Řešená cvičení

Spojitost funkce dvou proměnných

Vysoká škola • 3 min

Zjistěte, jestli je následující funkce dvou proměnných spojitá v bodě \((0;0)\):

\(f(x;y)=\) \(\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+9}-3}&,(x;y)\neq(0;0)\\6&,(x;y)=(0;0)\end{array}\right.\)

Spojitost funkce dvou proměnných

Vysoká škola • 3 min

Zjistěte, jestli je následující funkce dvou proměnných spojitá v bodě \((2;2)\):

\(f(x;y)=\) \(\left\{\begin{array}{cc}\dfrac{x^3-y^3}{x^4-y^4}&,(x;y)\neq(2;2)\\\dfrac12&,(x;y)=(2;2)\end{array}\right.\)

Dodefinování funkce dvou proměnných

Vysoká škola • 4 min

Dodefinujte následující funkci dvou proměnných v bodě \((0;2)\) tak, aby byla v tomto bodě spojitá:

\(f(x;y)=\dfrac{3y^2-3xy-6y}{1-\sqrt{x-y+3}}\)

Testy

-%

Spojitost funkce

Střední škola • 2 min

-%

Spojitá -%

Spojitá -%

Podrobnosti o látce

Výpisky ke stažení
Poznámky Spojitost funkce
Celkové hodnocení

98%17 hodnotících

Tvé hodnocení

Pro hodnocení se musíte přihlásit

Autor videa
avatar

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)

Klíčová slova

Vysoká škola

Odhadovaná délka studia

0 h 25 min

Komentáře

avatar

Jan Kubica 27. 02. 2021 • 18:35

Dobrý den, když bychom chtěli zapsat definici spojitosti funkce pomocí epsilon delta definice, tak bychom jen vyměnili funkční hodnotu L za funční hodnotu v bodě x0 [f(x0)]? Zůstalo by teda okolí delta stejné, nebo bychom tam zahrnovali i tan bod [x0;y0]? Děkuji za odpověď.

sub comment
avatar

Dominik Chládek 28. 02. 2021 • 22:41

Dobrý den, do definice limity nikdy nezahrnujete samotný bod, ať už je to přímo v definici a nebo ve využítí limit a spojitosti :)

Přihlásit se pro komentář