Co nám říká integrace

Rovnost primitivní funkce

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Dokažte, že platí rovnost:

\(\displaystyle \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln\left(f(x)\right)+C\)

kde \(f(x) > 0, \forall x \in D_f\).

26 Zobrazit řešení

Primitivní funkce

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Dokažte, že funkce \(f(x),g(x)\) jsou primitivní ke stejné funkci a tuto funkci určete:

\(f(x)=\dfrac6x+4x^2-7\pi\\ g(x)=12(2x)^{-1}+4x^2+e\)

21 Zobrazit řešení

Primitivní funkce a konstanta

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min

Dokažte, že jsou následující funkce primitivní ke stejné funkci a určete konstantu \(C\), o kterou se obě funkce liší:

\(f(x)=\ln\left(\sqrt{x+3}\right)+1\\ g(x)=\ln\left(\sqrt{6x+18}\right)-1\)

15 Zobrazit řešení