Derivace funkcí na celém intervalu

Poznámka k videu

V tomto videu si povíme o derivaci funkce na intervalu. Definice derivace funkce v bodě napovídá, že derivaci vnímáme jako lokální pojem, tedy pojem vázaný k nějakému bodu nebo jeho blízkému okolí. Ovšem i přes tento fakt můžeme derivovat celé funkce úplně obecně na celém definičním oboru najednou. Pomůcka k tomu je, že se nesoustředíme na jeden konkrétní bod \(x_0\), ale počítáme s výrazem \(x_0\) obecně. Pokud máme tedy například funkce \(f(x)=x^2\) a chceme derivaci obecném bodě \(x_0\) a tato derivace nám vyjde \(2x_0\) (ukázáno ve videu), tak z toho můžeme lehce usoudit, že derivací funkce \(x^2\) je funkce \(2x\), tedy že platí rovnost:

\(\left(x^2\right)'=2x\)

což můžeme chápat jako náš první vzoreček. A tímto způsobem tvoříme další a další, jak je ukázáno v pozdějších videích.