Předpoklady Nesplněny
Kruh - obsah, obvod a odvozeníRovinné útvary a tělesa
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Válec - objem a povrch
Řešená cvičení
Množství vody v potrubí
Střední škola • 6 min
Jaké množství vody proteče za hodinu potrubím, které má kruhový průřez s průměrem \(20cm\), když voda teče rychlostí \(3m/s\)?
Poměr objemů válců
Střední škola • 6 min
Mějme dva rotační válce s výškami \(125cm\) a \(64cm\). Plášť každého z válců má stejný obsah, jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou objemy obou válců?
Testy
-%
Vzorce pro válec
Střední škola • 2 min
-%
Objem válce -%
Povrch válce -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Klíčová slova
Těleso Rotační těleso Objem Povrch Obsah Kruh Objem válce Povrch válce Obsah kruhu Obvod kruhu Obdélník Obsah obdélníku PíAutor videa

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 20 min
Poznámka k videu
Nyní přejdeme k válci. Válec je těleso, které má jako dvě rovnoběžné podstavy dva stejné kruhy o poloměru \(r\), které jsou dohoromady spojeny pláštěm o výšce \(v\). Můžeme si to představit například jako kus tyče a nebo plechovku od Pringles :)
Znovu nejprve začneme s objemem. Pokud máme válec s výškou \(v\) a poloměrem podstavy \(r\), tak při výpočtu objemu znovu postupujeme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. Jelikož je podstavou kruh, tak jednoduše vypočítáme obsah kruhu a ten vynásobíme výškou \(v\). Tedy objem válce s poloměrem podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:
\(V=S_p \cdot v= \pi r^2 v\)
Co se týče povrchu, tak zde se doopravdy hodí představit si povrch válce jako součet obsahů dvou stejných podstav a jednoho pláště. Obsahy podstav jsou znovu pouze obsahy kruhu, zajímavější bude plášť. Jeho obsah vypočítáme tak, že si představíme plášť rozbalený jako obdélník, kde jedna strana tohoto obdélníku je výška a druhá strana je obvod kruhu, který tvoří podstavu. Poroto povrch válce o poloměru podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:
\(S=2S_p + S_{pl}=2\pi r^2+2\pi rv\) \(=2\pi r(r+v)\)