Směrodatná odchylka a variační koeficient


Řešené příklady

Házení dvanácti kostkami

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 9 min

Házeli jsme 12-ti kostkami a v každém hodu jsme si zapsali počet šestek. Výsledek zaznamenává tato tabulka:

počet šestek četnost
0 253
1 531
2 546
3 320
4 131
5 89
6 25
7 a více 5


Určete aritmetický průměr, modus, medián a smerodatnou odchylku.


Věk studentů v posluchárně

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Pro 241 studentů jsme obdrželi následující tabulku četností jejich věku:

\(x_j^*\) (věk) \(n_j\) (četnost)
18 104
19 85
20 36
21 12
22 4


Určete aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient.


Kontroloři a ceny taxíků

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Kontroloři cen taxíků si v tentýž den na tu stejnou cestu najali 8 taxíků a zaplatily tyto částky:

170, 190, 215, 185, 195, 180, 205, 200

Určete průměrnou cenu jedné cesty, medián a směrodatnou odchylku.


Všechny příklady (4)

Testy splněno na -%

Směrodatná odchylka a variační koeficient

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

  • Označení směrodatné odchylky -%
  • Definice směrodatné odchylky -%
  • Jednotky směrodatné odchylky -%
  • Označení variačního koeficientu -%
  • Definice variačního koeficientu -%
  • Jednotky variačního koeficientu -%


Klíčová slova

Statistika | Rozptyl | Směrodatná odchylka | Variační koeficient | Variabilita

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (7 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Problém rozptylu je, že není ve stejných jednotkách, jako je statistický znak, pro který jsme rozptyl počítali. Je v jednotkách čtverečních.

Proto zavádíme je pojem směrodatná odchylka. Směrodatnou odchylku označujeme jako \(s_x\) a vypočítáme ji, jako odmocninu z rozptylu, tedy:

\(s_x=\sqrt{s^2_x}\)

a díky tomu je směrodatná odchylka charakteristikou variability, která je ve stejných jednotkách, jako je statistický znak.

Pokud potřebujeme charakteristiku variability vzhledem k aritmetickému průměru v bezrozměrných jednotkách, máme takovou možnost. Variační koeficient označujeme jako \(v_x\) a je definovaný jako:

\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x}\)

V některých případech chceme vyjádřit variační koeficient v procentech, pak výsledek vynásobíme stovkou a výpočet by tedy byl:

\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x} \cdot 100\)