Podgrupa grupy a generování množinou


Řešené příklady

Podgrupy zbytkových tříd

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min

Určete podgrupu grupy \((\mathbb{Z}_{12},+)\) generovanou množinou:

a) \(\{2;9\}\)

b) \(\{4;6;8\}\)


Podgrupy celých čísel

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Určete podgrupu grupy \((\mathbb{Z},+)\) generovanou množinou:

a) \(\{-1\}\)

b) \(\{0\}\)

c) \(\{30;33;42;45\}\)


Různé typy matic

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Určete, které z následujících množin jsou podgrupou grupy \((M_{2\times 2}(\mathbb{Z}),+)\):

a) \(\left\{\begin{pmatrix}a&-b\\b&a\end{pmatrix}\;\vert\;a,b\in\mathbb{Z}\right\}\)

b) \(\left\{\begin{pmatrix}a&b\\1&c\end{pmatrix}\;\vert\;a,b,c\in\mathbb{Z}\right\}\)

c) \(\left\{\begin{pmatrix}a&2a\\3a&4a\end{pmatrix}\;\vert\;a\in\mathbb{Z}\right\}\)


Všechny příklady (6)

Testy splněno na -%

Podgrupa grupy

splněno - %

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

  • Definice podgrupy -%
  • Podgrupa generovaná množinou -%


Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení

Celkové hodnocení (4 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: VŠ



Komentáře

avatar

Veronika
12. 05. 2020 - 09:30

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, zda by určení podgrupy \((S_4/[(123)], *)\)byl stejný výčet 3 prvků, jak udáváte ve videu pro \((S_3/[(123)],*)\)? Nebo nikoliv. 
Děkuji


upraveno: 12. 05. 2020 - 09:30


Dominik Chládek

Dominik Chládek
14. 05. 2020 - 11:38

Dobrý den, jestli to myslíte jako rozklad podle podgrupy, tak ty rozklady budou určitě různé, na to pozor :) ale jestli myslíte vygenerovanou podgrupu, podle které rozkládáte, tak to bude stejná množina určitě :)


Přihlásit se pro komentář