Omezenost a extrémy

V čase 7:20 píšu špatně definici omezené funkce. Správně má být \(\left(\exists A\in\mathbb{R}\right)\left(\forall x_1\in D_f\right):\left(f(x_1) < A\right)\) pro omezenost shora, \(\left(\exists A\in\mathbb{R}\right)\left(\forall x_1\in D_f\right):\left(f(x_1)>A\right)\) pro omezenost zdola a \(\left(\exists A,B\in\mathbb{R}\right)\left(\forall x_1\in D_f\right):\left(A < f(x_1) < B\right)\) pro celkovou omezenost :) Omlouvám se za chybu! Definici z videa by splňovala i každá neomezená funkce, stačilo by za \(A\) zvolit hodnotu o jednu vyšší, než je funkční hodnota v tom daném bodě :)


Řešená cvičení

Důkaz omezenosti funkce

Střední škola • 14 min

Určete (dokažte), zda je funkce omezená nebo není:

\(f:y=\dfrac4{1+x^2}\)

Určení omezenosti funkcí

Střední škola • 5 min

Určete omezenost následujících funkcí:

1) \(f(x)=x+1\)

2) \(g(x)=(x+1)^2-2\)

Určení extrémů funkcí

Střední škola • 10 min

Určete extrény funkcí:

1) \(f:y=9-x^2\)

2) \(g:y=2^x-1\)

Testy

-%

Omezenost a extrémy

Střední škola • 3 min

-%

Omezená shora -%

Omezená zdola -%

Omezená funkce -%

Maxima, minima a prostost

Střední škola • 2 min

-%

Extrémy prosté funkce -%

Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení
Poznámky Omezenost a extrémy
Klíčová slova
Funkce Omezenost Extrém Definice
Celkové hodnocení

100%22 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 46 min

Komentáře

avatar

Monika Brejníková 24. 11. 2021 • 11:17

Dobrý den, já bych se ráda zeptala na ostrost extrémů. Ve videu bych řekla, že první čtyři obrázky mají ostrá minima/maxima. Ale u pátého si nejsem jistá. Má tedy například funkce sinus/cosinus svá minima/maxima ostrá? Děkuji moc za odpověď

sub comment
avatar

Dominik Chládek 24. 11. 2021 • 21:59

Dobrý den, ano, je to ostré ve všech případech, to si můžete doplnit, neostré by bylo, pokud by hodnoty kolem (v okolí) byly stejně velké :)

avatar

Ondřej 06. 09. 2020 • 21:36

U opravene definice pod videem pro omezeni zdola by melo byt B namisto A?

sub comment
avatar

Dominik Chládek 08. 09. 2020 • 08:49

Jojo, mazat můžou jen admini, tak se nezlobte :) 

Jinak moc děkuji, pochvaly si moc vážím! A že se paní moc omlouvám, ale snad to pochopí! :D

sub comment
avatar

Ondřej 07. 09. 2020 • 21:32

Pochopil jsem dele. Zpetne nesel komentar vymazat. Priste vice promyslim! Jinak isibalo je perfektni, akorat pani zacina zarlit, ze pry s Vami travim vic casu jak s ni :-D ... a bude hur...

sub comment
avatar

Dominik Chládek 06. 09. 2020 • 22:35

Dobry den, vzdy se jedna o novou konstantu, takze neni potreba :) neni to mysleno jako stejna hodnota v obou definicich. Ale moc dekuji za poznamku :)

avatar

Miriam 02. 04. 2020 • 23:17

Dobrý den, pro první řešený příklad píšete obor hodnot Hf = <0;4>, nula tam ale přeci nepatří, aby byl zlomek roven nule, tak musí být nulový čitatel a tady máme v čitateli 4.

Z řešení parametru, ale vychází právě interval zahrnující nulu, takže co s tím? Na této funkci je to dobře viditelné, ale může se stát, že to takto patrné nebude a řešení oboru hodnot s pomocí parametru nebude přesné?

Děkuji

sub comment
avatar

Miriam 03. 04. 2020 • 12:57

Já děkuji za vysvětlení :)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 02. 04. 2020 • 23:50

Dobrý den, 

to je moje chyba, moc se omlouvám, to byla ještě mladistvá nerozvážnost, ty krajní hodnoty parametru se musí dosazovat pro kontrolu do té kvadratické rovnice, aby k ověření došlo. A tím se přesvědčíte, že pro \(a=0\) mamé rovnici \(0 \neq -4\) tedy neplatnou :)

Moc se omlouvám za chybu a děkuji za upozornění, přidám to tam jako poznámku :)

avatar

Dominik Chládek 13. 03. 2017 • 10:08

Díky :)

avatar

sJavert 12. 03. 2017 • 14:08

Ja dakujem za super videá :) 

avatar

Dominik Chládek 12. 03. 2017 • 00:07

Ano, měla, děkuji mnohokrát za opravu :)

avatar

sJavert 11. 03. 2017 • 22:33

Nemala by byť tá definícia prehodená: (EA€R)(Vx€D(f)):(f(x) <A)?

Přihlásit se pro komentář