- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[1;?\right]\), kde:
\(f(x)=\dfrac{4}{x^2+x+1}\)
20
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[\dfrac{\mathrm\pi}4;?\right]\), kde:
\(f(x)=\dfrac x{\pi}+\mathrm{cotg}x\)
12
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Najděte body, ve kterých tečna k funkci \(f(x)\) vytíná na osách \(x\) a \(y\) stejné vzdálenosti od počátku:
\(f(x)=ax^2+b, \;\;\;a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}, b \in \mathbb{R}\)
9
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
splněno - %
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 10 min
Celkové hodnocení (26 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Dominik Chládek
14. 10. 2018 - 08:45
No poté musíte doufat, že je to řešení unikátní. V předpisu:
\(y=x^2-\ln x + \dfrac12\)
dosadíte za \(y\) tu souřadnici a vyřešíte rovnici :)
blochin
13. 10. 2018 - 14:01
je to super vysvetlené. Ale ako by som vypočítal suradnicu x keby mám zadanú len suradnicu y
Dominik Chládek
27. 06. 2017 - 11:06
Super :)
AndrejBpB
27. 06. 2017 - 10:07
Pochopil, ďakujem. Skúsil som si to pre istotu prerátať aj podľa pravidla o derivácií podielu dvoch funkcií.
Dominik Chládek
27. 06. 2017 - 09:18
Dobrý den. V prní řadě díky za pochvalu :) v druhé řadě, máte zlome a buďto ho budete chápat jako zlomek a budete ho derivovat podle pravidla o derivaci podílu dvou funkcí (tedy zlomku) a nebo si všimnete, že výraz jde rozepsat takto:
\(\left(\dfrac{x^2}{2}\right)'=\left(\dfrac{1}{2}x^2\right)'=\dfrac{1}{2}\left(x^2\right)'\)
tedy že při derivaci konstanty "krát" funkce derivujeme pouze tu funkci a konstantu opisujeme :)
AndrejBpB
26. 06. 2017 - 21:40
Super video, veľmi dobre vysvetlené!
Chcel by som sa ale ešte spýtať na túto deriváciu (čas videa: 5:14):
Nie je mi jasné, prečo sem 2 v menovateli nederivovali samostatne ako konštantu? Je mi síce jasné, že zlomok by stratil zmysel, ale principiálne nerozumiem, prečo sme tú 2-ojku nederivovali samostatne, ako konštatntu.
Dominik Chládek
28. 12. 2015 - 17:50
To jsem moc rád že se Vám to líbí :)
PavlínaBřezinová
28. 12. 2015 - 15:39
Fakt super - tisíckrát srozumitelnější než ve škole! :)
Dominik Chládek
24. 11. 2015 - 23:48
Děkuji Vám mnohokrát! :)
Jan Kubica
09. 08. 2020 - 10:50
Dobrý den, dalo by se tohle využít v analytické geometrii? Konkrétně mám na mysli kuželosečky (protože to nejsou funkce), dala by se takhle najít tečna např. u kružnice nebo elipsy, nebo to nemůže fungovat? Děkuji za odpověď :)
Dominik Chládek
09. 08. 2020 - 12:13
Dobrý den, určitě dalo, jsou dvě možnosti:
1) kuželosečku vyjádřit jako funkci - například u kružnice máme dvě funkce - \(y=\sqrt{r^2-x^2}\) a \(y=-\sqrt{r^2-x^2}\) a pak ji derivovat úplně klasicky jako složenou funkci
2) podívat se na derivaci implicitní funkce, která je v diferenciálním počtu funkcí více proměnných - ta umožňuje právě určovat derivace funkcí zadané například rovnicí \(x^2+y^2=16\) a podobně