Společný dělitel a násobek

Poznámka k videu

Jak jsme viděli v předchozích videích, tak využití prvočíselného rozkladu je například takové, že pomocí něho nalezneme všechny dělitele nějakého čísla. Nyní si ale ukážeme jedno z nejdůležitějších využití prvočíselného rozkladu a to při hledání společného dělitele a násobku dvou a více čísel.

Největší společný dělitel dvou (tří a více) čísel je číslo, které dělí všechna čísla a je zároveň největší takové. Největšího společného dělitele najdeme tak, že určíme prvočíselné rozklady všech čísel a vezmeme součin všech společných prvočísel v těchto rozkladech. Využití největšího společného dělitele je například při krácení zlomku na základní tvar.

Nejmenší společný násobek dvou (tří a více) čísel je číslo, které je dělitelné všemi čísly a je zároveň nejmenší takové. Nejmenší společný násobek najdeme tak, že určíme prvočíselné rozklady všech čísel a vezmeme součin všech společných prvočísel v těchto rozkladech a přidáme k němu prvočísla, která společná nejsou. Využití nejmenšího společného násobku je při hledání společného jmenovatele při součtu nebo rozdílu zlomků.

Platí, že součin největšího společného dělitele a nejmenšího společného násobku je roven součinu čísel, ke kterému jsme dělitel a násobek hledali.

Řekneme, že dvě čísla jsou nesoudělná, pokud mají největšího společného dělitele číslo 1 (které je zároveň společným dělitelem všech dvojic čísel). Pokud je největší společný dělitel číslo větší než 1, řekneme, že jsou čísla soudělná.