Válec - objem a povrch

Nyní přejdeme k válci. Válec je těleso, které má jako dvě rovnoběžné podstavy dva stejné kruhy o poloměru \(r\), které jsou dohoromady spojeny pláštěm o výšce \(v\). Můžeme si to představit například jako kus tyče a nebo plechovku od Pringles :)

Znovu nejprve začneme s objemem. Pokud máme válec s výškou \(v\) a poloměrem podstavy \(r\), tak při výpočtu objemu znovu postupujeme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. Jelikož je podstavou kruh, tak jednoduše vypočítáme obsah kruhu a ten vynásobíme výškou \(v\). Tedy objem válce s poloměrem podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:

\(V=S_p \cdot v= \pi r^2 v\)

Co se týče povrchu, tak zde se doopravdy hodí představit si povrch válce jako součet obsahů dvou stejných podstav a jednoho pláště. Obsahy podstav jsou znovu pouze obsahy kruhu, zajímavější bude plášť. Jeho obsah vypočítáme tak, že si představíme plášť rozbalený jako obdélník, kde jedna strana tohoto obdélníku je výška a druhá strana je obvod kruhu, který tvoří podstavu. Poroto povrch válce o poloměru podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:

\(S=2S_p + S_{pl}=2\pi r^2+2\pi rv\) \(=2\pi r(r+v)\)