Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Pravidelný n-úhelník - obsah a obvodRovinné útvary a tělesa
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Kolmý hranol - objem a obsah
Řešená cvičení
Výkop jako hranol
Střední škola • 5 min
Kolik \(m^3\) zeminy je potřeba vykopat na vodní příkop, který je \(10m\) dlouhý, \(80cm\) hluboký a jeho průřezem je rovnoramenný lichoběžník o základnách \(160cm\) a \(100cm\).
Hranol podstavou trojúhelníku
Střední škola • 7 min
Vypočítejte objem a povrch kolmého hranolu o výšce \(40cm\) s podstavou rovnoramenného trojúhelníku, který má délku základny \(10cm\) a ramena svírají úhel \(80^\circ\).
Testy
-%
Vzorce pro kolmý hranol
Střední škola • 4 min
-%
Objem kolmého hranolu -%
Povrch kolmého hranolu -%
Kolmý hranol a podstava -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Těleso Hranol Kolmý hrano Objem Povrch Obsah Obdélník Mnohoúhelník Obsah podstavy Obsah pláště Výška Pravidelný n-úhelníkAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 27 min
Poznámka k videu
Předchozí úvahy si můžeme zobecnit. Hranol je těleso, které je se skládá ze dvou stejných rovnoběžných podstav, které jsou spojeny stěnami. Hranoly rozdělujeme na kolmé a kosé. Kolmý hranol je hranol, které má stěny kolmé na podstavu a kosý hranol má stěny, které nesvírají pravý úhel s podstavami.
My se soustředíme hlavně na kolmý hranol. Výhoda přemýšlení o kolmém hranolu je ta, že si vzorce pro objem a povrch můžeme lehce zobecnit. Pokud chceme vypočítat objem kolmého hranolu, tak jednoduše vynásobíme obsah podstavy výškou, tedy platí:
\(V=S_p \cdot v\)
a nesejde na tom, jestli je podstavou čtverec, obdélník, trojúhelník nebo jiný n-úhelník, ať už je pravidelný nebo nepravidelný. Pro objem vždy stačí v daném případě určit pouze obsah podstavy a vynásobit ji výškou.
Podobně jako objem si můžeme zobecnit i povrch. Povrch kolmého hranolu vypočítáme jako obsah dvou stejný podstav a pláště, tedy:
\(S=2S_p + S_{pl}\)
výhodou této úvahy je, že si plášť rozdělíme na výpočet obsahů několika obdélníků.