Co nám říká integrace: řešené příklady
Rovnost primitivní funkce
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Dokažte, že platí rovnost:
\(\displaystyle \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\ln\left(f(x)\right)+C\)
kde \(f(x) > 0, \forall x \in D_f\).
26
Primitivní funkce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Dokažte, že funkce \(f(x),g(x)\) jsou primitivní ke stejné funkci a tuto funkci určete:
\(f(x)=\dfrac6x+4x^2-7\pi\\ g(x)=12(2x)^{-1}+4x^2+e\)
21
Primitivní funkce a konstanta
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Dokažte, že jsou následující funkce primitivní ke stejné funkci a určete konstantu \(C\), o kterou se obě funkce liší:
\(f(x)=\ln\left(\sqrt{x+3}\right)+1\\ g(x)=\ln\left(\sqrt{6x+18}\right)-1\)
15
Primitivní funkce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Dokažte, že funkce \(f(x),g(x)\) jsou primitivní ke stejné funkci a tuto funkci určete:
\(f(x)=12+\sin^2 x\\ g(x)=-2\cdot \left(1+\dfrac{\cos^2 x}{2}\right)\)
13
Derivace primitivní funkce
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min
Určete \(F'(1)\), kde \(F(x)\) je primitivní funkce k funkci \(f(x)=\dfrac{e^x}x\):
12
Rovnost primitivní funkce
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Dokažte, že platí rovnost:
\(\displaystyle \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=\\\ln\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)+C\)
11