- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Ukažte, že pro \(n\) jdoucí do nekonečna se chyba, které se doupouštíme při aproximaci obvodu a obsahu kruhu pomocí mnohoúhelníku (pravidelného \(n\)-úhelníku) skutečně blíží k nule.
5
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Rovinný útvar | Kruh | Obsah | Obvod | Obsah kruhu | Obvod kruhu | Poloměr | Průměr | Limita | Sinus | Kosinus | Cosinus | Trojúhelník | Obsah trojúhelníku | Rovnoramenný trojúhelník | Pravidelný n-úhelník | Obsah pravidelného n-úhelníku | Obvod pravidelného n-úhelníku | Pí
Celkové hodnocení (6 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Trochu přesnější motivace toho, kde se berou vzorečky pro výpočet obsahu kruhu a obvodu kruhu jsou s využitím analýzy, konkrétně s pomocí limit. Myšlenka je taková, že určíme obecně obvod a obsah a zvolíme limitu kde pošleme \(n\) do nekonečna. Touto úvahou se snažíme v podstatě vytvořit \(n\)-úhelník v kruhu s tolika stranami, že to téměř simuluje tvar kruhu.
Aby se jednalo o korektní důkaz vzorců, tak bychom ještě museli pracovat s chybou a ukázat, že se zvyšujícím se \(n\) se chyba blíží k nule. Tento doplňující výpočet si vyřešíme v řešeném příkladu k tomuto videu.