Globální (absolutní) extrémy




Podezřelé body byly ve videu spočítány, ovšem nebylo zjistěno dosazení o jaké extrémy se jedná. Dosazení by bylo: 

\(\begin{array}{l}\displaystyle f(2;-4)=3\cdot\left(2\right)^2+2\cdot(-4)^2+3\cdot(2)\cdot(-4)+\\10\cdot(-4)=12+32-24-40=-20\\\displaystyle f(1;-3)=3\cdot\left(1\right)^2+2\cdot(-3)^2+3\cdot(1)\cdot(-3)+\\10\cdot(-3)=3+18-9-30=-18\\\displaystyle f(5;-3)=3\cdot\left(5\right)^2+2\cdot(-3)^2+3\cdot(5)\cdot(-3)+\\10\cdot(-3)=75+18-45-30=18\\\displaystyle f(1;-7)=3\cdot\left(1\right)^2+2\cdot(-7)^2+3\cdot(1)\cdot(-7)+\\10\cdot(-7)=3+98-21-70=10\\f\left(\frac32;-3\right)=3\cdot\left(\frac32\right)^2+2\cdot\left(-3\right)^2+3\cdot\left(\frac32\right)\cdot\left(-3\right)+\\10\cdot\left(-3\right)=\frac{27}4+18-\frac{27}2-30=-\frac{75}4\\f\left(1;-\frac{13}4\right)=3\cdot\left(1\right)^2+2\cdot\left(-\frac{13}4\right)^2+3\cdot\left(1\right)\cdot\left(-\frac{13}4\right)+\\10\cdot\left(-\frac{13}4\right)=3+\frac{169}8-\frac{39}4-\frac{65}2=-\frac{145}8\\f\left(\frac{23}8;-\frac{41}8\right)=3\cdot\left(\frac{23}8\right)^2+2\cdot\left(-\frac{41}8\right)^2+\\3\cdot\left(\frac{23}8\right)\cdot\left(-\frac{41}8\right)+10\cdot\left(-\frac{41}8\right)=-\frac{145}8\end{array}\)

Takže globální minimum je v bodě \(\left(2;-4\right)\) a globální maximum je v bodě \(\left(5;-3\right)\).


Návaznosti

Video řešené příklady

Absolutní (globální) extrémy

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min

Vypočítejte absolutní (globální) maximum a minimum funkce:

\(f(x;y)=x+2y\)

na množině \(x^2+4y^2\leq8\) 


Globální extrémy funkce

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 11 min

Vypočítejte maximum (nejvyšší hodnotu) a minimum (nejnižší hodnotu) funkce:

\(f(x;y)=x^2+y^2-12x+16y\)

na množině \(x^2+y^2 \leq 25\)


Globální extrémy funkce

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 9 min

Vypočítejte maximum (nejvyšší hodnotu) a minimum (nejnižší hodnotu) funkce:

\(f(x;y)=x^2+y^2-12x+16y\)

na množině \(x^2+y^2 \leq 25\)\(x \geq 0\)


Všechny příklady (4)

Testy splněno na -%

Globální (absolutní) extrémy

splněno - %

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 2 min

  • Maximum -%
  • Minimum -%


Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (9 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Dominik Chládek


Obtížnost: VŠ