- Matematika
- Biologie
- Kurzy
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Náhodných 20-ti osob jsme se ptali na hrubý měsíční příjem a obdrželi jsme výsledky, zachyceny v následující tabulce:
příjem (Kč) | četnost |
10000-12000 | 1 |
12001-14000 | 3 |
14001-16000 | 6 |
16001-18000 | 7 |
18001-20000 | 3 |
Určete jejich průměrný příjem, modus, medián a rozptyl.
8
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Rozptyl | Statistika | Variabilita | Poloha | Aritmetický průměr
Celkové hodnocení (11 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Rozptyl je prvním příkladem charakteristiky variability, který si představíme. Rozptyl je charakteristikou variability, která se váže k aritmetickému průměru.
Rozptyl označujeme jako \(s^2_x\) a vzorec pro výpočet rozptylu je:
\(s_x^2=\dfrac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(x_j-\overline x\right)^2}n\)
kde \(\overline x\) je aritmetický průměr.
Jak můžeme vidět, tak sčítáme druhé mocniny rozdílu jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru, proto tedy rozptyl nazýváme charakteristikou variability - jak moc hodnoty "odskakují" od průměrné hodnoty.
Pokud máme jednotlivé rozdělení četností pomocí tabulky, tak je vzorec:
\(s_x^2=\dfrac{{\displaystyle\sum_{i=1}^k}\left(x^*_j-\overline x\right)^2\cdot n_j}n\)
Tím, že rozdíly umocňujeme, tak tím zdůrazňujeme hodnoty, které odskočili od průměru více a naopak dáváme do pozadí hodnoty, které uskočili méně.