Souřadnice vektoru v bázi: řešené příklady
Souřadnice polynomu v bázi
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min
Ve vektorovém prostoru \(\mathbb{R}_2[x]\), tedy prostoru všech polynomů druhého stupně s reálnými koeficienty, nalezněte souřadnice polynomu \(x^2-3x+2\) v bázi:
\(\alpha=(x^2+1,\) \(2x+3,\) \(x^2+x+1)\)
14
Souřadnice matice v bázi
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Nalezněte souřadnice vektoru \(v=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&4\end{pmatrix}\) v bázi \(\alpha\) prostoru \(M_{2\times 3}(\mathbb{R})\), tedy prostoru matic o rozměru \(2\times 3\) s reálnými koeficienty, kde báze \(\alpha\) je definovaná jako:
\(\alpha= (\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}-1&-1&-1\\0&0&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\-1&-1&0\end{pmatrix},\) \(\begin{pmatrix}0&0&0\\1&1&1\end{pmatrix})\)
13
Báze jako soustava
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
S využitím obrázku (ve videu) určete soustavu souřadnic i s jednotkami v bázi \((v;w)\) a určete souřadnice vektoru \(u\) v této bázi s co nejmenší chybou.
11
Báze a kombinace polynomů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Ukažte, že polynomy \(x^2+x+5\), \(x^2+x-2\), \(3x^2-4x+12\) tvoří bázi \(\mathbb{R}_2[x]\), tedy bázi prostoru všech polynomů druhého stupně, a určete souřadnice polynomu \((x-3)^2\) v této bázi.
11