Processing math: 100%

    Řešená cvičení

    Info
    Zatím zde nejsou žádné řešené příklady

    Testy

    -%

    Výseč, úseč a mezikruží

    Střední škola • 5 min

    -%

    Délka kruhové výseče -%

    Obsah kruhové výseče -%

    Obsah kruhové úseče -%

    Obsah mezikruží -%

    Podrobnosti o látce

    Výpisky ke stažení
    Poznámky Kruhová výseč, kruhová úseč a mezikruží
    Klíčová slova
    Rovinný útvar Kruh Kruhová úseč Kruhová výseč Mezikruží Obsah Obvod Délka Obsah kruhu Obvod kruhu Poloměr Průměr Sinus Kosinus Cosinus Stupňová míra Oblouková míra
    Celkové hodnocení

    100%9 hodnotících

    Tvé hodnocení

    Pro hodnocení se musíte přihlásit

    Autor videa
    avatar

    Dominik Chládek
    Autor matematiky na isibalu :)

    Klíčová slova

    Střední škola

    Odhadovaná délka studia

    0 h 18 min

    Poznámka k videu

    Nyní si doplníme pár pojmů ke kruhu. Prvním je kruhová výseč. Tu si můžeme představit, jako kousek pizzy, tedy je to část kruhu, kterou vytvoříme tak, že provedeme dva řezy do středu kruhu o délce poloměru a tím se vytvoří daná výseč. Pokud označíme φ jako úhel, který svírají tyto řezy, pak si můžeme lehce odvodit vzorce pro délku oblouku této kruhové výseče a její obsah.

    Délku oblouku kruhový výseče označíme jako l a je to část obvodu původního kruhu, která tvoří okraj kruhové výseče. Vypočítáme ji jednoduše tak, že určíme, jakou část celku tvoří úhel φ, tedy vydělíme úhel φ 360 stupni, to nám dá výslednou část a tím vynásobíme původní obvod. Tedy délka kruhové výseče se vypočítá jako:

    l=φ3602πr

    a podobně je to i s obsahem kruhové výseče. Ten znovu vypočítáme jako poměrnou část obsahu původního kruhu, takže obsah kruhové výseče určíme pomocí vzorce:

    S=φ360πr2

    Kruhová úseč je část kruhu která vznikne tak, že protneme kruh sečnou a vznikne nám takový "klobouček". Pro kruhovou úseč počítáme většinou pouze obsah a určíme ho s využitím goniometrických funkcí ve dvou variantách. Obsah kruhové úseče pro úhel φ ve stupňové míře je:

    S=r2(φπ360sinφ2)

    a obsah kruhové úseče pro úhel φ v obloukové míře je:

    S=r22(φsinφ)

    Posledním pojmem je mezikruží, které vznikne jako oblast mezi dvěma kruhy, které mají stejný střed a různé poloměry. Znovu počítáme pouze obsah a určíme ho jako rozdíl obsahů většího a menšího kruhu. Obsah mezikruží o poloměrech r1 a r2, kde r2>r1, vypočítáme jako:

    S=πr22πr21=π(r22r21)

    a pomocí průměrů ho můžeme vyjádřit jako:

    S=πd224πd214=π4(d22d21)

    ale znovu stačí znát většinou jen jednu variantu (doporučuji tu s poloměrem) a to díky snadnému převodu mezi poloměrem a průměrem.