Řešená cvičení

Příjem tázaných osob

Střední škola • 8 min

Náhodných 20-ti osob jsme se ptali na hrubý měsíční příjem a obdrželi jsme výsledky, zachyceny v následující tabulce:

příjem (Kč) četnost
10000-12000 1
12001-14000 3
14001-16000 6
16001-18000 7
18001-20000 3


Určete jejich průměrný příjem, modus, medián a rozptyl.

Testy

-%

Rozptyl a pojmy s ním

Střední škola • 4 min

-%

Označení rozptylu -%

Definice rozptylu -%

Rozšířená definice rozptylu -%

Jednotky rozptylu -%

Charakteristiky rozptylu -%

Podrobnosti o látce

Klíčová slova
Rozptyl Statistika Variabilita Poloha Aritmetický průměr
Celkové hodnocení

100%12 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 27 min

Poznámka k videu

Rozptyl je prvním příkladem charakteristiky variability, který si představíme. Rozptyl je charakteristikou variability, která se váže k aritmetickému průměru.

Rozptyl označujeme jako \(s^2_x\) a vzorec pro výpočet rozptylu je:

\(s_x^2=\dfrac{{\displaystyle\sum_{i=1}^n}\left(x_j-\overline x\right)^2}n\)

kde \(\overline x\) je aritmetický průměr.

Jak můžeme vidět, tak sčítáme druhé mocniny rozdílu jednotlivých hodnot znaku od aritmetického průměru, proto tedy rozptyl nazýváme charakteristikou variability - jak moc hodnoty "odskakují" od průměrné hodnoty.

Pokud máme jednotlivé rozdělení četností pomocí tabulky, tak je vzorec: 

\(s_x^2=\dfrac{{\displaystyle\sum_{i=1}^k}\left(x^*_j-\overline x\right)^2\cdot n_j}n\)

Tím, že rozdíly umocňujeme, tak tím zdůrazňujeme hodnoty, které odskočili od průměru více a naopak dáváme do pozadí hodnoty, které uskočili méně.