Matematika Příklady od Vás: Matematika


Vložit nový příklad

pen

V této sekci můžete vložit libovolný příklad, se kterým si nevíte rady. Tím zároveň založíte vlákno diskuse, kde se bude příklad řešit. Až se příklady vyřeší, zaškrtněte, prosím, kolonku vyřešeno.


Kombinatorika (Variace, Kombinace, Variace s opakováním)

Dobrý den, omlouvám se, že zasílám tolik příkladů, ale píšeme velkou písemku. Na videa na Youtubu jsem se podíval a vše pochopil, stejně ale mi nejde spočítat průměrně těžké příklady z učebnice. Moc bych vás chtěl poprosit o jejich vyřešení, i když výsledky znám. Napíšu vám sem jak jsem to počítal a pokud by to šlo, najděte prosím kde jsem udělal chybu a pak mi napiště správný postup. Mockrát děkuji.

VARIACE bez opakování

1) Výbor sportovního klubu tvoří 6 mužů a 4 ženy. Určete:

    a) kolika způsoby z nich lze vybrat předsedu, místopředsedu, jednatele a hospodáře,

    b) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby ve funkci předsedy byl muž a ve funkci místopředsedy žena nebo obráceně,

    c) kolika způsoby z nich lze vybrat funkcionáře podle a) tak, aby právě jedním z nich byla žena.

1) Můj postup

    a) Podle vzorce na variace - V(k,n)=n!/(n-k)! jsem si řekl, že pozic, tedy k je 4 a počet lidí je 6+4=10. Tedy do vzorce jsem dosadil V(4,10)=10!/(10-4)! a vyšlo mi 5040 možností, což je SPRÁVNĚ podle učebnice, ale u druhého příkladu už jsem se zasekl.

    b) Ze zadaní jsem vyvodil, že 2 pozice už jsou dané, tedy že muž je předseda a žena místopředsedkyně nebo naopak, což jsou 2 možnosti.  Zbylo mi tím pádem 8 lidí (n) a 2 pozice (k). Dosadil jsem do vzorce na variace - V(k,n)=n!/(n-k)! a vyšlo mi 56 možností. K tomu jsem přičetl ještě 2 zmiňované dříve a tím pádem mi celkově vyšlo 58 možností. Podle učebnice je ale správný výsledek 2688. 

   c) Řekl jsem si, že když právě jedním má být žena, zbyde mi tím pádem jen 9 lidí a 3 pozice, protože jedna bude právě tou jednou ženou zabraná. Dosadil jsem opět do vzorce V(k,n)=n!/(n-k)! --> V(3,9)=9!/(9-3)! a to mi vyšlo 504 možností. Pak jsem si řekl, že ta žena ale může být na jakékoliv ze 4 pozic a 504 možností by bylo jen pokud by mohla být právě třeba jen předsedkyní. Proto jsem vynásobil 504 x 4 = 2016 možností. To vyšlo teda mně. Výsledek v učebnici je ale 1920.

KOMBINACE bez opakování

2) Určete kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 vybrat

    a) trojici políček,

    b) trojici políček neležící v témže sloupci,

    c) trojici políček neležící v témže sloupci ani v téže řadě,

    d) trojici políček, která nejsou všechna téže barvy

2) Můj postup

     a) Řekl jsem si, že je 64 polí na šachovnici a jen 3 políčka z toho chci vybrat. Zapsal jsem to jako (64 nad 3). Dosadil jsem následně do vzorce pro kombinace K(k,n)=n!/(n-k)!xk!, tedy K(3,64)=64!/(64-3)!x3! a vyšlo mi 41664 kombinací, což by mělo být i správně (učebnice má ve výsledkách zapsáno jen (64 nad 3), takže si nejsem jistý).

     b) Tuhle část úlohy jsem úplně nepochopil, protože nevím zda tím, že 3 políčka neleží ve stejném sloupci autoři mysleli, že každé políčko musí ležet v jiném sloupci nebo jestli 2 políčka ve stejném sloupci mohou být nebo tak. Tak jsem nakonec šel s tou variantou, že va každém sloupci musí být jedno ze 3 políček. Tím pádem když je 8 sloupců a 3 políčka mi vyšlo (8 nad 3). Poté jsem to dosadil do vzorce --> K(3,8)=8!/(64-8)!x8! a vyšlo mi 56 kombinací. Podle učebnice je ale výsledkem (64 nad 3) - 8x(8 nad 3).

     c) Tuto část úlohy jsem si nedokázal v hlavě úplně představit, ale myslel jsem si, že pokud nesmí být 3 políčka ve stejné řadě ani sloupci, bude to ještě 2x méně než předchozí výsledek. Tedy 56:2=28 kombinací. Správný výsledek učebnice je ale (64 nad 3) - 16x(8 nad 3).

     d) Tady jsem si řekl, že pokud je 32 bílých polí a 32 černých polí, tak že existují jen dvě možnosti uspořádání těch 3 polí tak, aby neměly stejnou barvu. A to černá, černá, bílá a bílá, bílá, černá. Tedy jedné barvy se použijí 2 políčka a od druhé jen jedno. Tím pádem se použije například 32 černých polí  a 16 bílých a naopak. Proto výsledek na konci násobím ještě 2x. Po této úvaze jsem si tedy napsal (48 nad 3) a dosadil jsem to do vzorečku --> K(3,48)=48!/(48-3)!x3! což mi vyšlo jako 3459,2 kombinací. Poté jsem to vynásobil dvěma --> 3459 x 2 a vyšlo mi 6918 kombinací. Podle učebnice je to ale 64x(32 nad 2).

VARIACE S OPAKOVÁNÍM

3) Jméno a příjmení každého obyvatele městečka s 1500 obyvateli může začínat jedním ze 32 písmen. Dokažte, že aspoň dva obyvatelé městečka mají stejné iniciály.

3) Můj postup: Zkoušel jsem různé kombinace čísel, protože jsem si nevěděl rady, až jsem nakonec zkusil 32 na druhou ---> 32x32=1024. Tento výsledek souhlasil s výsledkem v učebnici, já však nemám tušení jak k tomu došli a proč zrovna 32 na druhou. A proč je v úloze zmíněno číslo 1500 když k výpočtu pak není potřeba? Mohli by jste mi to vysvětlit?

Výsledek podle učebnice: V'(2,32)=1024

Vložil: Honza Rudolf , 16. 11. 2019 - 17:18 Řešení / Diskuze (0)


Lomený výraz s mocninou a odmocninou

Prosím o pomoc s příkladem. Děkuji

 

Vložil: Ilona , 13. 11. 2019 - 09:57 Řešení / Diskuze (2)


Pravděpodobnost

Dobrý den, chtěla bych vás moc poprosit o řešení této slovní úlohy. Úloha má být řešena minimálně dvěma různými způsoby. Vůbec si s tím nevím rady. Předem děkuji za vaši ochotu a čas. 

Student si měl připravit ke zkoušce odpovědi na 40 otázek. Na dvě otázky, které mu dal zkoušející, student neuměl odpovědět, a tak řekl: „To mám smůlu! To jsou jediné dvě otázky, na které neznám odpověď!" Myslíte, že by mu měl zkoušející věřit, nebo má o jeho výroku pochybovat? Jaká je pravděpodobnost, že student mluví pravdu?

Vložil: Rina314 , 12. 11. 2019 - 20:19 Řešení / Diskuze (5)


Trojný integrál

Dobrý den, potřebovala bych prosím poradit s těmito příklady:

Pomocí trojného integrálu vypočítejte objem tělesa A určeného křivkami:

1) A: \(x^2+y^2=x\)\(x^2+y^2=2x\)\(z=x^2+y^2\)\(z=0\)

2) A: \(x^2+y^2+z^2≤8\)\(x^2+y^2≤z^2\)\(z≥0\) -  řešte transformací do sférických souřadnic

Předem moc děkuji za pomoc.

Vložil: Keranova , 08. 11. 2019 - 13:16 Řešení / Diskuze (1)


FeiStu - Limity

Dobrý deň ,
Nevieme si poradiť
Poprosím postup ďakujem..
 

Vložil: PeterFei , 06. 11. 2019 - 13:23 Řešení / Diskuze (1)


ťažký príklad na spojitú pravdepodobnosť

Majme rovnicu \(ax^2 + bx + c = 0\)  kde a, b ,c  sú Realne čísla.

a vyberiem nahodne a, b, c  z celej množiny R aká je potom pravdepodobnosť že rovnica ma riešenie ?

Vložil: ErikWeiss , 29. 05. 2019 - 21:03 Řešení / Diskuze (1)


Derivacia v smere vektora

Dobrý deň chcel by som sa spýtať ako vyriešiť derivaciu v smere vektora ak je vektor daný veľkostami uhlov alfa a beta?

napríklad pri zadaní: xy^2+y^3-xy, bod A (1,2) , alfa=pi/3, beta=pi/4

ďakujem vopred o prípadnu pomoc :)

Vložil: David Jakubcik , 23. 05. 2019 - 23:44 Řešení / Diskuze (3)


Rovnica

\(x^x = x\)

Viem, že keď to zlogaritmizujem, výsledok bude 1 ale výsledok má byť aj -1.

Prosím o vašu pomoc :)

Vložil: Pato126 , 02. 03. 2019 - 14:29 Řešení / Diskuze (5)


Stredová rovnica hyperboly

Chcem poprosiť, lebo mi to akosi nejde, odvodiť stredovú rovnicu hyperboly z rovnice 

30xy+17x+11y = 105  

Za váš čas a ochotu vopred dík...

Vložil: Vladimír Habiňák , 10. 01. 2019 - 17:13 Řešení / Diskuze (8)