Předchozí látkaSměrodatná odchylka a variační koeficient
Řešená cvičení
Házení dvanácti kostkami
Střední škola • 9 min
Házeli jsme 12-ti kostkami a v každém hodu jsme si zapsali počet šestek. Výsledek zaznamenává tato tabulka:
| počet šestek | četnost |
| 0 | 253 |
| 1 | 531 |
| 2 | 546 |
| 3 | 320 |
| 4 | 131 |
| 5 | 89 |
| 6 | 25 |
| 7 a více | 5 |
Určete aritmetický průměr, modus, medián a smerodatnou odchylku.
Věk studentů v posluchárně
Střední škola • 6 min
Pro 241 studentů jsme obdrželi následující tabulku četností jejich věku:
| \(x_j^*\) (věk) | \(n_j\) (četnost) |
| 18 | 104 |
| 19 | 85 |
| 20 | 36 |
| 21 | 12 |
| 22 | 4 |
Určete aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient.
Kontroloři a ceny taxíků
Střední škola • 5 min
Kontroloři cen taxíků si v tentýž den na tu stejnou cestu najali 8 taxíků a zaplatily tyto částky:
170, 190, 215, 185, 195, 180, 205, 200
Určete průměrnou cenu jedné cesty, medián a směrodatnou odchylku.
Testy
-%
Směrodatná odchylka a variační koeficient
Střední škola • 5 min
-%
Označení směrodatné odchylky -%
Definice směrodatné odchylky -%
Jednotky směrodatné odchylky -%
Označení variačního koeficientu -%
Definice variačního koeficientu -%
Jednotky variačního koeficientu -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Statistika Rozptyl Směrodatná odchylka Variační koeficient VariabilitaAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 38 min
Poznámka k videu
Problém rozptylu je, že není ve stejných jednotkách, jako je statistický znak, pro který jsme rozptyl počítali. Je v jednotkách čtverečních.
Proto zavádíme pojem směrodatná odchylka. Směrodatnou odchylku označujeme jako \(s_x\) a vypočítáme ji, jako odmocninu z rozptylu, tedy:
\(s_x=\sqrt{s^2_x}\)
a díky tomu je směrodatná odchylka charakteristikou variability, která je ve stejných jednotkách, jako je statistický znak.
Pokud potřebujeme charakteristiku variability vzhledem k aritmetickému průměru v bezrozměrných jednotkách, máme takovou možnost. Variační koeficient označujeme jako \(v_x\) a je definovaný jako:
\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x}\)
V některých případech chceme vyjádřit variační koeficient v procentech, pak výsledek vynásobíme stovkou a výpočet by tedy byl:
\(v_x=\dfrac{s_x}{\overline x} \cdot 100\)
Je tedy definovaný jako podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru. Tím získáme číslo bezrozměrné, tedy bez jednotky a to nám umožní porovnávat napříč různými znaky (tedy porovnávat, jak moc uskakují hodnoty v různých typech znaku - věk, plat, výška, váha,...)