Video řešené příklady

Tečna funkce v bodě

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[1;?\right]\), kde:

\(f(x)=\dfrac{4}{x^2+x+1}\)


Tečna funkce v bodě

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min

Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[\dfrac{\mathrm\pi}4;?\right]\), kde:

\(f(x)=\dfrac x{\pi}+\mathrm{cotg}x\)


Tečna podle vlastností

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

Najděte body, ve kterých tečna k funkci \(f(x)\) vytíná na osách \(x\) a \(y\) stejné vzdálenosti od počátku:

\(f(x)=ax^2+b, \;\;\;a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}, b \in \mathbb{R}\)


Všechny příklady (10)

Testy splněno na -%

Výpočet tečny

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

  • Směrnice -%
  • Tečny -%
  • Souřadnice dotyku -%


Výpočet tečny

splněno - %

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 10 min

  • Polynom -%
  • Lineární lomená -%


Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (6 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ



Komentáře

Jan Kubica

Jan Kubica
09. 08. 2020 - 10:50

Dobrý den, dalo by se tohle využít v analytické geometrii? Konkrétně mám na mysli kuželosečky (protože to nejsou funkce), dala by se takhle najít tečna např. u kružnice nebo elipsy, nebo to nemůže fungovat? Děkuji za odpověď :)



Dominik Chládek

Dominik Chládek
09. 08. 2020 - 12:13

Dobrý den, určitě dalo, jsou dvě možnosti:

1) kuželosečku vyjádřit jako funkci - například u kružnice máme dvě funkce - \(y=\sqrt{r^2-x^2}\) a \(y=-\sqrt{r^2-x^2}\) a pak ji derivovat úplně klasicky jako složenou funkci

2) podívat se na derivaci implicitní funkce, která je v diferenciálním počtu funkcí více proměnných - ta umožňuje právě určovat derivace funkcí zadané například rovnicí \(x^2+y^2=16\) a podobně


Dominik Chládek

Dominik Chládek
14. 10. 2018 - 08:45

No poté musíte doufat, že je to řešení unikátní. V předpisu:

\(y=x^2-\ln x + \dfrac12\)

dosadíte za \(y\) tu souřadnici a vyřešíte rovnici :)


avatar

blochin
13. 10. 2018 - 14:01

je to super vysvetlené. Ale ako by som vypočítal suradnicu x keby mám zadanú len suradnicu y


Dominik Chládek

Dominik Chládek
27. 06. 2017 - 11:06

Super :)


avatar

AndrejBpB
27. 06. 2017 - 10:07

Pochopil, ďakujem. Skúsil som si to pre istotu prerátať aj podľa pravidla o derivácií podielu dvoch funkcií.


Dominik Chládek

Dominik Chládek
27. 06. 2017 - 09:18

Dobrý den. V prní řadě díky za pochvalu :) v druhé řadě, máte zlome a buďto ho budete chápat jako zlomek a budete ho derivovat podle pravidla o derivaci podílu dvou funkcí (tedy zlomku) a nebo si všimnete, že výraz jde rozepsat takto:

\(\left(\dfrac{x^2}{2}\right)'=\left(\dfrac{1}{2}x^2\right)'=\dfrac{1}{2}\left(x^2\right)'\)

tedy že při derivaci konstanty "krát" funkce derivujeme pouze tu funkci a konstantu opisujeme :)


avatar

AndrejBpB
26. 06. 2017 - 21:40

Super video, veľmi dobre vysvetlené!

Chcel by som sa ale ešte spýtať na túto deriváciu (čas videa: 5:14):

Nie je mi jasné, prečo sem 2 v menovateli nederivovali samostatne ako konštantu? Je mi síce jasné, že zlomok by stratil zmysel, ale principiálne nerozumiem, prečo sme tú 2-ojku nederivovali samostatne, ako konštatntu.


Dominik Chládek

Dominik Chládek
28. 12. 2015 - 17:50

To jsem moc rád že se Vám to líbí :)


avatar

PavlínaBřezinová
28. 12. 2015 - 15:39

Fakt super - tisíckrát srozumitelnější než ve škole! :) 


Dominik Chládek

Dominik Chládek
24. 11. 2015 - 23:48

Děkuji Vám mnohokrát! :)


Přihlásit se pro komentář