Dimenze vektorového prostoru

Báze a dimenze prostoru

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Nalezněte nějakou bázi následujícího prostoru a určete jeho dimenzi, kde:

\(U=\langle x^3+x+1;\) \(x-1;\) \(2x-x^2;\) \(x^2-2;\) \(2x^3+x^2+2x \rangle \)

26 Zobrazit řešení

Lineární obal matic

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min

Nalezněte bázi a dimenzi následujícího lineárního obalu:

\(\langle\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}0&1\\1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}2&4\\4&2\end{pmatrix}\rangle\)

25 Zobrazit řešení

Součet a průnik vektorů

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 18 min

Mějme dva podprostory vektorového prostoru \(\mathbb{R}^4\) určené pomocí vektorů jako:

\(A= \langle (4;0;-2;6);\) \((5;2;-4;7);\) \((1;-1;0;2) \rangle\)
\(B= \langle (1;-1;0;2);\) \((2;3;0;3);\) \((1;0;1;2)\rangle \)

Určete \(A+B\) a \(A \cap B\) a nalezněte jejich báze a určete dimenze.

20 Zobrazit řešení