Řešené příklady

Koeficient korelace

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Máme 5 států, u kterých známe roční spotřebu cigaret na 1 obyvatele a roční míru úmrtnosti na rakovinu plic na 1000 obyvatel, vizte tabulku:

stát spotřeba cigaret počet úmrtí
A 110 4
B 230 9
C 220 8
D 50 2
E 160 6


Vypočítejte koeficient korelace mezi oběma znaky.


Koeficient korelace

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Měřili jsme IQ studentů a zároveň jejich průměrnou známku na vysvědčení na konci 9. třídy a obdrželi jsme tyto údaje:

žák  IQ  známka
1. 132 1,45
2. 141 1,23
3. 120 1,41
4. 99 3,02
5. 91 3,2
6. 105 2,87
7. 113 2,13
8. 127 1,77


Určete koeficient korelace mezi nteligenčním kvocientem a průměrnou známkou studentů.


Testy splněno na -%

Koeficient korelace

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

  • Výpočet koeficientu korelace -%
  • Význam výsledku koeficientu -%
  • Rozměr koeficientu -%


Klíčová slova

Statistika | Korelace | Závislost | Pozitivní | Negativní | Přímá závislost | Nepřímá závislost

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (5 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: SŠ


Popis videa

Korelace nám popisuje vztah mezi dvěma znaky (veličinami, hodnotami, procesy,...). Korelace hovoří o tom, jestli se se změnou jednoho znaku mění i znak druhý. Pokud se mezi dvěma znaky ukáže korelace, tak můžeme usoudit, že na sobě oba znaky závisejí, ovšem nemůžeme obecně říci, který ze znaků je příčinou a který z následkem.

Výsledkem korelace je hodnota z intervalu od -1 do 1 a podle tohoto čísla usuzujeme závislost.

Pokud je výsledkem číslo 1 nebo hodnota jedničce blízká, tak se jedná o přímou závislost, tedy pokud roste hodnota jednoho znaku, tak roste i hodnota druhého znaku a naopak. Příkladem by mohl být počet vykouřených cigaret a riziko rakoviny plic.

Pokud je výsledkem číslo -1 nebo hodnota mínus jedničce blízká, tak se jedná o nepřímou závislost, tedy pokud roste hodnota jednoho znaku, tak klesá hodnota druhého znaku a naopak. Příkladem by mohl být počet ujetých kilometrů a zbylé palivo v nádrži.

Posledním případem je výsledek nulový, nebo číslo poblíž hodnoty 0. V takovém případě mezi znaky není žádná lineární závislost. Ovšem pozor, neznamená to, že můžeme s jistotou říci, že mezi nimi není závislost. Můžeme pouze tvrdit, že mezi znaky není lineární závislost.

Korelaci vypočítáme jako:

\(r_{xy}=\dfrac{\dfrac1n\displaystyle \sum_{j=1}^{n} x_j \cdot y_j - \overline x \cdot \overline y }{s_x \cdot s_y}\)


Komentáře

avatar

Michal Šimeček
18. 04. 2022 - 20:14

Dobrý den,

Nerozumím Vaší úpravě vzorce na jeho upravený tvar (jedná se o rovnici, která je ve videu napsána již od začátku videa). Mohl by jste úpravu blíže popsat? Děkuji

Michal



Dominik Chládek

Dominik Chládek
19. 04. 2022 - 18:31

Dobrý den, to odvození je trochu složitější, musíte si čitatele roznásobit a snažit se porozumět tomu, čemu se jednotlivé členy rovnají a proč se vynulují :)


avatar

Martin
17. 04. 2021 - 18:34

Dobrý den,

pokud jsem si všiml správně, tak v popisku videa dole nemáte ve vzorečku ještě *(1/n)

MARTIN



Dominik Chládek

Dominik Chládek
17. 04. 2021 - 20:09

Dobrý den, moc Vám děkuji za opravu! :)


Přihlásit se pro komentář