- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Dokažte, že funkce \(f(x)\) je rostoucí a funkce \(g(x)\) je klesající:
\(f(x)=2x+3\\ g(x)=5-3x\)
23
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Určete, pro která \(p \in \mathbb{R}\) je funkce rostoucí a pro která klesající.
\(f:y=\left(\dfrac{2p+1}{p-3}\right)^x\)
17
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Určete podle grafu (vizte video), na kterém intervalu jsou funkce rostoucí a na kterém klesající.
16
splněno - %
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Funkce | Rostoucí | Klesající | Monotónnost | Konstantní | Prostá | Definice
Celkové hodnocení (30 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: SŠ
Miriam
02. 04. 2020 - 19:32
Dobrý den,
zajímá mě zahrnutí krajních bodů u třetího příkladu k řešení - kde je funkce klesající a kde rostoucí.
Je tam například rostoucí v intervalu <-2;0> a klesající v intervalu <0;1>. Nula je tedy zahrnuta v obou intervalech, je to dobře? Můžu tedy o funkci říct, že je v bodě 0 klesající i rostoucí zároveň? To se mi nějak nechce přijmout :)
Děkuji
Jan Kubica
14. 10. 2020 - 17:46
Já bych řekl, že právě musíte vždy bod zahrnout, protož pak tam není jasné, kde fce přestane růst, nebo klesat. Např. fce roste na intervalu <0;1). Pokud bychom to napsali takhle, tak nevíme, kdy fce přestala růst. Přestala růst v x=0,999999, nebo 0,999999999999, nebo kdy vlastně?
upraveno: 14. 10. 2020 - 17:46
Dominik Chládek
02. 04. 2020 - 23:58
Dobrý den,
to je právě takové spekulativní, v praxi se ale většinou uvadějí "co největší" intervaly, kde funkce roste, případně klesá. Ale na to není správná odpověď, uvidíte případy učebnic, které krajní body zahrunjí když se dá a případ učebnic, které je nezahrnují nikdy....záleží v podstatě na Vás, ale já bych je zahrnoval pokud to půjde :)
Pavla Němečková
01. 11. 2019 - 16:17
V řešených příkladech máte funkci 2x+3 a v řešení kreslíte "ne" přímku, je to vpořádku? Já myslela, že grafem lineární funkce může být jen přímka.
Dominik Chládek
01. 11. 2019 - 20:50
Dobrý den,
to je jen modelový graf na demonstraci pointy :) jinak je gramef samozřejmě přímka a vypadala by trochu jinak :)
Dominik Chládek
10. 05. 2017 - 10:18
Chápu :) mnohokrát Vám děkuji za pochvalu, moc si toho vážím, jsem rád že se Vám tu líbí! :)
kurucr
09. 05. 2017 - 03:46
Za mna okk, ja si tu len rozsirujem obzor, caka ma totiz skuska z matematickej analyzy. Momentalne staviam zaklady na limity, derivacie a integraly (cez semester nebol cas tak dobieham), preto prechadzam funkcie. Bud to dam s tvojou pomocou alebo letim zo skoly :D ...
btw. par komentov som uz napisal ale nikde pochvalu, takze... Si dobry, dobra praca, len tak dalej... da sa rozumiet bez problemov aj ked som zo SR.
Dominik Chládek
06. 05. 2017 - 10:53
:D chápu, však ale ten test je o ověření informací z videa, to že to můžete ignorovat a nevyužijete to při většině výpočtů neznamená, že to tak být musí. Nepřijde mi to nějak zákeřné, nebo ano? :)
kurucr
06. 05. 2017 - 03:38
Maly problem: Tvrdis ze mame nieco ignorovat a potom sa to objavi v uvodnom teste... :D
To je ako pripravka na VS, aj tam profaci tvrdia ze nam to netreba a zrazu BUM, je to na teste...
Dominik Chládek
12. 02. 2017 - 20:54
Díky moc, jsem rád že se Vám to líbí :)
baryna
12. 02. 2017 - 17:15
Díky, mluvíte akorát, k věci, vysvětlujete perfektně, jěště jednou thankx.
Dominik Chládek
13. 01. 2017 - 22:57
díky moc za pochvalu :)
milcek55
22. 02. 2023 - 21:11
Zajímalo by mě proč je tahle funkce prostá.Ve videu říkáte, že prostá funkce je že buď je funkce klesající a nebo rostoucí a u nich máte podmínku
\((\forall x_{1}x_{2}, \in D_{f} ) :( X_{1} <X_{2} \implies f(x_{1})< f(x_{2}))\)
tady když bych dosadil x1 = 1/4 a x2 = 1/2 tak by to sedělo na tu klesající ale když bych dal x1 = 1/2 a x2 = 3/2 tak by to zas sedělo na tu rostoucí.Kdyby tu měl někdo vysvětlení byl bych moc vděčný.
Dominik Chládek
23. 02. 2023 - 14:58
Není vůbec za co, děkuji že se díváte a jsem rád že to pomáhá! :)
milcek55
23. 02. 2023 - 10:45
Děkuji moc za vystvětlení teď už se mi na to dívá mnohem lépe :).A jinak taky musím moc pochválit za svkělá videa.
upraveno: 23. 02. 2023 - 10:45
Dominik Chládek
22. 02. 2023 - 22:12
Dobrý den, je to myšleno tak, že pokud je funkce na definičním oboru jen rostoucí a nebo jen klesající, tak je prostá, ale není to definice prosté funkce. Ta definice říká, že neexistují dvě různá \(x\) která dávají stejné \(y\). Můžete si to představit tak, že pokud děláte rovnoběžky s osou x, tak žádná z rovnoběžek ať ji uděláte kdekoli nesmí protnout graf více než jednou (buď neprotne vůbec a nebo jednou), to přesně koresponduje z definicí a pak je funkce prostá :)