Podgrupa grupy a generování množinou: řešená cvičení
Podgrupy zbytkových tříd
Vysoká škola • 2 min
Určete podgrupu grupy (Z12,+) generovanou množinou:
a) {2;9}
b) {4;6;8}
Podgrupy celých čísel
Vysoká škola • 3 min
Určete podgrupu grupy (Z,+) generovanou množinou:
a) {−1}
b) {0}
c) {30;33;42;45}
Různé typy matic
Vysoká škola • 11 min
Určete, které z následujících množin jsou podgrupou grupy (M2×2(Z),+):
a) {(a−bba)|a,b∈Z}
b) {(ab1c)|a,b,c∈Z}
c) {(a2a3a4a)|a∈Z}
Podgrupy grupy matic
Vysoká škola • 7 min
Určete podgrupu grupy (M2×2(R), kde |M|≠0, ⋅) generovanou množinou:
a) {(−100−1)}
b) {(01−10)}
Podgrupy racionálních čísel
Vysoká škola • 8 min
Určete podgrupu grupy (Q∖{0},⋅) generovanou množinou:
a) {2}
b) N
Podgrupy permutací
Vysoká škola • 8 min
Určete podgrupu grupy (S3,∘) generovanou množinou:
a) {(1,2,3)}
b) {(2,3);(1;2)}