Řešená cvičení

Tečna funkce v bodě

Střední škola • 4 min

Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[1;?\right]\), kde:

\(f(x)=\dfrac{4}{x^2+x+1}\)

Tečna funkce v bodě

Vysoká škola • 7 min

Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[\dfrac{\mathrm\pi}4;?\right]\), kde:

\(f(x)=\dfrac x{\pi}+\mathrm{cotg}x\)

Tečna podle vlastností

Vysoká škola • 5 min

Najděte body, ve kterých tečna k funkci \(f(x)\) vytíná na osách \(x\) a \(y\) stejné vzdálenosti od počátku:

\(f(x)=ax^2+b, \;\;\;a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}, b \in \mathbb{R}\)

Všechny příklady (10)

Testy

-%

Výpočet tečny

Střední škola • 3 min

-%

Směrnice -%

Tečny -%

Souřadnice dotyku -%

Výpočet tečny

Vysoká škola • 10 min

-%

Polynom -%

Lineární lomená -%

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení

100%27 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

1 h 29 min

Komentáře

avatar

Jan Kubica 09. 08. 2020 • 10:50

Dobrý den, dalo by se tohle využít v analytické geometrii? Konkrétně mám na mysli kuželosečky (protože to nejsou funkce), dala by se takhle najít tečna např. u kružnice nebo elipsy, nebo to nemůže fungovat? Děkuji za odpověď :)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 09. 08. 2020 • 12:13

Dobrý den, určitě dalo, jsou dvě možnosti:

1) kuželosečku vyjádřit jako funkci - například u kružnice máme dvě funkce - \(y=\sqrt{r^2-x^2}\) a \(y=-\sqrt{r^2-x^2}\) a pak ji derivovat úplně klasicky jako složenou funkci

2) podívat se na derivaci implicitní funkce, která je v diferenciálním počtu funkcí více proměnných - ta umožňuje právě určovat derivace funkcí zadané například rovnicí \(x^2+y^2=16\) a podobně

avatar

Dominik Chládek 14. 10. 2018 • 08:45

No poté musíte doufat, že je to řešení unikátní. V předpisu:

\(y=x^2-\ln x + \dfrac12\)

dosadíte za \(y\) tu souřadnici a vyřešíte rovnici :)

avatar

blochin 13. 10. 2018 • 14:01

je to super vysvetlené. Ale ako by som vypočítal suradnicu x keby mám zadanú len suradnicu y

avatar

Dominik Chládek 27. 06. 2017 • 11:06

Super :)

avatar

AndrejBpB 27. 06. 2017 • 10:07

Pochopil, ďakujem. Skúsil som si to pre istotu prerátať aj podľa pravidla o derivácií podielu dvoch funkcií.

avatar

Dominik Chládek 27. 06. 2017 • 09:18

Dobrý den. V prní řadě díky za pochvalu :) v druhé řadě, máte zlome a buďto ho budete chápat jako zlomek a budete ho derivovat podle pravidla o derivaci podílu dvou funkcí (tedy zlomku) a nebo si všimnete, že výraz jde rozepsat takto:

\(\left(\dfrac{x^2}{2}\right)'=\left(\dfrac{1}{2}x^2\right)'=\dfrac{1}{2}\left(x^2\right)'\)

tedy že při derivaci konstanty "krát" funkce derivujeme pouze tu funkci a konstantu opisujeme :)

avatar

AndrejBpB 26. 06. 2017 • 21:40

Super video, veľmi dobre vysvetlené!

Chcel by som sa ale ešte spýtať na túto deriváciu (čas videa: 5:14):

Nie je mi jasné, prečo sem 2 v menovateli nederivovali samostatne ako konštantu? Je mi síce jasné, že zlomok by stratil zmysel, ale principiálne nerozumiem, prečo sme tú 2-ojku nederivovali samostatne, ako konštatntu.

avatar

Dominik Chládek 28. 12. 2015 • 17:50

To jsem moc rád že se Vám to líbí :)

avatar

PavlínaBřezinová 28. 12. 2015 • 15:39

Fakt super - tisíckrát srozumitelnější než ve škole! :) 

avatar

Dominik Chládek 24. 11. 2015 • 23:48

Děkuji Vám mnohokrát! :)

Přihlásit se pro komentář