Kvádr - objem, povrch a úhlopříčka

Dalším tělesem je kvádr. Kvádr je těleso, které se, stejně jako krychle, skládá z šesti stěn, které ovšem nejsou stejné. Jedná se o obdélníky , kde vždy dva protější jsou stejné, tedy protější rovnoběžné stěny jsou vždy stejné.

Nejprve se znovu zaměříme na objem kvádru. Objem, podobně jako u krychle, vypočítáme tak, že obsah podstavy vynásobíme výškou. Pokud máme kvádr o stranách \(a\), \(b\) a \(c\), tak obsah podstavy je obdélník se stranami \(a\) a \(b\) a výška je strana \(c\). To nám dává výsledný vzoreček. Tedy objem kvádru vypočítáme jako:

\(V=S_p \cdot v = a\cdot b \cdot c\)

Pokud přejdeme k povrchu, tak ten se skládá z šestí obdélníku. Znovu to můžeme vnímat tak, že počítáme obsah dvou podstav a pláště. Jedná se tedy o dva obdélníky o stranách \(a\) a \(b\), dva o stranách \(a\) a \(c\) a dva o stranách \(b\) a \(c\). Tedy povrch kvádru o stranách \(a\), \(b\) a \(c\) vypočítáme podle vzorce:

\(S=2S_p +S_{pl} \) \(=2ab+2ac+2bc\) \(=2(ab+ac+bc)\)

A nakonec, i u kvádru si zmíníme úhlopříčku. Využijeme znovu Pythagorovy věty a také toho, že známe výpočet úhlopříčky obdélníku (podstavy) a dostaneme tedy výsledný vzorec. Takže úhlopříčka kvádru o stranách \(a\), \(b\) a \(c\) se vypočítá jako:

\(u=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)