Řešená cvičení

Souřadnice polynomu v bázi

Vysoká škola • 9 min

Ve vektorovém prostoru \(\mathbb{R}_2[x]\), tedy prostoru všech polynomů druhého stupně s reálnými koeficienty, nalezněte souřadnice polynomu \(x^2-3x+2\) v bázi:

\(\alpha=(x^2+1,\) \(2x+3,\) \(x^2+x+1)\)

Souřadnice matice v bázi

Vysoká škola • 7 min

Nalezněte souřadnice vektoru \(v=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&4\end{pmatrix}\) v bázi \(\alpha\) prostoru \(M_{2\times 3}(\mathbb{R})\), tedy prostoru matic o rozměru \(2\times 3\) s reálnými koeficienty, kde báze \(\alpha\) je definovaná jako:

\(\alpha= (\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}-1&-1&-1\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&-1&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&1&1\end{pmatrix})\)

 

Báze jako soustava

Vysoká škola • 5 min

S využitím obrázku (ve videu) určete soustavu souřadnic i s jednotkami v bázi \((v;w)\) a určete souřadnice vektoru \(u\) v této bázi s co nejmenší chybou.

Všechny příklady (4)

Testy

-%

Souřadnice vektoru

Vysoká škola • 8 min

-%

Souřadnice vektoru -%

Standardní báze -%

Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení

97%32 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Vysoká škola

Odhadovaná délka studia

1 h 2 min

Komentáře

avatar

David Lefler 18. 08. 2022 • 10:31

Zdravím, jen rychlý dotaz. U toho prvního řešeného příkladu jste zapsal výsledný vektor v bázi alfa jako vektor 1x6. Neměl by být zapsán, když se jedná o prostor M2x3 jako matice 2x3? Nebo v tom není rozdíl?

sub comment
avatar

Dominik Chládek 18. 08. 2022 • 20:52

Dobrý den, ano máte pravdu, mělo to být zapsáno do matice, moc se omlouvám za chybu a za zmatení, hned tam přidám poznámku, nezlobte se :(

avatar

Milan Ondič 18. 05. 2020 • 11:29

Super. Tahle názornost mi na vysokoškolské matice chybí. 

sub comment
avatar

Dominik Chládek 19. 05. 2020 • 00:06

Jsem moc rád že se líbí, děkuji! :) 

Přihlásit se pro komentář