Řešené příklady

Spojitost funkce dvou proměnných

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Zjistěte, jestli je následující funkce dvou proměnných spojitá v bodě \((0;0)\):

\(f(x;y)=\) \(\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+9}-3}&,(x;y)\neq(0;0)\\6&,(x;y)=(0;0)\end{array}\right.\)


Spojitost funkce dvou proměnných

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min

Zjistěte, jestli je následující funkce dvou proměnných spojitá v bodě \((2;2)\):

\(f(x;y)=\) \(\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{x^3-y^3}{x^4-y^4}&,(x;y)\neq(2;2)\\\dfrac12&,(x;y)=(2;2)\end{array}\right.\)


Dodefinování funkce dvou proměnných

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Dodefinujte následující funkci dvou proměnných v bodě \((0;2)\) tak, aby byla v tomto bodě spojitá:

\(f(x;y)=\dfrac{3y^2-3xy-6y}{1-\sqrt{x-y+3}}\)


Testy splněno na -%

Spojitost funkce

splněno - %

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min

  • Spojitá -%
  • Spojitá -%


Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení

Celkové hodnocení (10 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: VŠ



Komentáře

Jan Kubica

Jan Kubica
27. 02. 2021 - 18:35

Dobrý den, když bychom chtěli zapsat definici spojitosti funkce pomocí epsilon delta definice, tak bychom jen vyměnili funkční hodnotu L za funční hodnotu v bodě x0 [f(x0)]? Zůstalo by teda okolí delta stejné, nebo bychom tam zahrnovali i tan bod [x0;y0]? Děkuji za odpověď.



Dominik Chládek

Dominik Chládek
28. 02. 2021 - 22:41

Dobrý den, do definice limity nikdy nezahrnujete samotný bod, ať už je to přímo v definici a nebo ve využítí limit a spojitosti :)


Přihlásit se pro komentář