Výpočet tečny: řešené příklady
Tečna funkce v bodě
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[1;?\right]\), kde:
\(f(x)=\dfrac{4}{x^2+x+1}\)
20
Tečna funkce v bodě
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Spočítejte tečnu funkce \(f(x)\) v bodě \(T=\left[\dfrac{\mathrm\pi}4;?\right]\), kde:
\(f(x)=\dfrac x{\pi}+\mathrm{cotg}x\)
12
Tečna podle vlastností
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Najděte body, ve kterých tečna k funkci \(f(x)\) vytíná na osách \(x\) a \(y\) stejné vzdálenosti od počátku:
\(f(x)=ax^2+b, \;\;\;a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}, b \in \mathbb{R}\)
9
Tečna podle vlastností
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Ve funkci \(f(x)=x^4-2x^3+3x^2-ax+b\) určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby se funkce dotýkala osy 1. a 3. kvadrantu v bodě \(x=1\).
8
Tečna podle vektorů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Mame body \(A=[1;1], B=[2;2], C=[4;6]\) a vektory \(\overrightarrow v=\overrightarrow{AB},\;\overrightarrow u=\overrightarrow{BC}\). Na funkci \(f(x)\) nalezněte bod, ve kterém je tečna ke grafu funkce kolmá na vektor \(\overrightarrow u+2\overrightarrow v\):
\(f(x)=x^3-\dfrac{18}3x\)
7
Tečna funkce v bodě
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 11 min
Určete tečny funkce \(f(x)\), které procházejí bodem \(A=[-2;2]\):
\(f(x)=x+\dfrac1x\)
7
Využití tečny funkce
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Pomocí derivace určete souřadnice vrcholu paraboly \(f(x)=x^2-6x+1\).
6
Tečna rovnoběžná s přímkou
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Najděte tečny ke grafu funkce \(f(x)=x^3-3x^2-6x+2\), které jsou rovnoběžné s přímkou \(y=3x-1\):
6
Tečna podle směrnice
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Ve kterém bodě (bodech) má tečna ke grafu funkce \(f(x)=2x^2-5x+8\) směrnici rovnu \(-1;2;\sqrt3\)?
5
Tečna pod úhlem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Ve kterém bodě (bodech) svírá tečna grafu funkce \(f(x)\) s osou \(x\) úhel \(45^\circ\)?
\(f(x)=2x^2-14x+7\)
4