- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
Ve vektorovém prostoru \(\mathbb{R}_2[x]\), tedy prostoru všech polynomů druhého stupně s reálnými koeficienty, nalezněte souřadnice polynomu \(x^2-3x+2\) v bázi:
\(\alpha=(x^2+1,\) \(2x+3,\) \(x^2+x+1)\)
14
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Nalezněte souřadnice vektoru \(v=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&4\end{pmatrix}\) v bázi \(\alpha\) prostoru \(M_{2\times 3}(\mathbb{R})\), tedy prostoru matic o rozměru \(2\times 3\) s reálnými koeficienty, kde báze \(\alpha\) je definovaná jako:
\(\alpha= (\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}-1&-1&-1\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&-1&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&1&1\end{pmatrix})\)
13
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
S využitím obrázku (ve videu) určete soustavu souřadnic i s jednotkami v bázi \((v;w)\) a určete souřadnice vektoru \(u\) v této bázi s co nejmenší chybou.
11
splněno - %
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 8 min
Celkové hodnocení (32 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Dominik Chládek
Obtížnost: VŠ
David Lefler
18. 08. 2022 - 10:31
Zdravím, jen rychlý dotaz. U toho prvního řešeného příkladu jste zapsal výsledný vektor v bázi alfa jako vektor 1x6. Neměl by být zapsán, když se jedná o prostor M2x3 jako matice 2x3? Nebo v tom není rozdíl?
Dominik Chládek
18. 08. 2022 - 20:52
Dobrý den, ano máte pravdu, mělo to být zapsáno do matice, moc se omlouvám za chybu a za zmatení, hned tam přidám poznámku, nezlobte se :(