Processing math: 100%

    Řešená cvičení

    Info
    Zatím zde nejsou žádné řešené příklady

    Testy

    -%

    Mají všechny funkce derivaci v každém bodě?

    Střední škola • 2 min

    -%

    Definiční obor -%

    Definiční obor -%

    Derivace teoreticky

    Vysoká škola • 3 min

    -%

    Spojitost funkce -%

    Derivace -%

    Podrobnosti o látce

    Výpisky ke stažení
    Poznámky Mají všechny funkce derivaci v každém bodě?
    Klíčová slova
    Derivace Spojitost Funkce Limita Zleva Zprava Absolutní hodnota Vlastní Nevlastní
    Celkové hodnocení

    98%37 hodnotících

    Tvé hodnocení

    Pro hodnocení se musíte přihlásit

    Autor videa
    avatar

    Dominik Chládek
    Autor matematiky na isibalu :)

    Klíčová slova

    Vysoká škola

    Odhadovaná délka studia

    0 h 24 min

    Poznámka k videu

    V tomto videu si odpovíme na otázku, jestli má každá funkce derivaci v každém bodě. Odpovědí je, že ne každá funkce má derivaci v každém bodě. V tomto videu si ukážeme, že ani pojem spojitosti ("nepřerušení funkce skokem") nestačí k tomu, aby funkce derivaci měla. Například, jak si ukážeme, funkce f(x)=|x| nemá derivaci v bodě x0=0 i přesto, že je korektně definovaná pro libovolné reálné číslo. Podobně funkce f(x)=3x má v bodě x0=0 derivaci rovnu nekonečnu (tedy nevlastní) i přesto, že je definovaná pro libovolná reálná čísla. Derivace pro nás tedy není úplně samozřejmost a pro "hezké" funkce ze se střední školy.

    Komentáře

    avatar

    Jozef 29. 08. 2020 • 18:11

    Splnuje funkcia |x| definiciu o spojitosti funkcie, ktora bola uvedena vo videu ? Lebo mam pocit, ze nie, kedze nam limita v bode 0 vyjde, ze neexistuje a tym padom sa nerovna funkcnej hodnote v tomto bode, coz je 0 a z toho mi plynie, ze funkcia |x| nie je spojita. Mohli by ste mi povedat, kde je v tejto uvahe chyba? 

    foto

    sub comment
    avatar

    Jozef 30. 08. 2020 • 11:23

    Aha. Dakujem za vysvetlenie.

     

    sub comment
    avatar

    Dominik Chládek 29. 08. 2020 • 22:50

    Dobrý den,

    proč myslíte, že limita v bodě nula neexistuje? :) když ji zkusíme vypočítat, tak máme:

    limx0|x|=|0|=0

    a to je to stejné, jako funkční hodnota, tedy tato funkce je spojitá v nule. Asi si to pletete s tím, že tato funkce nemá derivaci v bodě nula :)

    avatar

    dominikklon 13. 01. 2020 • 19:48

    V testech je, že derivace funkce 3. odmocnina z x v bode 0 neexistuje. Ale nekonečno je snad existující hodnota ne? :d

    sub comment
    avatar

    Dominik Chládek 16. 01. 2020 • 12:47

    Dobrý den, opraveno na "vlastní", moc děkuji za poupravení :)

    avatar

    Dominik Chládek 03. 05. 2016 • 17:49

    Jsem rád že pobavilo :D

    avatar

    DoctorSLiME 02. 05. 2016 • 18:56

    "Derivace pro nás není samozrejmost" :D Skoro som sa rozplakal :D :D :D :D :D :D

    Přihlásit se pro komentář