Předchozí látkaMonotónnost a prostá funkce
Návaznosti
Inverzní funkceFunkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Funkce
-%
Goniometrie a trigonometrie
-%
Goniometrie a trigonometrie
-%
Průběh funkce
-%
Řešená cvičení
Důkaz monotónnosti
Střední škola • 6 min
Dokažte, že funkce \(f(x)\) je rostoucí a funkce \(g(x)\) je klesající:
\(f(x)=2x+3\\ g(x)=5-3x\)
Určení parametru
Střední škola • 8 min
Určete, pro která \(p \in \mathbb{R}\) je funkce rostoucí a pro která klesající.
\(f:y=\left(\dfrac{2p+1}{p-3}\right)^x\)
Určení intervalů monotónnosti
Střední škola • 4 min
Určete podle grafu (vizte video), na kterém intervalu jsou funkce rostoucí a na kterém klesající.
Testy
-%
Monotónnost a prostá funkce
Střední škola • 3 min
-%
Definice -%
Definice -%
Prostá funkce -%
Konstantní funkce -%
Podrobnosti o látce
Výpisky ke stažení
Monotónnost a prostá funkce
Klíčová slova
Funkce Rostoucí Klesající Monotónnost Konstantní Prostá DefiniceAutor videa
Dominik Chládek
Lektor na isibalu :)
Klíčová slova
Střední škola
Odhadovaná délka studia
0 h 35 min
Komentáře
milcek55 22. 02. 2023 • 21:11
Zajímalo by mě proč je tahle funkce prostá.Ve videu říkáte, že prostá funkce je že buď je funkce klesající a nebo rostoucí a u nich máte podmínku
\((\forall x_{1}x_{2}, \in D_{f} ) :( X_{1} <X_{2} \implies f(x_{1})< f(x_{2}))\)
tady když bych dosadil x1 = 1/4 a x2 = 1/2 tak by to sedělo na tu klesající ale když bych dal x1 = 1/2 a x2 = 3/2 tak by to zas sedělo na tu rostoucí.Kdyby tu měl někdo vysvětlení byl bych moc vděčný.
Dominik Chládek 23. 02. 2023 • 14:58
Není vůbec za co, děkuji že se díváte a jsem rád že to pomáhá! :)
milcek55 upraveno: 23. 02. 2023 • 10:45
Děkuji moc za vystvětlení teď už se mi na to dívá mnohem lépe :).A jinak taky musím moc pochválit za svkělá videa.
Dominik Chládek 22. 02. 2023 • 22:12
Dobrý den, je to myšleno tak, že pokud je funkce na definičním oboru jen rostoucí a nebo jen klesající, tak je prostá, ale není to definice prosté funkce. Ta definice říká, že neexistují dvě různá \(x\) která dávají stejné \(y\). Můžete si to představit tak, že pokud děláte rovnoběžky s osou x, tak žádná z rovnoběžek ať ji uděláte kdekoli nesmí protnout graf více než jednou (buď neprotne vůbec a nebo jednou), to přesně koresponduje z definicí a pak je funkce prostá :)
Miriam 02. 04. 2020 • 19:32
Dobrý den,
zajímá mě zahrnutí krajních bodů u třetího příkladu k řešení - kde je funkce klesající a kde rostoucí.
Je tam například rostoucí v intervalu <-2;0> a klesající v intervalu <0;1>. Nula je tedy zahrnuta v obou intervalech, je to dobře? Můžu tedy o funkci říct, že je v bodě 0 klesající i rostoucí zároveň? To se mi nějak nechce přijmout :)
Děkuji
Jan Kubica upraveno: 14. 10. 2020 • 17:47
Já bych řekl, že právě musíte vždy bod zahrnout, protož pak tam není jasné, kde fce přestane růst, nebo klesat. Např. fce roste na intervalu <0;1). Pokud bychom to napsali takhle, tak nevíme, kdy fce přestala růst. Přestala růst v x=0,999999, nebo 0,999999999999, nebo kdy vlastně?
Dominik Chládek 02. 04. 2020 • 23:58
Dobrý den,
to je právě takové spekulativní, v praxi se ale většinou uvadějí "co největší" intervaly, kde funkce roste, případně klesá. Ale na to není správná odpověď, uvidíte případy učebnic, které krajní body zahrunjí když se dá a případ učebnic, které je nezahrnují nikdy....záleží v podstatě na Vás, ale já bych je zahrnoval pokud to půjde :)
Pavla Němečková 01. 11. 2019 • 16:17
V řešených příkladech máte funkci 2x+3 a v řešení kreslíte "ne" přímku, je to vpořádku? Já myslela, že grafem lineární funkce může být jen přímka.
Dominik Chládek 01. 11. 2019 • 20:50
Dobrý den,
to je jen modelový graf na demonstraci pointy :) jinak je gramef samozřejmě přímka a vypadala by trochu jinak :)
Dominik Chládek 10. 05. 2017 • 10:18
Chápu :) mnohokrát Vám děkuji za pochvalu, moc si toho vážím, jsem rád že se Vám tu líbí! :)
kurucr 09. 05. 2017 • 03:46
Za mna okk, ja si tu len rozsirujem obzor, caka ma totiz skuska z matematickej analyzy. Momentalne staviam zaklady na limity, derivacie a integraly (cez semester nebol cas tak dobieham), preto prechadzam funkcie. Bud to dam s tvojou pomocou alebo letim zo skoly :D ...
btw. par komentov som uz napisal ale nikde pochvalu, takze... Si dobry, dobra praca, len tak dalej... da sa rozumiet bez problemov aj ked som zo SR.
Dominik Chládek 06. 05. 2017 • 10:53
:D chápu, však ale ten test je o ověření informací z videa, to že to můžete ignorovat a nevyužijete to při většině výpočtů neznamená, že to tak být musí. Nepřijde mi to nějak zákeřné, nebo ano? :)
kurucr 06. 05. 2017 • 03:38
Maly problem: Tvrdis ze mame nieco ignorovat a potom sa to objavi v uvodnom teste... :D
To je ako pripravka na VS, aj tam profaci tvrdia ze nam to netreba a zrazu BUM, je to na teste...
Dominik Chládek 12. 02. 2017 • 20:54
Díky moc, jsem rád že se Vám to líbí :)
baryna 12. 02. 2017 • 17:15
Díky, mluvíte akorát, k věci, vysvětlujete perfektně, jěště jednou thankx.
Dominik Chládek 13. 01. 2017 • 22:57
díky moc za pochvalu :)