Předpoklady Nesplněny
Pythagorova věta v prostoruČíselné obory a základní znalosti
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Krychle - objem, povrch a úhlopříčka
Řešená cvičení
Čtyřnásobný objem krychle
Střední škola • 1 min
Mějme krychli o délce strany \(a\). Určete délku hrany \(b\) krychle, která má oproti původní krychli čtyřnásobný objem.
Čtyřnásobný povrch krychle
Střední škola • 2 min
Mějme krychli o délce strany \(a\). Určete délku hrany \(b\) krychle, která má oproti původní krychli čtyřnásobný povrch.
Zvětšení strany krychle
Střední škola • 5 min
Zvětšíme-li délku hrany krychle \(a\) o \(5cm\), tak se její objem zvětší o \(335cm^3\). Určete délky hran původní i nové krychle a určete povrch těchto krychlí.
Testy
-%
Vzorce pro krychli
Střední škola • 3 min
-%
Objem krychle -%
Povrch krychle -%
Úhlopříčka krychle -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Klíčová slova
Těleso Hranol Kolmý hranol Krychle Objem Povrch Obsah Čtverec Objem krychle Povrch krychle Úhlopříčka Úhlopříčka krychle Úhlopříčka čtverceAutor videa

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 19 min
Poznámka k videu
Prvním nejzákladnější tělesem, které si zmíníme, je krychle. Krychle je těleso, které se skládá z šesti stejných stěn, tedy z šesti čtverců. Nejlepší způsob, jak si krychli představit, je na hrací kostce.
Pro tělesa počítáme zejména objem a povrch. Co se týče objemu, tak ten vypočítáme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. V případě krychle o délce hrany \(a\) je podstavou čtverec a výškou je strana \(a\), tedy objem krychle vypočítáme jako:
\(V=S_p \cdot v = a^2\cdot a = a^3\)
Co se týče povrchu, tak ten většinou počítáme tak, že sečteme obsahy dvou podstav a pláště. V praxi je ale u krychle jednodušší uvědomit si, že krychle se na povrchu skládá z šesti stejných čtverců o obsahu \(a^2\), tedy povrch krychle o délce strany \(a\) vypočítáme podle vzorce:
\(S=2S_p+S_{pl} =2a^2+4a^2=6 a^2\)
Posledním zajímavým výpočtem, který si pro krychli uvedeme, je výpočet úhlopříčky. Při výpočtu úhlopříčky využíváme úhlopříčku podstavy (čtverce) a Pythagorovy věty. Úhlopříčka krychle se tedy vypočítá přes vzoreček:
\(u=a\sqrt3\)