Aritmetický průměr

Pro statistický soubor a jeho znak většinou počítáme charakteristiky, které rozdělujeme na charakteristiku polohy a charakteristiku variability. První velmi známou charakteristikou polohy je aritmetický průměr, který označujeme jako \(\overline x\). Jeho definice je taková, že sečteme všechny hodnoty znaku statistický jednotek a vydělíme je počtem těchto jednotek. Tímto výpočtem zjistíme průměrnou hodnotu, která zahrnuje všechny hodnoty znaku který studujeme a proto nám dá zároveň obrázek celém souboru studovaného znaku. Má ovšem také svá omezení a jedním z nich je zkreslení, pokud se ve studovaném souboru objeví pár extrémně velkých a nebo extrémně malých hodnoty oproti zbytku souboru.

Pro hodnotky znaku statistické jednotky \(x_i\) je průměr definovaný jako:

\(\overline x = \dfrac{x_1+x_2+\dots + x_n}{n}=\dfrac{\displaystyle \overset n{\underset{j=1}{\sum }}x_j}{n}\)

nebo v případě rozepsání četností máme:

\(\overline x = \dfrac{x^*_1n_1+x^*_2n_2+\dots + x^*_kn_k}{n}=\dfrac{\displaystyle \overset k{\underset{j=1}{\sum }}x^*_jn_j}{n}\)

Tímto výpočtem získáme číslo (polohu), které reprezentuje průměrnou hodnotu daného znaku pro nějakou statistickou jednotku.