Řešená cvičení

Složitější integrace

Vysoká škola • 4 min

Vypočítejte:

\(\displaystyle \int\sin x\sqrt[4]{\left(\cos x-\frac{\mathrm\pi}6\right)^5}dx\)

Složitější integrace

Vysoká škola • 3 min

Vypočítejte:

\(\displaystyle \int \dfrac{5\ln x-2\ln^2x+\ln\left(x^7\right)}{x}dx\)

Složitější integrace

Vysoká škola • 7 min

Vypočítejte:

\(\displaystyle \int \dfrac{2+\ln x}{x\sqrt{\ln x-3}}dx\)

Všechny příklady (5)

Testy

-%

Složitější substituční metoda

Střední škola • 5 min

-%

Substituce -%

Substituce -%

Substituce -%

Substituční metoda

Vysoká škola • 10 min

-%

Podíl polynomů -%

Odmocnina z polynomu -%

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení

98%53 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Střední škola

Odhadovaná délka studia

0 h 56 min

Poznámka k videu

V tomto videu navážeme na substituční metodu a ukážeme si nějaké těžší příklady, kdy jsou substituce například složitější a nebo nejsou na první pohled úplně zřejmé. To že je metoda správně použitá poznáme nejlépe tak, že zmizí původní proměnná (je nahrazena nebo se výrazy s ní pokrátí) a zůstane nová proměnná.

Komentáře

avatar

Kateřina 27. 08. 2022 • 13:39

Dobrý den, šlo by ve třetím řešeném příkladu, kde substituujete celý výraz pod odmocninou, tedy ln x - 3, substituovat jen ln x (čímž se vyhnu té úpravě v čitateli), nebo nutně musíme brát v potaz celý výraz pod odmocninou? 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 30. 08. 2022 • 20:13

No jak jinak to zintegrujete? Pokud nemůžete přímo aplikovat vzoreček, tak to nemáte jak zintegrovat a musíte to substitucí nebo metodou per partes převést na vzorečkový integrál :)

sub comment
avatar

Kateřina 28. 08. 2022 • 18:35

Děkuji za odpověď. Asi položím hloupý dotaz, ale - proč vlastně? :D Je to proto, že - když to zjednodušším - odmocnina je v podstatě funkce a celý její "argument" je t - 3, tím pádem nemůžu vyjmout jen jednu jeho část a tu samostatně substituovat?

sub comment
avatar

Dominik Chládek 28. 08. 2022 • 17:50

Dobrý den, můžete to tak udělat, ovšem pak se nevyhnete další substituci pod tou odmocninou, jelkož tam zůstane \(t-3\) :) 

avatar

Milan Fiala 20. 01. 2021 • 03:22

Dobrý den, našel chybičku, v zadání třetího řešeného příkladu je ln x na druhou zatímco ve videu se počítá s x na sedmou. Jen jsem na to chtěl upozornit. Jinak chci říct že je tohle hrozně super internetová služba. Děkuju všem co se na tomhle projektu podíleli  :)))

sub comment
avatar

Dominik Chládek 20. 01. 2021 • 22:29

Dobrý den,

moc Vám děkuji za opravu, už by to mělo být v pořádku :)

Jinak moc děkujeme za pochvalu, vážíme si toho, děkujeme že jste s námi a využíváte webovky!! :)

avatar

Martin 10. 02. 2019 • 15:27

Dobrý den,

Vlastně je to teprve druhé video, které jsem viděl.

Myslím, že 1. příklad je definován pouze pro x mezi -1 a 1 včetně a i zbylé dva příklady mají omezenou platnost.

Podmínky řešitelnosti jsou nedílnou součástí řešení. 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 10. 02. 2019 • 17:10

Dobrý den, ano, máte pravdu, měl jsem alespoň zmínit, že uvažuji interval platnosti, až moc jsem se soustředil pouze na onu metodu...děkuji za doplnění!

avatar

Dominik Chládek 27. 04. 2018 • 17:41

Dobrý den, derivovat ho můžeme, nemůžeme ho přímo integrovat :)

avatar

vaskovae 27. 04. 2018 • 16:44

Zdravím :) proč nemůžeme derivovat tgx? Vždyť derivace tgx je 1/cos^2(x). Děkuji za odpověď

avatar

Dominik Chládek 02. 05. 2017 • 21:30

matobeno1: Dobrý den, ano, je to naprosto oprávněná úprava, vše je v pořádku, skvělé řešení :)

velkyferda: Dobrý den, mnohokrát Vám děkuji jak za pochvalu tak i za opravu! :) moc si vážím Vaší pozornosti, už by mělo být vše v pořádku opraveno :)

avatar

velkyferda 02. 05. 2017 • 19:53

Dobrý den, především chci říct, že umíte neskutečně dobře vysvětlit problematiku.

Dělám pořád chybu v úvodním testu ve třetí otázce. Domnívám se, že moje odpověď je správná, ale test ji vyhodnotí jako nesprávnou. int(sinx/cosx)dx= tady dávám odpověď: subst t=cosx, dt=-sinxdx a vyhodnocuje mi to jako špatnou odpověĎ.

avatar

matobeno1 02. 05. 2017 • 19:29

Dobrý deň, v 2. príklade je možno použiť aj per partes.Skúšal som to cez p.partes, bolo to dosť podobné ako pri cyklických integráloch, nakoniec mi vyšla rovnica (po definovaní \(u=lnx\) a \(v'=1/x\) ) takto: 

\(3\int\ln(x)\frac1x=3\ln^2x-3\int\ln(x)\frac1x\)

resp. presuniem ten integrál na ľavú stranu takže 

\(2\times3\int\ln(x)\frac1x=3\ln^2x\) , následne vydelím obe strany 2 a vznikne 

\(3\int\ln(x)\frac1x=\frac32\ln^2x\).

Myslíte si že je to oprávnená úprava? Nie je to len náhoda že to takto vyšlo? Vďaka.

Přihlásit se pro komentář