Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Pythagorova věta v prostoruČíselné obory a základní znalosti
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Krychle - objem, povrch a úhlopříčka
Řešená cvičení
Čtyřnásobný objem krychle
Střední škola • 1 min
Mějme krychli o délce strany \(a\). Určete délku hrany \(b\) krychle, která má oproti původní krychli čtyřnásobný objem.
Čtyřnásobný povrch krychle
Střední škola • 2 min
Mějme krychli o délce strany \(a\). Určete délku hrany \(b\) krychle, která má oproti původní krychli čtyřnásobný povrch.
Zvětšení strany krychle
Střední škola • 5 min
Zvětšíme-li délku hrany krychle \(a\) o \(5cm\), tak se její objem zvětší o \(335cm^3\). Určete délky hran původní i nové krychle a určete povrch těchto krychlí.
Testy
-%
Vzorce pro krychli
Střední škola • 3 min
-%
Objem krychle -%
Povrch krychle -%
Úhlopříčka krychle -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Krychle - objem, povrch a úhlopříčka
Klíčová slova
Těleso Hranol Kolmý hranol Krychle Objem Povrch Obsah Čtverec Objem krychle Povrch krychle Úhlopříčka Úhlopříčka krychle Úhlopříčka čtverceAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 19 min
Poznámka k videu
Prvním nejzákladnější tělesem, které si zmíníme, je krychle. Krychle je těleso, které se skládá z šesti stejných stěn, tedy z šesti čtverců. Nejlepší způsob, jak si krychli představit, je na hrací kostce.
Pro tělesa počítáme zejména objem a povrch. Co se týče objemu, tak ten vypočítáme tak, že vynásobíme obsah podstavy výškou. V případě krychle o délce hrany \(a\) je podstavou čtverec a výškou je strana \(a\), tedy objem krychle vypočítáme jako:
\(V=S_p \cdot v = a^2\cdot a = a^3\)
Co se týče povrchu, tak ten většinou počítáme tak, že sečteme obsahy dvou podstav a pláště. V praxi je ale u krychle jednodušší uvědomit si, že krychle se na povrchu skládá z šesti stejných čtverců o obsahu \(a^2\), tedy povrch krychle o délce strany \(a\) vypočítáme podle vzorce:
\(S=2S_p+S_{pl} =2a^2+4a^2=6 a^2\)
Posledním zajímavým výpočtem, který si pro krychli uvedeme, je výpočet úhlopříčky. Při výpočtu úhlopříčky využíváme úhlopříčku podstavy (čtverce) a Pythagorovy věty. Úhlopříčka krychle se tedy vypočítá přes vzoreček:
\(u=a\sqrt3\)