Zpět Předchozí látka

Předpoklady Nesplněny
Rozptyl
Statistika

-%

Směrodatná odchylka a variační koeficient


Řešená cvičení

Házení dvanácti kostkami

Střední škola • 9 min

Házeli jsme 12-ti kostkami a v každém hodu jsme si zapsali počet šestek. Výsledek zaznamenává tato tabulka:

počet šestek četnost
0 253
1 531
2 546
3 320
4 131
5 89
6 25
7 a více 5


Určete aritmetický průměr, modus, medián a smerodatnou odchylku.

Věk studentů v posluchárně

Střední škola • 6 min

Pro 241 studentů jsme obdrželi následující tabulku četností jejich věku:

\(x_j^*\) (věk) \(n_j\) (četnost)
18 104
19 85
20 36
21 12
22 4


Určete aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient.

Kontroloři a ceny taxíků

Střední škola • 5 min

Kontroloři cen taxíků si v tentýž den na tu stejnou cestu najali 8 taxíků a zaplatily tyto částky:

170, 190, 215, 185, 195, 180, 205, 200

Určete průměrnou cenu jedné cesty, medián a směrodatnou odchylku.

Všechny příklady (4)

Testy

-%

Směrodatná odchylka a variační koeficient

Střední škola • 5 min

-%

Označení směrodatné odchylky -%

Definice směrodatné odchylky -%

Jednotky směrodatné odchylky -%

Označení variačního koeficientu -%

Definice variačního koeficientu -%

Jednotky variačního koeficientu -%

Podrobnosti o látce

Klíčová slova
Statistika Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient Variabilita
Celkové hodnocení

100%10 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 38 min

Poznámka k videu

Problém rozptylu je, že není ve stejných jednotkách, jako je statistický znak, pro který jsme rozptyl počítali. Je v jednotkách čtverečních.

Proto zavádíme pojem směrodatná odchylka. Směrodatnou odchylku označujeme jako \(s_x\) a vypočítáme ji, jako odmocninu z rozptylu, tedy:

\(s_x=\sqrt{s^2_x}\)

a díky tomu je směrodatná odchylka charakteristikou variability, která je ve stejných jednotkách, jako je statistický znak.

Pokud potřebujeme charakteristiku variability vzhledem k aritmetickému průměru v bezrozměrných jednotkách, máme takovou možnost. Variační koeficient označujeme jako \(v_x\) a je definovaný jako:

\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x}\)

V některých případech chceme vyjádřit variační koeficient v procentech, pak výsledek vynásobíme stovkou a výpočet by tedy byl:

\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x} \cdot 100\)

Je tedy definovaný jako podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru. Tím získáme číslo bezrozměrné, tedy bez jednotky a to nám umožní porovnávat napříč různými znaky (tedy porovnávat, jak moc uskakují hodnoty v různých typech znaku - věk, plat, výška, váha,...)