Sférické souřadnice

Transformace trojného integrálu

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:

\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I \sqrt{x^2+y^2+z^2}dxdydz\)

\(\begin{array}{ll}I:&1\leq x^2+y^2+z^2\leq4\\&z\geq\sqrt{x^2+y^2}\end{array}\)

4 Zobrazit řešení

Transformace do sférických souřadnic

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 15 min

Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:

\(\displaystyle \iiint\limits_I\sqrt{x^2+y^2+z^2}dxdydz\)

\(\begin{array}{ll}I:&x^2+y^2+z^2 \leq z\end{array}\)

2 Zobrazit řešení

Transformace do sférických souřadnic

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Vypočítejte následující trojný integrál na množině \(I\), kde:

\(\displaystyle\displaystyle \iiint\limits_I z^2dxdydz\)

\(\begin{array}{ll}I:&x \geq 0, \; y\geq 0\\&z\geq\sqrt{x^2+y^2}\\&z\leq\sqrt{2-x^2-y^2}\end{array}\)

1 Zobrazit řešení