Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Kruh - obsah, obvod a odvozeníRovinné útvary a tělesa
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Válec - objem a povrch
Řešená cvičení
Množství vody v potrubí
Střední škola • 6 min
Jaké množství vody proteče za hodinu potrubím, které má kruhový průřez s průměrem \(20cm\), když voda teče rychlostí \(3m/s\)?
Poměr objemů válců
Střední škola • 6 min
Mějme dva rotační válce s výškami \(125cm\) a \(64cm\). Plášť každého z válců má stejný obsah, jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou objemy obou válců?
Testy
-%
Vzorce pro válec
Střední škola • 2 min
-%
Objem válce -%
Povrch válce -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Válec - objem a povrch
Klíčová slova
Těleso Rotační těleso Objem Povrch Obsah Kruh Objem válce Povrch válce Obsah kruhu Obvod kruhu Obdélník Obsah obdélníku PíAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 20 min
Poznámka k videu
Nyní přejdeme k válci. Válec je těleso, které má jako dvě rovnoběžné podstavy dva stejné kruhy o poloměru \(r\), které jsou dohoromady spojeny pláštěm o výšce \(v\). Můžeme si to představit například jako kus tyče a nebo plechovku od Pringles :)
Znovu nejprve začneme s objemem. Pokud máme válec s výškou \(v\) a poloměrem podstavy \(r\), tak při výpočtu objemu znovu postupujeme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. Jelikož je podstavou kruh, tak jednoduše vypočítáme obsah kruhu a ten vynásobíme výškou \(v\). Tedy objem válce s poloměrem podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:
\(V=S_p \cdot v= \pi r^2 v\)
Co se týče povrchu, tak zde se doopravdy hodí představit si povrch válce jako součet obsahů dvou stejných podstav a jednoho pláště. Obsahy podstav jsou znovu pouze obsahy kruhu, zajímavější bude plášť. Jeho obsah vypočítáme tak, že si představíme plášť rozbalený jako obdélník, kde jedna strana tohoto obdélníku je výška a druhá strana je obvod kruhu, který tvoří podstavu. Poroto povrch válce o poloměru podstavy \(r\) a výškou \(v\) vypočítáme jako:
\(S=2S_p + S_{pl}=2\pi r^2+2\pi rv\) \(=2\pi r(r+v)\)