Podgrupa grupy a generování množinou

Podgrupy zbytkových tříd

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min

Určete podgrupu grupy \((\mathbb{Z}_{12},+)\) generovanou množinou:

a) \(\{2;9\}\)

b) \(\{4;6;8\}\)

4 Zobrazit řešení

Podgrupy celých čísel

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Určete podgrupu grupy \((\mathbb{Z},+)\) generovanou množinou:

a) \(\{-1\}\)

b) \(\{0\}\)

c) \(\{30;33;42;45\}\)

4 Zobrazit řešení

Různé typy matic

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Určete, které z následujících množin jsou podgrupou grupy \((M_{2\times 2}(\mathbb{Z}),+)\):

a) \(\left\{\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}\;\vert\;a,b\in\mathbb{Z}\right\}\)

b) \(\left\{\begin{pmatrix}a&b\\1&c\end{pmatrix}\;\vert\;a,b,c\in\mathbb{Z}\right\}\)

c) \(\left\{\begin{pmatrix}a&2a\\3a&4a\end{pmatrix}\;\vert\;a\in\mathbb{Z}\right\}\)

3 Zobrazit řešení