Dimenze vektorového prostoru: řešené příklady
Báze a dimenze prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Nalezněte nějakou bázi následujícího prostoru a určete jeho dimenzi, kde:
\(U=\langle x^3+x+1;\) \(x-1;\) \(2x-x^2;\) \(x^2-2;\) \(2x^3+x^2+2x \rangle \)
26
Lineární obal matic
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Nalezněte bázi a dimenzi následujícího lineárního obalu:
\(\langle\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}0&1\\1&1\end{pmatrix};\) \(\begin{pmatrix}2&4\\4&2\end{pmatrix}\rangle\)
25
Součet a průnik vektorů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 18 min
Mějme dva podprostory vektorového prostoru \(\mathbb{R}^4\) určené pomocí vektorů jako:
\(A= \langle (4;0;-2;6);\) \((5;2;-4;7);\) \((1;-1;0;2) \rangle\)
\(B= \langle (1;-1;0;2);\) \((2;3;0;3);\) \((1;0;1;2)\rangle \)
Určete \(A+B\) a \(A \cap B\) a nalezněte jejich báze a určete dimenze.
20
Báze a dimenze prostoru
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Nalezněte nějakou bázi následujícího prostoru a určete jeho dimenzi, kde:
\(U=\langle (1;2;3;4);\) \((3;4;5;6);\) \((-2;-3;-4;-5);\) \((4;5;6;7);\) \((-5;-6;-7;-8)\rangle\)
17
Dimenze prostoru polynomů
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Určete dimenzi následujících prostorů:
a) \(U=\{f \in \mathbb{R}_n[x]\;|\) \(f(0)=0\}\)
b) \(U=\{f \in \mathbb{R}_n[x]\;|\) \(f(0)=0 \) \(\wedge \; f(3)=0 \}\)
12