Určete ve kterých intervalech je funkce \(f(x)\) rostoucí a klesající a určete případné lokální extrémy:
\(f(x)=2xe^{-x^2}\)
Důkaz pro extrémy
Vysoká škola • 6 min
Dokažte, že funkce \(f(x)\) nemá na svém definičním oboru extrémy:
\(f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}\)
Testy
-%
Počítání monotónnosti a extrémů
Střední škola • 5 min
-%
Definice -%
Funkce -%
Funkce -%
Bod -%
Bod -%
Monotónnost funkce
Vysoká škola • 15 min
-%
Polynom -%
Zlomek -%
Zlomek -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
2 h 20 min
Poznámka k videu
V tomto videu už si ukážeme na konkrétních příkladech, jakým způsobem pomocí první derivace vypočítat monotónnost a lokální extrémy funkce. Funkce je rostoucí, pokud je její první derivace kladná a funkce je klesající, pokud je její první derivace záporná.
V bodech definičního oboru, kde funkce přechází z kladné derivace na zápornou (z rostoucí na klesající) se nachází lokální maximum a naopak, v bodech kde funkce přechází ze záporné derivace na kladnou (z klesající na rostoucí) se nachází lokální minimum.
Komentáře
Dominik Chládek 26. 06. 2017 • 08:34
13:16 ano, může být :) někdy se zapisují jen kulaté závorky, ale v tomto případě můžete zahrnou i krajní body. Jde o to že funkce má v tom daném bodě tečnu se směrnicí nula (tedy tečna je rovnoběžná s osou xx, tím pádem funkce neroste ani neklesá v tom daném bodě :) ale zahrnutím nic nezkazíte.
23:09 to rozhodně nemůžete!!! v tom bodě funkce ani není definovaná...
heyiamHSK 25. 06. 2017 • 09:41
13:16 - Nemala by 1 aj -1 patriť do intervalu? Predsa aj v krajných bodoch platí \(x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)\) teda aj v tých bod je stále funkcia rastúca, analogicky aj pre interval na ktorom je funkcia klasajúca.
23:09 - Môžem zjednotiť intervaly na ktorom je klesajúca? Predsa na celom intervale po zjednotení neplatí že \(x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)\). Všetky \(f(x)\) z intervalu \(<0;1)\) budú mnešie ako \(f(x)\) z intervalu \((1;2>\)