Určitý integrál - substituční metoda

Předpoklady NESPLNĚNY

V čase 5:42 v druhém příkladu je chyba v převedené horní hranici - sice jsem správně spočítal hranici jako \(12\), ale napsal jsem z nějakého záhadného důvodu \(13\). Správně to má tedy být:

\(\displaystyle \int_2^3\dfrac x{\left(x^2+3\right)^3}dx=\begin{vmatrix}t=x^2+3\\dt=2xdx\\\dfrac{dt}2=xdx\\2\rightarrow7\\3\rightarrow12\end{vmatrix}=\int_7^{12}\dfrac1{t^3}\cdot\dfrac{dt}2=\dots=\\=-\dfrac14\left[\dfrac1{t^2}\right]_7^{12}=-\dfrac14\left(\dfrac1{144}-\dfrac1{49}\right)=\dfrac{95}{28224}\)

Omlouvám se za chybu :)

Návaznosti