Předchozí látkaSložitější substituční metoda
Řešená cvičení
Složitější integrace
Vysoká škola • 4 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \int\sin x\sqrt[4]{\left(\cos x-\frac{\mathrm\pi}6\right)^5}dx\)
Složitější integrace
Vysoká škola • 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \int \dfrac{5\ln x-2\ln^2x+\ln\left(x^7\right)}{x}dx\)
Složitější integrace
Vysoká škola • 7 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \int \dfrac{2+\ln x}{x\sqrt{\ln x-3}}dx\)
Testy
-%
Složitější substituční metoda
Střední škola • 5 min
-%
Substituce -%
Substituce -%
Substituce -%
Substituční metoda
Vysoká škola • 10 min
-%
Podíl polynomů -%
Odmocnina z polynomu -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 56 min
Poznámka k videu
V tomto videu navážeme na substituční metodu a ukážeme si nějaké těžší příklady, kdy jsou substituce například složitější a nebo nejsou na první pohled úplně zřejmé. To že je metoda správně použitá poznáme nejlépe tak, že zmizí původní proměnná (je nahrazena nebo se výrazy s ní pokrátí) a zůstane nová proměnná.
Komentáře
Kateřina 27. 08. 2022 • 13:39
Dobrý den, šlo by ve třetím řešeném příkladu, kde substituujete celý výraz pod odmocninou, tedy ln x - 3, substituovat jen ln x (čímž se vyhnu té úpravě v čitateli), nebo nutně musíme brát v potaz celý výraz pod odmocninou?
Dominik Chládek 30. 08. 2022 • 20:13
No jak jinak to zintegrujete? Pokud nemůžete přímo aplikovat vzoreček, tak to nemáte jak zintegrovat a musíte to substitucí nebo metodou per partes převést na vzorečkový integrál :)
Kateřina 28. 08. 2022 • 18:35
Děkuji za odpověď. Asi položím hloupý dotaz, ale - proč vlastně? :D Je to proto, že - když to zjednodušším - odmocnina je v podstatě funkce a celý její "argument" je t - 3, tím pádem nemůžu vyjmout jen jednu jeho část a tu samostatně substituovat?
Dominik Chládek 28. 08. 2022 • 17:50
Dobrý den, můžete to tak udělat, ovšem pak se nevyhnete další substituci pod tou odmocninou, jelkož tam zůstane \(t-3\) :)
Milan Fiala 20. 01. 2021 • 03:22
Dobrý den, našel chybičku, v zadání třetího řešeného příkladu je ln x na druhou zatímco ve videu se počítá s x na sedmou. Jen jsem na to chtěl upozornit. Jinak chci říct že je tohle hrozně super internetová služba. Děkuju všem co se na tomhle projektu podíleli :)))
Dominik Chládek 20. 01. 2021 • 22:29
Dobrý den,
moc Vám děkuji za opravu, už by to mělo být v pořádku :)
Jinak moc děkujeme za pochvalu, vážíme si toho, děkujeme že jste s námi a využíváte webovky!! :)
Martin 10. 02. 2019 • 15:27
Dobrý den,
Vlastně je to teprve druhé video, které jsem viděl.
Myslím, že 1. příklad je definován pouze pro x mezi -1 a 1 včetně a i zbylé dva příklady mají omezenou platnost.
Podmínky řešitelnosti jsou nedílnou součástí řešení.
Dominik Chládek 10. 02. 2019 • 17:10
Dobrý den, ano, máte pravdu, měl jsem alespoň zmínit, že uvažuji interval platnosti, až moc jsem se soustředil pouze na onu metodu...děkuji za doplnění!
Dominik Chládek 27. 04. 2018 • 17:41
Dobrý den, derivovat ho můžeme, nemůžeme ho přímo integrovat :)
vaskovae 27. 04. 2018 • 16:44
Zdravím :) proč nemůžeme derivovat tgx? Vždyť derivace tgx je 1/cos^2(x). Děkuji za odpověď
Dominik Chládek 02. 05. 2017 • 21:30
matobeno1: Dobrý den, ano, je to naprosto oprávněná úprava, vše je v pořádku, skvělé řešení :)
velkyferda: Dobrý den, mnohokrát Vám děkuji jak za pochvalu tak i za opravu! :) moc si vážím Vaší pozornosti, už by mělo být vše v pořádku opraveno :)
velkyferda 02. 05. 2017 • 19:53
Dobrý den, především chci říct, že umíte neskutečně dobře vysvětlit problematiku.
Dělám pořád chybu v úvodním testu ve třetí otázce. Domnívám se, že moje odpověď je správná, ale test ji vyhodnotí jako nesprávnou. int(sinx/cosx)dx= tady dávám odpověď: subst t=cosx, dt=-sinxdx a vyhodnocuje mi to jako špatnou odpověĎ.
matobeno1 02. 05. 2017 • 19:29
Dobrý deň, v 2. príklade je možno použiť aj per partes.Skúšal som to cez p.partes, bolo to dosť podobné ako pri cyklických integráloch, nakoniec mi vyšla rovnica (po definovaní \(u=lnx\) a \(v'=1/x\) ) takto:
\(3\int\ln(x)\frac1x=3\ln^2x-3\int\ln(x)\frac1x\)
resp. presuniem ten integrál na ľavú stranu takže
\(2\times3\int\ln(x)\frac1x=3\ln^2x\) , následne vydelím obe strany 2 a vznikne
\(3\int\ln(x)\frac1x=\frac32\ln^2x\).
Myslíte si že je to oprávnená úprava? Nie je to len náhoda že to takto vyšlo? Vďaka.