Derivace funkcí na celém intervalu

Poznámka k videu

V tomto videu si povíme o derivaci funkce na intervalu. Definice derivace funkce v bodě napovídá, že derivaci vnímáme jako lokální pojem, tedy pojem vázaný k nějakému bodu nebo jeho blízkému okolí. Ovšem i přes tento fakt můžeme derivovat celé funkce úplně obecně na celém definičním oboru najednou. Pomůcka k tomu je, že se nesoustředíme na jeden konkrétní bod $x_0$, ale počítáme s výrazem $x_0$ obecně. Pokud máme tedy například funkce $f(x)=x^2$ a chceme derivaci obecném bodě $x_0$ a tato derivace nám vyjde $2x_0$ (ukázáno ve videu), tak z toho můžeme lehce usoudit, že derivací funkce $x^2$ je funkce $2x$, tedy že platí rovnost:

$\left(x^2\right)'=2x$

což můžeme chápat jako náš první vzoreček. A tímto způsobem tvoříme další a další, jak je ukázáno v pozdějších videích.