Předpoklady Nesplněny
Absolutní (globální) extrémyPrůběh funkce
-%
Diferenciální počet funkcí více proměnných
-%
Globální (absolutní) extrémy
Podezřelé body byly ve videu spočítány, ovšem nebylo zjistěno dosazení o jaké extrémy se jedná. Dosazení by bylo:
f(2;−4)=3⋅(2)2+2⋅(−4)2+3⋅(2)⋅(−4)+10⋅(−4)=12+32−24−40=−20f(1;−3)=3⋅(1)2+2⋅(−3)2+3⋅(1)⋅(−3)+10⋅(−3)=3+18−9−30=−18f(5;−3)=3⋅(5)2+2⋅(−3)2+3⋅(5)⋅(−3)+10⋅(−3)=75+18−45−30=18f(1;−7)=3⋅(1)2+2⋅(−7)2+3⋅(1)⋅(−7)+10⋅(−7)=3+98−21−70=10f(32;−3)=3⋅(32)2+2⋅(−3)2+3⋅(32)⋅(−3)+10⋅(−3)=274+18−272−30=−754f(1;−134)=3⋅(1)2+2⋅(−134)2+3⋅(1)⋅(−134)+10⋅(−134)=3+1698−394−652=−1458f(238;−418)=3⋅(238)2+2⋅(−418)2+3⋅(238)⋅(−418)+10⋅(−418)=−1458
Takže globální minimum je v bodě (2;−4) a globální maximum je v bodě (5;−3).
Návaznosti
Řešená cvičení
Globální extrémy funkce
Vysoká škola • 11 min
Vypočítejte maximum (nejvyšší hodnotu) a minimum (nejnižší hodnotu) funkce:
f(x;y)=x2+y2−12x+16y
na množině x2+y2≤25
Absolutní (globální) extrémy
Vysoká škola • 6 min
Vypočítejte absolutní (globální) maximum a minimum funkce:
f(x;y)=x+2y
na množině x2+4y2≤8
Globální extrémy funkce
Vysoká škola • 9 min
Vypočítejte maximum (nejvyšší hodnotu) a minimum (nejnižší hodnotu) funkce:
f(x;y)=x2+y2−12x+16y
na množině x2+y2≤25, x≥0
Testy
-%
Globální (absolutní) extrémy
Vysoká škola • 2 min
-%
Maximum -%
Minimum -%
Podrobnosti o látce
Autor videa

Dominik Chládek
Autor matematiky na isibalu :)
Klíčová slova
Vysoká škola
Odhadovaná délka studia
1 h 15 min
Komentáře
Lionel Noxx 26. 06. 2023 • 12:01
Dobrý den,
jaký je postup, pokud parciální derivace podle jedné z proměnných vyjde jako konstanta různá od nuly?

Dominik Chládek 27. 06. 2023 • 22:24
Dobrý den, pak parciální derivace není nikdy nulová a nemá tedy body, které by mohly být podezřelé z extrému :)
Michal Melicher 28. 07. 2022 • 09:05
Když vyjde Determinant <0 (a =0) je nutné hledat i extrémy na ohraničujících úsečce?
U mého příkladu x^2 - 2y^2 + 4xy -6x -1 [0,0][0,3][3,0] mám globály v ve dvou krajních bodech.

Dominik Chládek 28. 07. 2022 • 11:23
Ano, ty zahrnujete do úvah vždy :)

Petr upraveno: 26. 05. 2022 • 20:33
Ahoj, jednoduchá otázka: Pokud řešíme elipsu, lze to řešit přes Lagrangeovu rovnici ? :-)
Děkuji
Petr

Dominik Chládek 28. 05. 2022 • 14:26
Zdravím, ano lze :)
jacksonp upraveno: 08. 06. 2021 • 05:52
Také vám to přijde uspokojující, když vám vyjde ten seznam podezřelých bodů a už jen pro ně sypete konkrétní funkční hodnoty? Ve videu je na globexy skvěle zvolený příklad, děkuji za názorné vysvětlení.

Dominik Chládek 08. 06. 2021 • 17:32
Jojo, souhlasím, je to skvělá tečka :) jinak moc děkuji za pochvalu! :)