Předchozí látkaPředpoklady Nesplněny
Výpočet limity se vzorciLimita a spojitost funkce
-%
Rovinné útvary a tělesa
-%
Přesnější odvození obvodu a obsahu kruhu
Návaznosti
Řešená cvičení
Doplnění k odvození ve videu
Střední škola • 7 min
Ukažte, že pro \(n\) jdoucí do nekonečna se chyba, které se doupouštíme při aproximaci obvodu a obsahu kruhu pomocí mnohoúhelníku (pravidelného \(n\)-úhelníku) skutečně blíží k nule.
Testy
-%
Odvození obvodu a obsahu kruhu
Střední škola • 3 min
-%
Pomocný obrazec -%
Vzorcová limita -%
Podrobnosti o látce
Klíčová slova
Rovinný útvar Kruh Obsah Obvod Obsah kruhu Obvod kruhu Poloměr Průměr Limita Sinus Kosinus Cosinus Trojúhelník Obsah trojúhelníku Rovnoramenný trojúhelník Pravidelný n-úhelník Obsah pravidelného n-úhelníku Obvod pravidelného n-úhelníku PíAutor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 26 min
Poznámka k videu
Trochu přesnější motivace toho, kde se berou vzorečky pro výpočet obsahu kruhu a obvodu kruhu jsou s využitím analýzy, konkrétně s pomocí limit. Myšlenka je taková, že určíme obecně obvod a obsah a zvolíme limitu kde pošleme \(n\) do nekonečna. Touto úvahou se snažíme v podstatě vytvořit \(n\)-úhelník v kruhu s tolika stranami, že to téměř simuluje tvar kruhu.
Aby se jednalo o korektní důkaz vzorců, tak bychom ještě museli pracovat s chybou a ukázat, že se zvyšujícím se \(n\) se chyba blíží k nule. Tento doplňující výpočet si vyřešíme v řešeném příkladu k tomuto videu.