Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Obdélník - obsah, obvod a dalšíRovinné útvary a tělesa
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Kvádr - objem, povrch a úhlopříčka
Řešená cvičení
Zatím zde nejsou žádné řešené příklady
Testy
-%
Vzorce pro kvádr
Střední škola • 3 min
-%
Objem kvádru -%
Povrch kvádru -%
Úhlopříčka kvádru -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Kvádr - objem, povrch a úhlopříčka
Klíčová slova
Těleso Hranol Kolmý hranol Kvádr Objem Povrch Obsah Obdélník Objem kvádru Povrch kvádru Úhlopříčka Úhlopříčka kvádru Úhlopříčka obdélníku Obsah obdélníkuAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 8 min
Poznámka k videu
Dalším tělesem je kvádr. Kvádr je těleso, které se, stejně jako krychle, skládá z šesti stěn, které ovšem nejsou stejné. Jedná se o obdélníky , kde vždy dva protější jsou stejné, tedy protější rovnoběžné stěny jsou vždy stejné.
Nejprve se znovu zaměříme na objem kvádru. Objem, podobně jako u krychle, vypočítáme tak, že obsah podstavy vynásobíme výškou. Pokud máme kvádr o stranách \(a\), \(b\) a \(c\), tak obsah podstavy je obdélník se stranami \(a\) a \(b\) a výška je strana \(c\). To nám dává výsledný vzoreček. Tedy objem kvádru vypočítáme jako:
\(V=S_p \cdot v = a\cdot b \cdot c\)
Pokud přejdeme k povrchu, tak ten se skládá z šestí obdélníku. Znovu to můžeme vnímat tak, že počítáme obsah dvou podstav a pláště. Jedná se tedy o dva obdélníky o stranách \(a\) a \(b\), dva o stranách \(a\) a \(c\) a dva o stranách \(b\) a \(c\). Tedy povrch kvádru o stranách \(a\), \(b\) a \(c\) vypočítáme podle vzorce:
\(S=2S_p +S_{pl} \) \(=2ab+2ac+2bc\) \(=2(ab+ac+bc)\)
A nakonec, i u kvádru si zmíníme úhlopříčku. Využijeme znovu Pythagorovy věty a také toho, že známe výpočet úhlopříčky obdélníku (podstavy) a dostaneme tedy výsledný vzorec. Takže úhlopříčka kvádru o stranách \(a\), \(b\) a \(c\) se vypočítá jako:
\(u=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
