Krychle - objem, povrch a úhlopříčka

Prvním nejzákladnější tělesem, které si zmíníme, je krychle. Krychle je těleso, které se skládá z šesti stejných stěn, tedy z šesti čtverců. Nejlepší způsob, jak si krychli představit, je na hrací kostce.

Pro tělesa počítáme zejména objem a povrch. Co se týče objemu, tak ten vypočítáme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. V případě krychle o délce hrany \(a\) je podstavou čtverec a výškou je strana \(a\), tedy objem krychle vypočítáme jako:

\(V=S_p \cdot v = a^2\cdot a = a^3\)

Co se týče povrchu, tak ten většinou počítáme tak, že sečteme obsahy dvou podstav a pláště. V praxi je ale u krychle jednodušší uvědomit si, že krychle se na povrchu skládá z šesti stejných čtverců o obsahu \(a^2\), tedy povrch krychle o délce strany \(a\) vypočítáme podle vzorce:

\(S=2S_p+S_{pl} =2a^2+4a^2=6 a^2\)

Posledním zajímavým výpočtem, který si pro krychli uvedeme, je výpočet úhlopříčky. Při výpočtu úhlopříčky využíváme úhlopříčku podstavy (čtverce) a Pythagorovy věty. Úhlopříčka krychle se tedy vypočítá přes vzoreček:

\(u=a\sqrt3\)